Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 THPT chuyên KHTN Hà Nội(8\10\2011).


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 08-10-2011 - 11:00

Bài 1:
a)Tìm các số nguyên (x,y) thỏa mãn :$(x+1)^4-(x-1)^4=8y^2$
b)Cho m,n là các sô nguyên dương với $m \geq 2$.CMR:
$2^m-1$không la ước của$2^n+1$
Bài 2:
1) Giải hệ phương trình:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 y = x + z \\
y^2 z = y + x \\
z^2 x = z + y \\
\end{array} \right.
\]
2)Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn $x+y+z=xyz$ .Tìm GTLN của:
$A=\dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}} +\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^2+1}}$
Bài 3: Cho Ab là dây cung cố định( nhưng không là dường kình) của đường tròn (O).Điểm P di chuyển trên cung nhỏ AB.Tiếp tuyến tại P cắt cac tiếp tuyên tại A và B lần lượt tại M và N.Gọi MB giao NA tại I.
1)CMR đường thẳng IP luôn đi qua điểm cố định.
2)Gọi BP giao AM tại Q.CMR OQ vuông góc với AN.
Bài 4: Cho n là sô nguyên dương. Trên đường tròn có độ dài 6n, ta đánh dâu 3n điểm . Biết rằng các điểm này chia đường tròn thành 3n cung, trong đó có n cung có dộ dài 1, n cung độ dài 2n, n cung có độ dài 3.CMR tồn tại hai điểm được đánh dấu mà chúng đối xứng qua tâm đường tròn.
Thất bại thảm hại!X_X:-<

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 08-10-2011 - 12:58

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#2 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 08-10-2011 - 17:51

Bài 1:
a)Tìm các số nguyên (x,y) thỏa mãn :$(x+1)^4-(x-1)^4=8y^2$
b)Cho m,n là các sô nguyên dương với $m \geq 2$.CMR:
$2^m-1$không la ước của$2^n+1$
Bài 2:
1) Giải hệ phương trình:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 y = x + z \\
y^2 z = y + x \\
z^2 x = z + y \\
\end{array} \right.
\]
2)Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn $x+y+z=xyz$ .Tìm GTLN của:
$A=\dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}} +\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^2+1}}$
Bài 3: Cho Ab là dây cung cố định( nhưng không là dường kình) của đường tròn (O).Điểm P di chuyển trên cung nhỏ AB.Tiếp tuyến tại P cắt cac tiếp tuyên tại A và B lần lượt tại M và N.Gọi MB giao NA tại I.
1)CMR đường thẳng IP luôn đi qua điểm cố định.
2)Gọi BP giao AM tại Q.CMR OQ vuông góc với AN.
Bài 4: Cho n là sô nguyên dương. Trên đường tròn có độ dài 6n, ta đánh dâu 3n điểm . Biết rằng các điểm này chia đường tròn thành 3n cung, trong đó có n cung có dộ dài 1, n cung độ dài 2n, n cung có độ dài 3.CMR tồn tại hai điểm được đánh dấu mà chúng đối xứng qua tâm đường tròn.
Thất bại thảm hại!X_X:-<

$ x+y+z=xyz\Rightarrow \dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{xy}=1$
đặt $ \dfrac{1}{y}=b,\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{z}=c$
thay vào biểu thức ta đc $ \dfrac{2a}{\sqrt{a^{2}+1}}+\dfrac{b} {\sqrt{b^{2}+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^{2}+1}}$
đặt $ tan\dfrac{A}{2}=a,tan\dfrac{B}{2}=b,tan\dfrac{C}{2}=c$
ta có biểu thức tương đương $ 2sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}$
ta có max của $ 2sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}$chính là max của $ 2cosA+cosB+cosC$
đến đây khảo sát nhưng thấy nó rối quá ai khảo sát hộ mình


