Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $\dfrac{a}{b}= \dfrac{b}{c}= \dfrac{c}{a}$ và $a+ b+ c \neq 0$. So sánh $a, b, c.$

Rất là khó đấy!

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 25-09-2011 - 14:42

Cho $\dfrac{a}{b}= \dfrac{b}{c}= \dfrac{c}{a}$ và $a+ b+ c \neq 0$.
So sánh $a, b, c.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 02-11-2011 - 16:14


#2 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 25-09-2011 - 14:52

Do a + b + c khác 0 nên:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{a + b + c }{b + c + a} = 1$



Do $\dfrac{a}{b} = 1 \Rightarrow a = b$

Do $\dfrac{b}{c} = 1 \Rightarrow b = c$

Do đó $a = b = c$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3 gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 04-10-2011 - 09:51

Bài vừa rồi tương đối dễ. Làm thử bài này xem. Khó hơn đấy!
Chứng minh $A$ chia hết cho $100$, biết:
$$A = 75 . (4^{1999} + 4^{1998} + ... + 4^2 + 4 + 1) +25$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 04-10-2011 - 12:10
Chỉnh $\LaTeX$


#4 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 04-10-2011 - 12:09

$$A=75. (4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1)+25$$

Dễ dàng nhận thấy $4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1=4k+1 \ (k \in \mathbb{N})$.

$ \implies A=75(4k+1)+25=300k+75+25=300k+100 \ \vdots \ 100$.

Đây là đpcm.
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#5 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 04-10-2011 - 13:02

mình có bài này Tìm m,n nguyên dương
$$2^{n}-2^{m}=2048$$
b) $$2^{n}+2^{m}=2^{m+n}$$

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#6 Nguyễn Văn Bảo Kiên

Nguyễn Văn Bảo Kiên

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vinh
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 05-10-2011 - 11:28


mình có bài này Tìm m,n nguyên dương
a)$$2^{n}-2^{m}=2048$$
B) $$2^{n}+2^{m}=2^{m+n}$$


Chém câu a trước
a) $$2^{n} - 2^{m} = 2048 > 0 \Rightarrow 2^{n} - 2^{m} > 0 \Rightarrow n>m $$
$$ 2^{n} - 2^{m} = 2^{11}$$
Đặt $$ n = m+k (k \in \mathsub{N}^*)$$
$$\Rightarrow 2^{m + k} - 2^{m} (2^{k} -1)= 2^{11} $$
$$\Rightarrow 2^{k} -1 = \dfrac{2^{11}}{2^{m}}$$
$$\Rightarrow 2^{k} -1 = 2^{11-m} $$
Nếu $k>1$ suy ra $2^{k}-1$ là số lẻ mà $2^{11-m}$ là số chẵn dẫn tới vô lí
$$\Rightarrow k = 1$$
$$\Rightarrow 2^{1}-1=2^{11-m}$$
$$\Rightarrow 1= 2^{11-m} \Rightarrow 11- m = 0 \Rightarrow m = 11$$
$$\Rightarrow n = 11+1 = 12$$
Vậy $m=11; n=12$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên: 10-10-2011 - 21:43
Chỉnh $\LaTeX$

Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.



Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng



......................................VMF........................................


#7 gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 07-10-2011 - 08:17

Nhầm rùi bạn ạ. n > m chứ không phải m > n.

#8 reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 30-10-2011 - 14:10

mình có bài này Tìm m,n nguyên dương
b) $$2^{n}+2^{m}=2^{m+n}$$


Câu b: $2^m+2^n=2^{m+n}$ :Leftrightarrow $2^{m+n}-2^m-2^n=0$

:Leftrightarrow $2^m(2^n-1)-(2^n-1)=1$ :Leftrightarrow $(2^n-1)(2^m-1)=1$

- $2^n-1=1$
- $2^m-1=1$

:Leftrightarrow $m=n=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi reddevil123: 30-10-2011 - 14:19

________________________nản______________________

#9 gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 17-11-2011 - 11:01

Mình có bài này khó hơn nữa:
Tính $E= \dfrac{a}{ab+a+2} + \dfrac{b}{bc+b+1} +\dfrac{2c}{ac+c+2}$ . Biết $abc=2$
-----------------------------------
MOD: Bạn học cách gõ $\LaTeX$ tại http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63579

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 17-11-2011 - 16:31


#10 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 17-11-2011 - 16:36

Bạn có nhầm đề không. Mình nghĩ:

$$E= \dfrac{a}{ab+a+2} + \dfrac{b}{bc+b+1} +\dfrac{2c}{ac+2c+2}$$

Nếu sửa đề lại thì mình làm thế này.
Ta có:

$\dfrac{a}{{ab + a + 2}} = \dfrac{a}{{ab + a + abc}} = \dfrac{1}{{bc + b + c}}$

$\dfrac{{2c}}{{ac + 2c + 2}} = \dfrac{{2c}}{{\dfrac{2}{b} + 2c + 2}} = \dfrac{{bc}}{{bc + b + 1}}$

Vậy: $E = \dfrac{{bc + b + 1}}{{bc + b + 1}} = 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 17-11-2011 - 16:59

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#11 gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 19-11-2011 - 09:55

Mình xin lỗi, mình đánh nhầm đề. Mình có thêm bài này:
Cho $x+y$=$a+b$ và $x^2+y^2$=$a^2+b^2$. Chứng minh rằng: $x^n+y^n$=$a^n+b^n$ với n thuộc tập hợp các số nguyên dương.

#12 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 19-11-2011 - 19:33

Mình xin lỗi, mình đánh nhầm đề. Mình có thêm bài này:
Cho $x+y$=$a+b$ và $x^2+y^2$=$a^2+b^2$. Chứng minh rằng: $x^n+y^n$=$a^n+b^n$ với n thuộc tập hợp các số nguyên dương.

$x+y=a+b \Rightarrow x-a=b-y$
$x^2+y^2=a^2+b^2 \Rightarrow x^2-a^2=b^2-y^2 \Rightarrow (x-a)(x+a)=(b-y)(b+y)(1)$
Nếu $x-a=0 \Rightarrow b-y=0 \Rightarrow x=a;y=b \Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n$
Nếu $x -a \neq 0 \Rightarrow b-y \neq 0$
$(1) \Rightarrow x+a=b+y \Rightarrow x-a+2a=b-y+2y \Rightarrow a=y \Rightarrow b=x \Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n$.
Vậy ta có đpcm trong mọi TH.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#13 gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 25-11-2011 - 10:01

Mình có thêm bài này:
Tìm tất cả các số nguyên n để $2^8$+$2^{11}$+$2^n$ là số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gogeta: 25-11-2011 - 10:04


#14 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 25-11-2011 - 12:03

Mình sẽ giải đáp bài của bạn gogeta
Ta có $2^8+2^{11}+2^n=2304+2^n=48^2+2^n$
Vì $2^8+2^{11}+2^n$ là số chính phương nên đặt nó bằng $a^2$
Suy ra $48^2+2^n=a^2$ suy ra $2^n=(a-48)(a+48)$
Suy ra $a-48=2^x$ <1> và $a+48=2^y$ <2> với $2^x*2^y=2^n$ hay $x*y=n$
Từ <1> và <2> suy ra $2^y-2^x=96$ suy ra $2^x(2^{y-x}-1)=96$
Vì $2^{y-x}-1$ lẻ mà trong các ước cảu $96$ chỉ có $3$ là ước lẻ suy ra $2^{y-x}-1=3$ suy ra $2^x=96:3=32$ suy ra $x=5$
$2^{y-x}-1=3$ suy ra $y-x=2$ suy ra $y=7$ suy ra $n=5+7=12$
Vậy $n=12$ và số ở đề bài cho là $80^2$

#15 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 25-11-2011 - 12:11

Mình có thêm bài này:
Tìm tất cả các số nguyên n để $2^8$+$2^{11}$+$2^n$ là số chính phương.



Giải:

* Xét $n \le 8:\,\,{2^8} + {2^{11}} + {2^n}$ không là số chính phương.

* Xét $n > 8:$ khi đó $\,{2^8} + {2^{11}} + {2^n} = {2^8}\left( {{2^{n - 8}} + 9} \right)$

Đặt: ${2^{n - 8}} + 9 = {m^2}\,,\,\,m \in N \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {m - 3} \right) = {2^{n - 8}}$ (1)

$(1) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 3 = {2^p}\\m - 3 = {2^q}\end{array} \right.\,\,\,;p,q \in N\,\,\,and\,\,\,p > q$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^p}{2^q} = {2^{n - 8}}\\{2^p} - {2^q} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = 3\\q = 1\end{array} \right. \Rightarrow n = 12$

Vậy n = 12.



Cách biến đổi khác cho bài 62

Giả sử ${2^8} + {2^{11}} + {2^n} = {a^2}\,\,,a \in N \Rightarrow {2^n} = {a^2} - {48^2} = \left( {a - 48} \right)\left( {a + 48} \right)$

$ \Rightarrow {2^p}{2^q} = \left( {a - 48} \right)\left( {a + 48} \right)\,\,,\,p,q \in N;\,p + q = n\,\,\,and\,\,\,p > q$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 48 = {2^p}\\a - 48 = {2^q}\end{array} \right. \Rightarrow {2^p} - {2^q} = 96 \Leftrightarrow {2^q}\left( {{2^{p - q}} - 1} \right) = {2^5}.3$

$ \Rightarrow q = 5\,,\,\,p = 7 \Rightarrow n = 12$. Thử lại thấy ${2^8} + {2^{11}} + {2^{12}} = {80^2}$

Vậy n = 12.



#16 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 25-11-2011 - 12:38

Oài, cách của anh xusinst giống cách em mà!! Hình như anh có 2 cách thì phải.

#17 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 25-11-2011 - 12:41

Oài, cách của anh xusinst giống cách em mà!! Hình như anh có 2 cách thì phải.

Đúng thế. Anh chỉ đưa ra cho mọi người tham khảo thôi. Bài đó anh post lâu rồi.

#18 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 25-11-2011 - 19:53

Em xin post tiếp một bài
Chứng minh rằng nếu $m,n$ là hai số thỏa mãn
$$19\left | m \right |+5\left | n \right |\geqslant 2000$$
thì phương trình sau có nghiệm
$$20mx^{2}+5nx+100-m=0$$

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Rất là khó đấy!

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh