Chủ đề này có 140 trả lời

[Trang Luong]

Cho a,b,c đôi một khác nhau. Tính :

$P=\frac{4a^{2}-1}{(a-b)(a-c)}+\frac{4b^{2}-1}{(b-a)(b-c)}+\frac{4c^{2}-1}{(c-b)(c-a)}$

[DarkBlood]

Cho a,b,c đôi một khác nhau. Tính :

$P=\frac{4a^{2}-1}{(a-b)(a-c)}+\frac{4b^{2}-1}{(b-a)(b-c)}+\frac{4c^{2}-1}{(c-b)(c-a)}$

Ta có:

$P=-\frac{(4a^2-1)(b-c)+(4b^2-1)(c-a)+(4c^2-1)(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=-4\ .\ \frac{a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=4\ .\ \frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=4$

[4869msnssk]

cho $abc=1$, tính $\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}$

[4869msnssk]

cho $a-b=7$. tính giá trị biểu thức $a(a+2)+b(b-2)-2ab$

[Trang Luong]

cho $a-b=7$. tính giá trị biểu thức $a(a+2)+b(b-2)-2ab$

Ta có : $a(a+2)+b(b-2)-2ab=a^{2}+b^{2}-2ab+2(a-b)=\left ( a-b \right )^{2}-2(a-b)=35$

[Trang Luong]

cho $abc=1$, tính $$\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{1+ab+a}+\frac{1}{a+1+ab}=1$$

[mathnam]

tính:  P=$\sqrt{a^{4}+a+1}+a^{2}$

với a là nghiện dương của pt:  $4x^{2}+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$

(đề thi hsg tỉnh thanh hoá)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathnam: 17-05-2013 - 15:13

[conan98md]

cho $a-b=7$. tính giá trị biểu thức $a(a+2)+b(b-2)-2ab$

$a(a+2)+b(b-2)-2ab$ = (a²-2ab+b² )+2(a-b) = (a-b)² + 2(a-b) = 49+14 = 63

[minhhieuchu]

cho $abc=1$, tính $\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}$

Thay abc=1 vào, ta có:
$A=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+c+abc}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{abc}{b+abc+bc}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ca}{1+ca+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=1$
Bài này dễ mà bạn

[missgrass]

Cho $x\sqrt{2010-y^{2}}+y\sqrt{2010-x^{2}}=2010$

Tính $x^{2}+y^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi missgrass: 15-11-2013 - 17:36

[Trang Luong]

Cho $x\sqrt{2010-y^{2}}+y\sqrt{2010-x^{2}}=2010$

Tính $x^{2}+y^{2}$

Ta có : $GT\Rightarrow 2x\sqrt{2010-y^{2}}+2y\sqrt{2010-x^{2}}=4020\Leftrightarrow x^2+2010-y^2-2x\sqrt{2010-y^2}+y^2+2010-x^2-2y\sqrt{2010-x^2}=0\Leftrightarrow \left ( x-\sqrt{2010-y^2} \right )+\left ( y-\sqrt{2010-x^2} \right )=0 \Rightarrow x^2+y^2=2010$

[Van Chung]

Một bài về tính giá trị của bt lớp 8 này:

Cho a,b,c t/m: $\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=1006$.

Tính gt của M=$\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}$

[Trang Luong]

Một bài về tính giá trị của bt lớp 8 này:

Cho a,b,c t/m: $\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=1006$.

Tính gt của M=$\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}$

Ta có : $1006=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\left ( a-b+\frac{b^3}{a^2+ab+b^2} \right )+\left ( b-c+\frac{c^3}{c^2+bc+b^2} \right )+\left ( c-a+\frac{a^3}{a^2+ac+c^2} \right )=\frac{b^3}{a^2+b^2+ab}+\frac{c^3}{c^2+bc+b^2}+\frac{a^2}{a^2+c^2+ac}$

$\Rightarrow M=2012$

[Van Chung]

Cho mem đóng góp 2 bài nhé:

Bài 1: Cho $abcxyz\neq0$. CMR nếu $\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}$ thì $\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}$.
Bài 2: Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=k$ và $a+b+c=abc$. Tìm k để $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=k$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Van Chung: 12-01-2014 - 19:51

[Near Ryuzaki]

Cho mem đóng góp 2 bài nhé:

Bài 1: Cho $abcxyz\neq0$. CMR nếu $\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}$ thì $\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}$.
Bài 2: Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=k$ và $a+b+c=abc$. Tìm k để $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=k$

1/ Đặt $$\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}=k$$

Từ đó suy ra $$a=\frac{x^2-yz}{k},b=\frac{y^2-xz}{k},c=\frac{z^2-xy}{k}$$

Sau đó tính giá trị các biểu thức $\frac{a^2-bc}{x},\frac{b^2-ac}{y},\frac{c^2-ab}{z}$

Kết quả : $$\boxed{\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{k^2}}$$

[Near Ryuzaki]

Cho mem đóng góp 2 bài nhé:

Bài 1: Cho $abcxyz\neq0$. CMR nếu $\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}$ thì $\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}$.
Bài 2: Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=k$ và $a+b+c=abc$. Tìm k để $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=k$

Bài 2. $$\boxed{k=2}$$

Khi đó thì $$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2-2(\frac{a+b+c}{abc})=2^2-2.1=2=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 09-02-2014 - 23:15

[upinmie]

Cho a+b+c=2001 và $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}$. Tính $S=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}$

[Near Ryuzaki]

Cho a+b+c=2001 và $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}$. Tính $S=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}$

Ta có :

$$(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})(a+b+c)=\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}=\frac{2001}{10}\Rightarrow S=\frac{2001}{10}-3=...$$

[doankimngan]

Nhờ giải giúp:

Cho a+b+c=1 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tính giá trị của biểu thức P=$\sqrt(a^{18}+b^2+c^{2008})$

[nangbuon]

sao topic nay con hay lai ngung hoat dong the. Soi noi len nao