#3 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 08-10-2011 - 18:25

$ y^{2}(x-z)(x+z)=x(y-z)$
$ z^{2}(y-x)(y+z)=y(z-x)$
$ x^{2}(y-z)(y+z)=z(y-z)$
nhân các vế với vế ta có
$ x^{2}y^{2}z^{2}(y-z)(y-x)(y-z)(y+z)(z+x)(y+z)=xyz(y-z)(z-x)(y-z)$
từ đó ta phân ra các trương hợp
riêng th$ xyz(y+z)(z+x)(y+z)=1$
$ \Leftrightarrow x^{3}y^{3}z^{3}=1\Leftrightarrow xyz=1$
tiếp tục thế vào rồi làm dài ra phết


#4 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 08-10-2011 - 18:35

$ x+y+z=xyz\Rightarrow \dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{xy}=1$
đặt $ \dfrac{1}{y}=b,\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{z}=c$
thay vào biểu thức ta đc $ \dfrac{2a}{\sqrt{a^{2}+1}}+\dfrac{b} {\sqrt{b^{2}+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^{2}+1}}$
đặt $ tan\dfrac{A}{2}=a,tan\dfrac{B}{2}=b,tan\dfrac{C}{2}=c$
ta có biểu thức tương đương $ 2sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}$
ta có max của $ 2sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}$chính là max của $ 2cosA+cosB+cosC$
đến đây khảo sát nhưng thấy nó rối quá ai khảo sát hộ mình

Chuyển về LG phức tạp đó.

Bạn tham khảo cách này nhé. Link: http://diendantoanho...ic=60082&st=210

#5 tungc3sp

tungc3sp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-11-2011 - 07:41

Cau 1 phan a thi k pai xet. Pha tung ra xong la xet vai truong hop hay sao y. minh lam ui nhung k nho
phan b thi phan chung, gia su 2^m-1 la uoc cua 2^n+1 suy ra n>=m rui dat n=qm+r rui suy ra vo li
tungk45csp

#6 tungc3sp

tungc3sp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-11-2011 - 07:43

ma pan Dilier oi! day la de khao sat HSG lop 10 cua KHTN, vua moi thang 10 thi lam sao ma su dung cach day duoc( bai 2.2 y), co cach nao khac k?
tungk45csp

#7 DBSK

DBSK

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN

Đã gửi 18-11-2011 - 19:13

Đây nè bạn:

Như thế này.
Đặt $a = \dfrac{1}{x};b = \dfrac{1}{y};c = \dfrac{1}{z}$. Khi đó từ giả thiết ta có: $ab + bc + ca = 1$
và $A = \dfrac{{2a}}{{\sqrt {1 + {a^2}} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {1 + {b^2}} }} + \dfrac{c}{{\sqrt {1 + {c^2}} }}$
Do $ab + bc + ca = 1$ nên $1 + {a^2} = ab + bc + ca + {a^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)$. Với các đẳng thức tương tự, ta có:
$A = \dfrac{{2a}}{{\sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)} }} + \dfrac{{2b}}{{\sqrt {4\left( {b + c} \right)\left( {b + a} \right)} }} + \dfrac{{2c}}{{\sqrt {4\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)} }}$
$\le a\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{a + c}}} \right) + b\left( {\dfrac{1}{{4\left( {b + c} \right)}} + \dfrac{1}{{a + b}}} \right) + c\left( {\dfrac{1}{{c + a}} + \dfrac{1}{{4\left( {c + b} \right)}}} \right) = \dfrac{9}{4}$ (áp dụng AM-GM)
Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow b = c = \dfrac{1}{7}a \Leftrightarrow y = z = 7x = \sqrt {15} $
Vậy $\max A = \dfrac{9}{4}$ đạt được khi $y = z = 7x = \sqrt {15} $.



#8 vsatmss

vsatmss

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

Đã gửi 23-11-2016 - 10:44

Câu hình?!?

#9 dangtranbach2001

dangtranbach2001

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 18-09-2017 - 23:49

bài 4:

để tồn tại 2 điểm đối xứng qua tâm

ta chứng minh tồn tại khoảng cách giữa 2 điểm là 3n

đặt khoảng cách hai điểm liên tiếp là ai      i=1;3n   

S1 =  a1;

S2=   a1+a2;

...

S3n=   a1+...+a3n;

TH1:   tồn tại A=Si-Sj chia hết cho 3n do 0<A<6n nên A=3n;

TH2:   tồn tại Si=3n

(đpcm)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh