Chủ đề này có 6 trả lời

[minhson95]

gpt:
$sin2x - cos2x = 1 + sinx - 4cosx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 21-10-2011 - 11:31

[minhson95]

mình giải được bài này rồi post lên cho mọi người tham khảo
bài giải
$ PT <=> (sin2x - sinx) + 2cos2x + 4cosx - 1 = 0 $
$ <=> sinx(2cosx - 1) + 2(2cos^2 - 1) + 4cosx - 1 = 0 $
$ <=> sinx(2cosx - 1) + (2cosx - 1)^2 + 4(2cosx - 1) = 0 $
$ <=> (2cosx - 1)(sinx + 2cosx + 3)=0 $
đến đây các bạn tự giải tiếp nhé!

[wayward]

PT <=> $(sin2x - sinx) + 2cos2x + 4cosx - 1 = 0$

bạn chắc chưa???

Mod: Gõ latex nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 20-10-2011 - 22:54

[vietfrog]

mình giải được bài này rồi post lên cho mọi người tham khảo
bài giải
$ PT <=> (sin2x - sinx) + 2cos2x + 4cosx - 1 = 0 $
$ <=> sinx(2cosx - 1) + 2(2cos^2 - 1) + 4cosx - 1 = 0 $
$ <=> sinx(2cosx - 1) + (2cosx - 1)^2 + 4(2cosx - 1) = 0 $
$ <=> (2cosx - 1)(sinx + 2cosx + 3)=0 $
đến đây các bạn tự giải tiếp nhé!

Bài giải nhầm ngay dòng đầu tiên.

$ PT <=> (sin2x - sinx) + 2cos2x + 4cosx - 1 = 0 $

Phải là:
PT tương đương $(sin2x - sinx) - cos2x + 4cosx - 1 = 0 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 20-10-2011 - 22:57

[hoangtrong2305]

gpt:
$sin2x - cos2x = 1 + sinx - 4cosx$

$sin2x - cos2x = 1 + sinx - 4cosx$

<=> $2sinxcosx - sinx-2cos^{2}x+4cosx=0$

<=>$sinx(2cosx-1)-cosx(2cosx-4)=0$

đặt $t=2cosx-1$, phương trình thành:

<=>$t.sinx-(t-3).cosx=0$

Điều kiện: $t^{2}+(t-3)^{2}\geq 0$

<=> $2t^{2}-6t+9> 0$ (đúng)

vậy ta có: $-3\leq 2cosx-1\leq 1$

<=>$-3\leq t\leq 1$

<=> $\pi +k2\pi \leq x\leq k2\pi ,k\in\mathbb{Z}$

$t.sinx-(t-3).cosx=0$

Giả sử $cosx\neq 0$, phương trình thành:

$t.tanx-(t-3)=0$

<=> $x=arctan(\dfrac{t-3}{t})+k\pi ,(k\in\mathbb{Z})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 21-10-2011 - 10:46

[vietfrog]

<=> $x=arctan(\dfrac{t-3}{t})+k\pi ,(k\in\mathbb{Z})$

$ \Leftrightarrow x = \arctan \left( {\dfrac{{2\cos x - 4}}{{2\cos x}}} \right)$
Theo mình, thực chất $t$ vẫn còn chứa biến $x$.
Như vậy thì cách giải trên chưa đi được đến cùng, chưa đi đến được đáp số.
Có thể do mình không hiểu cho lắm. Mong bạn giải thích.

[hoangtrong2305]

$ \Leftrightarrow x = \arctan \left( {\dfrac{{2\cos x - 4}}{{2\cos x}}} \right)$
Theo mình, thực chất $t$ vẫn còn chứa biến $x$.
Như vậy thì cách giải trên chưa đi được đến cùng, chưa đi đến được đáp số.
Có thể do mình không hiểu cho lắm. Mong bạn giải thích.

àh, ý tưởng mình lúc đó là: $-3\leq t\leq 1$ (1)

với $x=arctan(\dfrac{t-3}{t})+k\pi ,(k\in\mathbb{Z})$, ta lần lượt thay t vào sao cho thoả (1), hiển nhiên t không nhận giá trị 0, nhưng tránh trường hợp mất nghiệm, ta tính 2cosx-1=0 rồi thế vào phương trình, theo như mình tính thì ko thoả mãn

Khi thay t, ta có kết quả của x, ta lấy x đó ráp vào 2cosx-1 xem có bằng t hay ko, nếu bằng thì đó là nghiệm của phương trình.

Trên đây là hướng đi của mình về bài đó.