Chủ đề này có 3 trả lời

[phamvu2222]

Mình mới học tổ hợp có bài này không biết giải làm sao mọi người giúp mình với.
Cho một đa giác lồi có 12 cạnh. Tính số tam giác mà không có cạnh nào trùng với cạnh của đa giác ?

[perfectstrong]

Số tam giác có 3 đỉnh thuộc đa giác đã cho là: $C_{12}^3=220$
Số tam giác có 3 đỉnh thuộc đa giác đã cho mà có ít nhất 1 cạnh là cạnh đa giác: $12.C_{12-2}^1=120$
Vậy số tam giác thỏa đề là: 100

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-09-2011 - 21:40

[CD13]

Số tam giác có 3 đỉnh thuộc đa giác đã cho mà có ít nhất 1 cạnh là cạnh đa giác: $12.C_{12-2}^1=120$

Ongtroi nghĩ số cách chọn tam giác có ít nhất một đỉnh như thế này thì có những tam giác bị trùng lặp lại rồi!
Đúng ra hình như là: $C_{10}^1+10C_9^1+C_8^1=108$
Không biết đúng sai?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 23-09-2011 - 23:01

[zone]

chọn một đỉnh
vì 2 đỉnh kề nó k thể tạo ra 1 tam giác (từ đây mình nói đến 1 tam giác là 1 tam giác tm đề bài)
còn lại 9 đỉnh
Số đoạn thẳng tạo bởi 9 điểm đó là $C_{2}^{9}$, trong đó có 8 đoạn thẳng trùng với cạnh của đa giác
Vậy có $C_{2}^{9}-8$ đoạn thẳng tạo với đỉnh đã chọn để tạo ra 1 tam giác.
Tương tự với các đỉnh còn lại.
Vì trong cách làm, mỗi tam giác bị trùng lặp 3 lần (vì 3 đỉnh của tam giác đều được chọn ra một lần)
ta có : $ 12(C_{2}^{9}-8)/3 = 112 $ tam giác
Theo mình là như vậy!