Chủ đề này có 6 trả lời

[cvp]

Giải
$$\sqrt{\dfrac{6}{2-x}}+\sqrt{\dfrac{10}{3-x}}=4$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-10-2011 - 11:29

[Didier]

đặt hàm số$ h(x)=\sqrt{\dfrac{6}{2-x}}+\sqrt{\dfrac{10}{3-x}}$
xét đạo hàm ta thấy nó đồng biến
vậy$ h(x)=h(\dfrac{1}{2})=4$
$ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

[Crystal]

Giải

$\sqrt{\dfrac{6}{2-x}}+\sqrt{\dfrac{10}{3-x}}=4$ (1)

ĐK: $x<2$

Đặt: $t = \sqrt {\dfrac{6}{{2 - x}}} > 0 \Rightarrow {t^2} = \dfrac{6}{{2 - x}} \Rightarrow 3 - x = \dfrac{6}{{{t^2}}} + 1 = \dfrac{{6 + {t^2}}}{{{t^2}}}$

Phương trình (1) trở thành: $t + t\sqrt {\dfrac{{10}}{{6 + {t^2}}}} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{10}}{{6 + {t^2}}}} = \dfrac{{4 - t}}{t} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < t < 4\\
10{t^2} = \left( {6 + {t^2}} \right){\left( {4 - t} \right)^2}
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < t < 4\\
{t^3} - 6{t^2} - 48 = 0\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.
\end{array} \right.$

Phương trình (2) vô nghiệm (có thể chứng minh bằng phương pháp hàm số) $\Rightarrow t = 2 \Leftrightarrow \dfrac{6}{{2 - x}} = 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$

Vậy phương trình (1) có nghiệm là $x = \dfrac{1}{2}$

[cvp]

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < t < 4\\
{t^3} - 6{t^2} - 48 = 0\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.
\end{array} \right.
tai sao suy ra dc vay anh!

[Crystal]

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < t < 4\\
{t^3} - 6{t^2} - 48 = 0\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
tai sao suy ra dc vay anh!

Xin lỗi! Tại mình làm hơi tắt nên... Là thế này bạn.
Thực hiện khai triển $10{t^2} = \left( {6 + {t^2}} \right){\left( {4 - t} \right)^2}$ ta được:
${t^4} - 8{t^3} + 12{t^2} - 48t + 96 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {{t^3} - 6{t^2} - 48} \right) = 0$
Từ đó ta suy ra được $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 2}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 < t < 4}\\
{{t^3} - 6{t^2} - 48 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (2)}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.$

[soros_fighter]

Giải
$$\sqrt{\dfrac{6}{2-x}}+\sqrt{\dfrac{10}{3-x}}=4$$

Ta thấy $x=\dfrac{1}{2}$ là một nghiệm của phương trình
+) Nếu $ \dfrac{1}{2}<x<2$ thì $VT>VP$(vô lý)
+) Nếu $x<\dfrac{1}{2}$ thì $VT<VP$ (vô lý)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi soros_fighter: 09-10-2011 - 15:34

[tuoitrettc]

điều kiện: x < 2
từ đề suy ra $$\sqrt{\dfrac{6}{2-x}} - 2 = 2 - \sqrt{\dfrac{10}{3-x}}$$
từ đây áp dụng biểu thức liên hợp ta được: 4x - 2 = 2 - 4x
=> x = 1/2