Từ $a+b+c=1$ => $/frac{1}{a+b+c}=1$\rightarrow \frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.Mủ cả 3 vế lên rồi trừ ta có 3 trường hợp một trong các số có hai số bằng 0 và 1 số bằng 1.Thay vô ta có$a2009 + b2009 +c2009 =1 $Bài 1: a) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} + \dfrac{x}{y} = 12\\ x + \dfrac{1}{y} + \dfrac{x}{y} = 8\\ \end{matrix}\right.$
b) Ba số a, b, c thỏa mãn đồng thời các điều kiện: a + b + c = 1 và $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{c}$ = 1
Chứng minh: a2009 + b2009 +c2009 =1
Bài 2:
Giải phương trình: x3 +2$\sqrt{(3x - 2)^{3}}$ = 3x (3x - 2)
Chuyên đề: Tính giá trị biểu thức
#41
Đã gửi 17-01-2012 - 14:49
- sokkonthongminh yêu thích
#42
Đã gửi 17-01-2012 - 14:52
Tìm $x,y,z$ biết
$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{3}+\frac{z^{2}}{4}=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{5}$$
#43
Đã gửi 25-01-2012 - 09:43
$\Rightarrow\30x^{2}+20y^{2}+15z^{2}=12(x^{2}+y^{2}+z^{2})\\18x^{2}+8y^{2}+3z^{2}=0\\x=y=z=0$Mình xin góp 1 bài
Tìm $x,y,z$ biết
$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{3}+\frac{z^{2}}{4}=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{5}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conangbuongbinh: 25-01-2012 - 11:30
- C a c t u s yêu thích
#44
Đã gửi 25-01-2012 - 10:00
Tính A=$ \frac{20}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}$
B=$\frac{3}{4} + (x^{8}-y^{8})(y^{9}+z^{9})(z^{10}-x^{10}) (x,y,z thuộc R và \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z})$
#45
Đã gửi 27-01-2012 - 08:49
M=$ 18x^2 + 2$
__
Công thức kẹp giữa cặp $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 27-01-2012 - 12:54
#46
Đã gửi 27-01-2012 - 16:32
Hình như bạn ghi thiếu đề thì phảiTính giá trị của biểu thức sau:
M=$ 18x^2 + 2$
__
Công thức kẹp giữa cặp $
#47
Đã gửi 28-01-2012 - 11:20
$\underbrace{A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{.....}}}}}}}$
Có $n$ dấu căn
Bài này chỉ cần bình phương A lên là được xong rút gọc $A^2$ rồi cho về về A nhớ là có hai trường hợp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 28-01-2012 - 11:37
- Tienanh tx yêu thích
#48
Đã gửi 28-01-2012 - 11:36
Dễ thấyEm nên học gõ $latex$ đi. Đề à ri hống em
$\underbrace{A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{.....}}}}}}}$
Có $n$ dấu căn
$${A^2} = 2 + A \Rightarrow A = 2$$
Do $A>0$
Bài toán này có vẻ đơn giản nhưng nó lại liên quan chặt chẽ đến phần phương trình hàm và dãy số giới hạn ở THPT
Giới thiệu một bài toán tương tự của nhà toán học Ramarujan (Nhà toán học huyền thoại người Ấn Độ) và nó cũng xuất hiện trong kì thi HSG của Putnam 1966
Tính giá trị biểu thức
$$S = \sqrt {1 + 2\sqrt {1 + 3\sqrt {1 + 4\sqrt {......} } } } $$
- Mai Duc Khai, Dung Dang Do và C a c t u s thích
#49
Đã gửi 28-01-2012 - 11:53
Xem câu trả lời ở đây :Dễ thấy
$${A^2} = 2 + A \Rightarrow A = 2$$
Do $A>0$
Bài toán này có vẻ đơn giản nhưng nó lại liên quan chặt chẽ đến phần phương trình hàm và dãy số giới hạn ở THPT
Giới thiệu một bài toán tương tự của nhà toán học Ramarujan (Nhà toán học huyền thoại người Ấn Độ) và nó cũng xuất hiện trong kì thi HSG của Putnam 1966
Tính giá trị biểu thức
$$S = \sqrt {1 + 2\sqrt {1 + 3\sqrt {1 + 4\sqrt {......} } } } $$
http://mathworld.wol...tedRadical.html
http://en.wikipedia..../Nested_radical
Các hàm của Hoàng đưa ra được gọi tên tiếng Anh là "Nested Radical"(xin lỗi,anh chưa tìm được từ tiếng Việt ).
- perfectstrong yêu thích
#50
Đã gửi 28-01-2012 - 20:02
Em nên học gõ $latex$ đi. Đề à ri hống em
$\underbrace{A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{.....}}}}}}}$
Có $n$ dấu căn
Bài này chỉ cần bình phương A lên là được xong rút gọc $A^2$ rồi cho về về A nhớ là có hai trường hợp
Khi bình phương lên vế phải bằng 2 + \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{.....}}}}}} còn n -1 dấu căn chứ
#51
Đã gửi 28-01-2012 - 20:09
Nhớ thêm cặp dấu $-$ vào công thức nhéKhi bình phương lên vế phải bằng $2 + \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{.....}}}}}}$ còn $n -1$ dấu căn chứ
Thực ra đây là vấn đề liên quan đến giới hạn ở chương trình THPT.Khi ta cho $n \to \infty$ thì có $n$ dấu căn hay $n-1$ dấu căn thì biểu thức vẫn mang cùng 1 giá trị
#52
Đã gửi 24-02-2012 - 21:26
$2a^{2}+2b^{2}=5ab$ tính giá trị biểu thức $A=\frac{a+2b}{2a-b}$
#53
Đã gửi 26-02-2012 - 11:11
$A = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ có n dấu căn
- Dung Dang Do yêu thích
#54
Đã gửi 26-02-2012 - 11:20
Dễ thấy $${A^2} = 2 + A \Rightarrow A = 2$$Tính giá trị biểu thức:
$A = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ có n dấu căn
Do $A>0$
Bài toán này có vẻ đơn giản nhưng nó lại liên quan chặt chẽ đến phần phương trình hàm và dãy số giới hạn ở THPT
Giới thiệu một bài toán tương tự của nhà toán học Ramarujan (Nhà toán học huyền thoại người Ấn Độ) và nó cũng xuất hiện trong kì thi HSG của Putnam 1966
Tính giá trị biểu thức
$$S = \sqrt {1 + 2\sqrt {1 + 3\sqrt {1 + 4\sqrt {......} } } } $$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 26-02-2012 - 11:21
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#55
Đã gửi 26-02-2012 - 15:38
PT tương đương $(a-2b)(2a-b)=0$$(a-2b)(2a-b)=0$
Nhờ các bạn tính hộ bài này mình cảm ơn nhiều
$2a^{2}+2b^{2}=5ab$ tính giá trị biểu thức $A=\frac{a+2b}{2a-b}$
=> a=2b hoặc 2a=b thế vào nhé
- Mai Duc Khai yêu thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#56
Đã gửi 29-02-2012 - 22:10
M = (a+b)(a2 +b2 -ab)+ab(a2 +b2 -ab)=(a+b+c)(a2 +b2 -ab)=0
#57
Đã gửi 01-03-2012 - 06:18
$pt \iff (a^2-ab+b^2)(ab-c)=0$
$iff a=b=c=0$
#58
Đã gửi 28-05-2012 - 15:18
Đặt $x+\frac{1}{y}=a$Bài 1: a) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} + \dfrac{x}{y} = 12\\ x + \dfrac{1}{y} + \dfrac{x}{y} = 8\\ \end{matrix}\right.$
$\frac{x}{y}=b$
Suy ra hệ pt :$\left\{\begin{matrix} a^{2}-b=12\\a+b=8 \end{matrix}\right.$
It's too easy to solve!
- sokkonthongminh yêu thích
BÔI ĐEN LÀ NHÌN THẤY CHỮ KÝ !! ~~
CẢM ƠN VÌ NỖ LỰC BÔI ĐEN CỦA BẠN, BẠN VỪA PHÍ MẤT 3 GIÂY QUÍ GIÁ !=)))
#59
Đã gửi 04-06-2012 - 11:18
(1-$\frac{1}{2}$)(1-$\frac{1}{3}$)(1-$\frac{1}{4}$)...(1-$\frac{1}{n-1}$)
=$\frac{1}{2}$$\frac{2}{3}$$\frac{3}{4}$...$\frac{n}{n+1}$
=$\frac{1}{n+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huankieuphu: 04-06-2012 - 11:19
#60
Đã gửi 08-06-2012 - 12:18
Tính: P = $\frac{1 - a^2}{1+a^2}+\frac{1 - b^2}{1+b^2}+\frac{1 - c^2}{1+c^2}$
Bài 2.Cho c(a + b) = 3, ab = 1 và (1 + a2)(1 + b2)(1 + c2) = 2012Tính: Q = $\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}-\frac{c}{1+c^2}$
- MathSpace001 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh