Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 18 Bình chọn

Chuyên đề: Tính giá trị biểu thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 140 trả lời

#21 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 01-10-2011 - 15:19

$\fbox{2}$. $P(x)=ax^2+bx+c, \ a \ne 0$.
Chứng minh rằng $\forall m \in \mathbb{R}$, ta có
$$P(m) = P\left( { - m - \dfrac{b}{a}} \right). $$
Từ đó tính giá trị biểu thức



$$(\sqrt {2009} - \sqrt {2008} )x^2 - (\sqrt 2 008 - \sqrt {2007} )x + 6\sqrt {2008} - 2\sqrt {2007}$$



với $x = \dfrac{2 \sqrt{2009}- 3\sqrt{2008}+ \sqrt{2007}}{ \sqrt{2008}- \sqrt{2009}}$.

Lời giải cho bài toán này.

Ta có

$P= \left( -m- \dfrac{b}{a} \right) = a \left( -m- \dfrac{b}{a} \right) ^2 +b \left( -m- \dfrac{b}{a} \right) +c$

$=a \left( m^2+ \dfrac{2bm}{a}+ \dfrac{b^2}{a^2} \right) -bm - \dfrac{b^2}{a}+c$

$=am^2+bm+c=P(m)$

Vậy $P \left( -m - \dfrac{b}{a} \right)=P(m), \ \forall m \in \mathbb{R}$.

Đặt $P(x)=ax^2+bx+c$, với $a= \sqrt{2009}- \sqrt{2008}, \ b= \sqrt{2007}- \sqrt{2008}, \ c= 6\sqrt{2008} - 2 \sqrt{2007}$.

Ta có $- \dfrac{b}{a} = \dfrac{ \sqrt{2008}- \sqrt{2007}}{ \sqrt{2009}- \sqrt{2008}}$ và

$$-x- \dfrac{b}{a}= \dfrac{2 \sqrt{2009}-3 \sqrt{2008} + \sqrt{2007}}{ \sqrt{2009}- \sqrt{2008}} + \dfrac{ \sqrt{2008}- \sqrt{2007}}{ \sqrt{2009}- \sqrt{2008}}= \dfrac{2 ( \sqrt{2009}- \sqrt{2008})}{\sqrt{2009}- \sqrt{2008}}=2$$

Do đó giá trị biểu thức đã cho bằng

$P(2)=4a+2b+c= 4( \sqrt{2009} - \sqrt{2008})+ 2( \sqrt{2007}- \sqrt{2008})+ 6 \sqrt{2008}- 2 \sqrt{2007}= 4 \sqrt{2009}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 01-10-2011 - 20:37

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#22 maikhai

maikhai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:Đá bóng mệt thật!

Đã gửi 12-10-2011 - 20:23

Tính giá trị của biểu thức

$B=\dfrac{{3{{\sin }^3}x + 4tgx.\cot gy + {{\cos }^3}y}}{{2\cot {g^2} + 3{{\cos }^2}x.{{\sin }^3}y + t{g^2}.\cot g\left( {\dfrac{x}{3}} \right)}}$
biết;

$\left\{ {_{5\sin x - \cos y = 1,946}^{2\sin x + 3\cos y = 2,211}} \right.$

Đừng cười khi người khác bị vấp ngã!

Vì bạn cũng có thể vấp ngã giống như họ!



