Chủ đề này có 5 trả lời

[vô cảm]

ADMIN: Topic này dùng để tập hợp các bài toán về tính đạo hàm của hàm số bằng các quy tắc, định lí đã học, topic dành cho các mem mới học đạo hàm, sự am hiểu về Giải tích chưa sâu

1.. $ y = 6x^2 + \sqrt{x} - 8x^3$

2. $y =\dfrac{8x^2 - 4x}{2x+10x^6}$

3. $y = 2x+1- \dfrac{8x}{x^3 - 7}$

4. $y = x^8 - \dfrac{7x^2}{2x+5}$

5. $y =Sin^2x +tan x + Cos 3x$

6. $ y= \sqrt{2x^2 - 3} + 4x^2 - 8$

7. $y = \sqrt{x+1} - \dfrac{3}{\sqrt{x^2 - 5}}$

8. $y = Sin3x - 4Sin^32x$

9. $y = {\tan ^2}(\sin 3x) + 4{\sin ^3}(\tan x)$

10. $y= 3Cosx - 4Cos^33x - 3Sin^2x$

11. $]y = \sqrt{Sin2x-1} + tan3x - \sqrt{8x^5}$

12. $y = {\cot ^2}7x - \tan (\sin 5x) - \sin 8x$

13. $y = Sin2xSin6x + Sin^28x$

14. $y = (x^2 - 8x).Sin(2x+1)$

15. $y = \dfrac{Sin3x}{Sin^29x+5}$

16. $y = 3Sin^3x - \dfrac{x^3}{Cos^2x}$

17. $y = \sqrt{tan(Sin^34x)+x^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 22-03-2012 - 20:18

[thiet ke web]

Chủ đề của bạn mình nghĩ là về đạo hàm nhưng bạn nên chọn những bài khó hoặc tiêu biểu thôi, thì mọi người mới phân tích và giải sâu giúp bạn được. Chứ bạn đưa 17 bài thế mình nghĩ chỉ để đưa ra mà thôi, nó giống như bạn đưa ra câu hỏi nhưng chưa biết nhiều về đạo hàm...
Ví dụ: Từ bài 1 đến bài 8 (+bài 10) bạn áp dụng công thức thuần túy kết hợp thêm kiến thức về lũy thừa là ra ngay.
Các bài khác thì phải suy luận thêm chút.

[nucnt772]

1) y = 6x² + $\sqrt{x}$ - 8$x^{3}$

$\Rightarrow$ y' = 12x + $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ - 24x²

2) y = $\frac{8x^{2}-4x}{2x + 10x^{6}}$

$\Rightarrow$ y' = $\frac{(8x^{2}-4x)'.(2x + 10x^{6})- (8x^{2}-4x).(2x + 10x^{6})'}{(2x + 10x^{6})^{2}}$

= $\frac{(16x-4).(2x + 10x^{6})-(8x^{2}-4x).(2+60x^{5})}{(2x + 10x^{6})^{2}}$

= $\frac{32x^{2}+160x^{7}-8x-40x^{6}-(16x^{2}+480x^{7}-8x-240x^{6})}{(2x + 10x^{6})^{2}}$

= $\frac{-320x^{7}+200x^{6}+16x^{2}}{(2x + 10x^{6})^{2}}$

3) y = 2x + 1 -$\frac{8x}{x^{3}-7}$

$\Rightarrow$ y' = 2 - $\frac{(8x)'.(x^{3}-7)-8x.(x^{3}-7)'}{(x^{3}-7)^{2}}$

= 2 - $\frac{8.(x^{3}-7)-8x.3x^{2}}{(x^{3}-7)^{2}}$

= 2- $\frac{8x^{3}-56-24x^{3}}{(x^{3}-7)^{2}}$ = 2- $\frac{-16x^{3}-56}{(x^{3}-7)^{2}}$

4) y = $x^{8} - \frac{7x^{2}}{2x+5}$

$\Rightarrow$ y' = $8x^{7} - \frac{(7x^{2})'.(2x+5)-7x^{2}.(2x+5)'}{(2x+5)^{2}}$

= $8x^{7} - \frac{14x.(2x+5)-7x^{2}.2}{(2x+5)^{2}}$

= $8x^{7} - \frac{28x^{2}+70x-14x^{2}}{(2x+5)^{2}}$

= $8x^{7} - \frac{14x^{2}+70x}{(2x+5)^{2}}$

8) y = sin3x - $4sin^{3}2x$
$\Rightarrow$ y' = (sin3x)' - ($4sin^{3}2x$)
= 3cos3x - 4.3.sin²2x.(sin2x)'
= 3cos3x - 12.sin²2x.cos2x.(2x)'
= 3cos3x - 12.sin²2x.cos2x.2
= 3cos3x - 12.sin4x.sin2x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 31-03-2012 - 20:21

[nucnt772]

13) y = sin2$x$.sin6x + $sin^{2}8x$
= $\frac{1}{2}.(cos4x - cos8x) + sin^{2}8x$
$\Rightarrow$ y' = $-\frac{1}{2}.sin4x.(4x)' + \frac{1}{2}.sin8x.(8x) + 2.sin8x.(sin8x)'$
= $-\frac{1}{2}.sin4x.4 + \frac{1}{2}.sin8x.8 + 2.sin8x.cos8x.8$
= $-2.sin4x + 4.sin8x + 8.sin16x$

[nucnt772]

15) y = $\frac{sin3x}{sin^{2}9x+5}$

$\Rightarrow$ y' = $\frac{(sin3x)'.(sin^{2}9x+5) - sin3x.(sin^{2}9x+5)'}{(sin^{2}9x+5)^{2}}$

= $\frac{3cos3x.(sin^{2}9x+5)-sin3x.2.sin9x.(sin9x)'}{(sin^{2}9x+5)^{2}}$

= $\frac{3cos3x.(sin^{2}9x+5)-sin3x.2.sin9x.cos9x.(9x)'}{(sin^{2}9x+5)^{2}}$

= $\frac{3cos3x.(sin^{2}9x+5)-9.sin18x.sin3x}{(sin^{2}9x+5)^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nucnt772: 31-03-2012 - 20:43

[nucnt772]

17) y = $\sqrt{tan(sin^{3}4x)+x^{2}}$

$\Rightarrow$ y' = $\frac{(tan(sin^{3}4x)+x^{2})'}{2.\sqrt{tan(sin^{3}4x)+x^{2}}}$

= $\frac{[tan(sin^{3}4x)]'+2x}{2.\sqrt{tan(sin^{3}4x)+x^{2}}}$

= $\frac{(1+tan^{2}(sin^{3}4x)).(sin^{3}4x)'+2x}{2.\sqrt{tan(sin^{3}4x)+x^{2}}}$

= $\frac{(1+tan^{2}(sin^{3}4x)).3.sin^{2}4x.(sin4x)'+2x}{2.\sqrt{tan(sin^{3}4x)+x^{2}}}$

= $\frac{(1+tan^{2}(sin^{3}4x)).3.sin^{2}4x.cos4x.(4x)'+2x}{2.\sqrt{tan(sin^{3}4x)+x^{2}}}$

= $\frac{(1+tan^{2}(sin^{3}4x)).3.sin^{2}4x.cos4x.4+2x}{2.\sqrt{tan(sin^{3}4x)+x^{2}}}$

= $\frac{(1+tan^{2}(sin^{3}4x)).6.sin8x.sin4x+2x}{2.\sqrt{tan(sin^{3}4x)+x^{2}}}$