Chủ đề này có 1 trả lời

[uchihalinh]

Bài 1:
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $d:x+y+2=0$ và $A(2;1)$ $B(-1;-3)$ $C(1;3)$. Tìm $M$ thuộc $d$ sao cho:
a, $\left| {MA - MB} \right|$ lớn nhất.
b, $MA^2 + MB^2 - MC^2$ nhỏ nhất.
c, $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất.


Mod: Gõ công thức cho đẹp bạn nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 16-06-2013 - 08:54

[E. Galois]

Giả sử $ M\left( {t; - 2 - t} \right) \in d $
b) Khi đó:
\[
\begin{array}{l}
P = MA^2 + MB^2 - MC^2 = \left( {t - 2} \right)^2 + \left( {t + 3} \right)^2 + \left( {t + 1} \right)^2 - \left( {5 + t} \right)^2 = 2t^2 - 6t - 11 \\
\end{array}
\]
Vậy min P = -15,5 khi t = 1,5 tức là M(1,5; - 3,5)

c) \[
Q= \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \sqrt {18t^2 + 30t + 53}
\]
\[
\min Q = \dfrac{{81}}{2} \Leftrightarrow t = - \dfrac{5}{6} \Leftrightarrow M\left( { - \dfrac{5}{6}; - \dfrac{7}{6}} \right)
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 27-09-2011 - 19:33