Chủ đề này có 2 trả lời

[*shinpy*]

có bao nhiêu cách xếp 5 đôi tất trên 1 dây phơi, sao cho 2 chiếc cùng đôi không được đặt cạnh nhau (2 chiếc cùng 1 đôi coi như giống nhau).

[Nobodyv3]

...và bài này nữa.

[Nobodyv3]

có bao nhiêu cách xếp 5 đôi tất trên 1 dây phơi, sao cho 2 chiếc cùng đôi không được đặt cạnh nhau (2 chiếc cùng 1 đôi coi như giống nhau).

Áp dụng nguyên lý bù trừ ta có số cách xếp 5 đôi tất thỏa yêu cầu :
$$ \begin{align*}
N&=\frac {10!}{2!^5}-\frac{\binom{5}{1}9!}{2!^4}+\frac {\binom{5}{2}8!}{2!^3}\\
&-\frac{\binom{5}{3}7!}{2!^2}+\frac {\binom{5}{4}6!}{2!}-\binom{5}{5}5!\\&=113400-113400+50400\\
&-12600+1800-120\\
&=\boldsymbol {39480}
\end{align*}$$
$\bullet\; $Cách khác :
Nếu ta xem mỗi đôi tất là 1 cặp chữ cái thì bài toán đã cho tương đương với bài toán:
Từ các chữ cái $a,a,b,b,c,c,d,d,e,e$ ta có thể lập được bao nhiêu từ smirnov?
( N.B.: Smirnov words ( hay Carlitz words ) là các từ mà trong đó các chữ cái giống nhau không đứng ở vị trí liên tiếp).
Giải :
Ta có hàm sinh cho số smirnov words :$$f=\begin{align*} \left(1-\frac{az}{1+az}-\frac{bz}{1+bz}-\frac{cz}{1+cz}-\frac{dz}{1+dz}-\frac{ez}{1+ez}  \right)^{-1} \end{align*}$$
Với sự trợ giúp WA, ta có đáp án :
$$[z^{10}a^2b^2c^2d^2e^2]f=\boldsymbol {39480}$$