Chủ đề này có 2 trả lời

[whale123]

Bài 1:
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. CMR:
\[\dfrac{{{a^2}}}{b} + \dfrac{{{b^2}}}{c} + \dfrac{{{c^2}}}{a} \ge 3({a^2} + {b^2} + {c^2})\]

Mod: Bạn hãy học gõ công thức ở đây.http://diendantoanho...showtopic=63178
Đơn giản lắm .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 08-03-2012 - 13:08

[Audition]

Bài này trước hết ta CM bđt sau $a^2+b^2+c^2 \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$ (Bđt này CM bằng cách nhân vế trái của bđt với a+b+c rồi dùng Cauchy 2 số) (1)

Tiếp theo ta dùng Cauchy 2 số cho $\dfrac{a^2}{b}$ vs 9a²b ta sẽ được $\dfrac{a^2}{b}+9a^2b \ge 6a^2$. Tương tự như thế ta sẽ thu được VT+ 9(a²b+b²c+c²a) $\ge 6(a^2+b^2+c^2)$ (2)
Thế (1) ta sẽ được đpcm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1/3$

P/s: Cảm ơn anh ongtroi đã sửa giúp!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 02-10-2011 - 11:09

[KietLW9]

Bài 1:
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. CMR:
\[\dfrac{{{a^2}}}{b} + \dfrac{{{b^2}}}{c} + \dfrac{{{c^2}}}{a} \ge 3({a^2} + {b^2} + {c^2})\]

Mod: Bạn hãy học gõ công thức ở đây.http://diendantoanho...showtopic=63178
Đơn giản lắm .

Lời giải. Ta có:

$VT-VP=\frac{c+a}{b}(a-b)^2+\frac{a+b}{c}(b-c)^2+\frac{b+c}{a}(c-a)^2\geqslant 0$