Ai ơi chớ vội cười người


Cười người hôm trước hôm sau người cười


#23 Trần Hồng Sơn

Trần Hồng Sơn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 25-10-2011 - 11:14

ai làm cho mình bài này cái: Cho a+b+c=0 . Tình GTBT: ab/c + bc/a + ca/b

#24 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 25-10-2011 - 17:48

Ta có: $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\geq a+b+c$=0(*)
Chứng minh:$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\geq 2b$
$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b}\geq 2a$
$\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\geq 2c$
Cộng lại ta có$2(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c})\geq 2(a+b+c)$
=> (*)Đúng Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#25 sakura139

sakura139

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 26-10-2011 - 17:32

Giúp với:
Cho các số dương x, y, z thoả mãn: $\sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{xz} = 1$
Tính giá trị biểu thức: $P = \sqrt{(1 + x)(1 + y)(1 + z)}.(\dfrac{\sqrt{x}}{1 + x} + \dfrac{\sqrt{y}}{1 + y} + \dfrac{\sqrt{z}}{1 + z})$

#26 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 26-10-2011 - 19:49

Cho các số dương x, y, z thoả mãn: $\sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{xz} = 1$
Tính giá trị biểu thức: $P = \sqrt{(1 + x)(1 + y)(1 + z)}.(\dfrac{\sqrt{x}}{1 + x} + \dfrac{\sqrt{y}}{1 + y} + \dfrac{\sqrt{z}}{1 + z})$

Giải


Ta có: $x + 1 = x + \sqrt{xy} + \sqrt{xz} + \sqrt{yz} = \sqrt{x}(\sqrt{x} + \sqrt{y}) + \sqrt{z}(\sqrt{x} + \sqrt{y})$
$= (\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{z})$

Tương tự:
$y + 1 = (\sqrt{y} + \sqrt{x})(\sqrt{y} + \sqrt{z})$

$z + 1 = (\sqrt{z} + \sqrt{x})(\sqrt{z} + \sqrt{y})$

Do đó:
$P = \sqrt{(1 + x)(1 + y)(1 + z)}.(\dfrac{\sqrt{x}}{1 + x} + \dfrac{\sqrt{y}}{1 + y} + \dfrac{\sqrt{z}}{1 + z})$

$P = \sqrt{[(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{z})(\sqrt{y} + \sqrt{z})]^2}.(\dfrac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{z})} + \dfrac{\sqrt{y}}{(\sqrt{y} + \sqrt{x})(\sqrt{y} + \sqrt{z})} + \dfrac{\sqrt{z}}{(\sqrt{z} + \sqrt{x})(\sqrt{z} + \sqrt{y})})$

$P = (\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{z})(\sqrt{y} + \sqrt{z})[\dfrac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{z})} + \dfrac{\sqrt{y}}{(\sqrt{y} + \sqrt{x})(\sqrt{y} + \sqrt{z})} + \dfrac{\sqrt{z}}{(\sqrt{z} + \sqrt{x})(\sqrt{z} + \sqrt{y})}]$

$P = \sqrt{x}(\sqrt{y} + \sqrt{z}) + \sqrt{y}(\sqrt{x} + \sqrt{z}) + \sqrt{z}(\sqrt{x} + \sqrt{y})$

$P = 2(\sqrt{xy} + \sqrt{zx} + \sqrt{yz}) = 2$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#27 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 29-10-2011 - 09:08

Ta có: $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\geq a+b+c$=0(*)
Chứng minh:$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\geq 2b$
$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b}\geq 2a$
$\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\geq 2c$
Cộng lại ta có$2(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c})\geq 2(a+b+c)$
=> (*)Đúng Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0

Làm sao kiểu này được,đề bài đâu cho $a,b,c$ là các số dương đâu :icon10:
Góp vui tý cho topic của Chung.
Bài 1: Cho $x,y,z>0$ thỏa:$x+y+z+\sqrt{xyz}=4$.Tính giá trị của biểu thức:
$$P=\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-x)(4-z)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}-\sqrt{xyz}$$
Bài 2: Chứng minh rằng nếu các số thực $x;y;a;b$ thỏa mãn các điều kiện:$x+y=a+b$ và $x^4+y^4=a^4+b^4$ thì $x^{n}+y^{n}=a^{n}+b^{n};\forall n \in \mathbb{N^*}$.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#28 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 29-10-2011 - 13:00

Ờ hen vậy anh giải làm sao em quên nhìn đk :D
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#29 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 26-11-2011 - 20:08

Bài 1:Tính giá trị của biểu thức:
$M=x^2+\sqrt{x^4+x+1}$ khi $x=\sqrt{\dfrac{8\sqrt{2}+1}{32}}-\sqrt{\dfrac{1}{32}}$
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình $x^5+x+1$ có nghiệm duy nhất
$x=\dfrac{1}{3}(1-\sqrt[3]{\dfrac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\dfrac{25-\sqrt{621}}{2}})$
Bài 3: Giả sử a, b, c, d, A, B, C, D là các số dương và $\dfrac{a}{A}=\dfrac{b}{B}=\dfrac{c}{C}=\dfrac{d}{D}$
CMR:$\sqrt{aA}+\sqrt{bB}+\sqrt{cC}+\sqrt{dD}=\sqrt{(a+b+c+d)(A+B+C+D)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 27-11-2011 - 20:37

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#30 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 26-11-2011 - 20:52

Mấy bài này trước cô Thiềng cũng cho bọn anh!
Dễ lắm à! Em cố nghĩ đi!

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 

94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif


#31 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 26-11-2011 - 20:57

Ui vậy ạ. Để tối nay em nghiền vậy. Cố làm cho xong để ngày kia bọn em kiểm tra rồi anh ak`. Còn tận 20 bài lận

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#32 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 26-11-2011 - 21:31

Uk cố nghĩ đi đừng hỏi mấy bài dễ này!
p\s:Cho dù trước kia anh cũng thế!

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 

94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif


#33 NguyenVanDien

NguyenVanDien

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-12-2011 - 21:53

Bài tập lớp 8:
Tính giá trị của : \[
A = \frac{{x + y}}{z} + \frac{{x + z}}{y} + \frac{{y + z}}{x}
\]
nếu \[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenVanDien: 07-12-2011 - 21:58


#34 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 11-12-2011 - 08:21

Bài tập lớp 8:
Tính giá trị của : \[
A = \frac{{x + y}}{z} + \frac{{x + z}}{y} + \frac{{y + z}}{x}
\]
nếu \[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0
\]

Điều kiện tương đương:$xy+yz+zx=0$
$$A=\frac{xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)}{xyz}=\frac{(xy+yz+zx)(x+y+z)-3xyz}{xyz}=-3$$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#35 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 12-12-2011 - 13:11

Bài 1: Cho $x,y,z>0$ thỏa:$x+y+z+\sqrt{xyz}=4$.Tính giá trị của biểu thức:
$$P=\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-x)(4-z)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}-\sqrt{xyz}$$

Lời giải. Ta có
$$x(4-y)(4-z) = x(16-4y-4z+yz) = x(16 +yz- 4(4- \sqrt{xyz}-x) = x(4x+yz+4 \sqrt{xyz})$$
$$=x(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})^2 \Rightarrow \sqrt{x(4-y)(4-z)}$$
$$=\sqrt{x}(2\sqrt{x}+\sqrt{yz}) = 2x+ \sqrt{xyz}$$

Tương tự
$$\sqrt{y(4-x)(4-z)} = 2x+\sqrt{xyz}$$
$$ \sqrt{z(4-x)(4-y)} = 2z+\sqrt{xyz}$$
$$\Rightarrow A= 2(x+y+z)+ 3\sqrt{xyz}-\sqrt{xyz}= 2(x+y+z+\sqrt{xyz})= \boxed{8}$$
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#36 sokkonthongminh

sokkonthongminh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-12-2011 - 15:05

Bài 1: a) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} + \dfrac{x}{y} = 12\\ x + \dfrac{1}{y} + \dfrac{x}{y} = 8\\ \end{matrix}\right.$
b) Ba số a, b, c thỏa mãn đồng thời các điều kiện: a + b + c = 1 và $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{c}$ = 1
Chứng minh: a2009 + b2009 +c2009 =1


Bài 2:

Giải phương trình: x3 +2$\sqrt{(3x - 2)^{3}}$ = 3x (3x - 2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sokkonthongminh: 12-12-2011 - 15:06


#37 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 12-12-2011 - 17:05

Bài 3: Giả sử a, b, c, d, A, B, C, D là các số dương và $\dfrac{a}{A}=\dfrac{b}{B}=\dfrac{c}{C}=\dfrac{d}{D}$

CMR:$\sqrt{aA}+\sqrt{bB}+\sqrt{cC}+\sqrt{dD}=\sqrt{(a+b+c+d)(A+B+C+D)}$

Mình làm bài này nhé.

Đặt $\dfrac{a}{A} = \dfrac{b}{B} = \dfrac{c}{C} = \dfrac{d}{D} = \dfrac{{a + b + c + d}}{{A + B + C + D}} = k$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}a = k.A;b = k.B;c = k.C;d = k.D\\a + b + c + d = k(A + B + C + D)\end{array} \right.$

Do đó: $VT = \sqrt {aA} + \sqrt {bB} + \sqrt {cC} + \sqrt {dD} = \sqrt k (A + B + C + D)$

$VP = \sqrt {(a + b + c + d)(A + B + C + D)} = \sqrt k .(A + B + C + D)$

Suy ra $VT=VP$.

Vậy ta có điều phải chứng minh

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#38 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 12-12-2011 - 17:30

Bài 1:
a)Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} + \dfrac{x}{y} = 12\\ x + \dfrac{1}{y} + \dfrac{x}{y} = 8\\ \end{matrix}\right.$

Đặt $t = x + \dfrac{1}{y} \Rightarrow {t^2} = {x^2} + \dfrac{1}{{{y^2}}} + 2.\dfrac{x}{y}$

$hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t^2} - \dfrac{x}{y} = 12\\t + \dfrac{x}{y} = 8\end{array} \right. \Rightarrow {t^2} + t - 20 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = - 5\end{array} \right.$
Từ đó suy ra các giá trị$\dfrac{x}{y}$ tương ứng là: $4$ và $13$.
Ta được:

$\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 4y\\
x + \dfrac{1}{y} = 4
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 13y\\
x + \dfrac{1}{y} = - 5
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.$

----------------------------------
@sokkonthongminh : Tối nay mình post tiếp bài còn lại cho

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 12-12-2011 - 17:31

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#39 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 17-12-2011 - 15:39

Tặng mọi người bài này

Cho $a,b,c,x,y,z \in \mathbb{R}$ sao cho $ax + by + cz = 0$ và $a+b+c = \dfrac{1}{2011}$. Tính giá trị của
$$P = \dfrac{{a{x^2} + b{y^2} + c{z^2}}}{{bc{{(y - z)}^2} + ac{{(x - z)}^2} + ab{{(x - y)}^2}}}$$
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#40 hoa_giot_tuyet

hoa_giot_tuyet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 18-12-2011 - 17:46

Tặng mọi người bài này

Cho $a,b,c,x,y,z \in \mathbb{R}$ sao cho $ax + by + cz = 0$ và $a+b+c = \dfrac{1}{2011}$. Tính giá trị của
$$P = \dfrac{{a{x^2} + b{y^2} + c{z^2}}}{{bc{{(y - z)}^2} + ac{{(x - z)}^2} + ab{{(x - y)}^2}}}$$


$(ax+by+cz) = 0 \Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2 = -2(axby+bycz+axcz)$
Xét mẫu
$(bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2 $ $=bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2) $
$= a(cz^2+by^2+ax^2)+b(cz^2+ax^2+by^2)+c(by^2+ax^2+cz^2)$
$ = (ax^2+by^2+cz^2)(a+b+c)$

$\Rightarrow \dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{(bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2} = \dfrac{1}{a+b+c} = 2011$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa_giot_tuyet: 18-12-2011 - 17:48

I can believe....




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh