Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Giải pt


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 09-10-2011 - 10:55

Giải
$$\sqrt{\dfrac{6}{2-x}}+\sqrt{\dfrac{10}{3-x}}=4$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-10-2011 - 11:29

  • cvp yêu thích

Hình đã gửi


#2 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 09-10-2011 - 13:07

đặt hàm số$ h(x)=\sqrt{\dfrac{6}{2-x}}+\sqrt{\dfrac{10}{3-x}}$
xét đạo hàm ta thấy nó đồng biến
vậy$ h(x)=h(\dfrac{1}{2})=4$
$ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$
  • cvp yêu thích


#3 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 09-10-2011 - 13:12

Giải

$\sqrt{\dfrac{6}{2-x}}+\sqrt{\dfrac{10}{3-x}}=4$ (1)


ĐK: $x<2$

Đặt: $t = \sqrt {\dfrac{6}{{2 - x}}} > 0 \Rightarrow {t^2} = \dfrac{6}{{2 - x}} \Rightarrow 3 - x = \dfrac{6}{{{t^2}}} + 1 = \dfrac{{6 + {t^2}}}{{{t^2}}}$

Phương trình (1) trở thành: $t + t\sqrt {\dfrac{{10}}{{6 + {t^2}}}} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{10}}{{6 + {t^2}}}} = \dfrac{{4 - t}}{t} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < t < 4\\
10{t^2} = \left( {6 + {t^2}} \right){\left( {4 - t} \right)^2}
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < t < 4\\
{t^3} - 6{t^2} - 48 = 0\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.
\end{array} \right.$

Phương trình (2) vô nghiệm (có thể chứng minh bằng phương pháp hàm số) $\Rightarrow t = 2 \Leftrightarrow \dfrac{6}{{2 - x}} = 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$

Vậy phương trình (1) có nghiệm là $x = \dfrac{1}{2}$

#4 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 09-10-2011 - 14:07

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < t < 4\\
{t^3} - 6{t^2} - 48 = 0\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.
\end{array} \right.
tai sao suy ra dc vay anh!
  • cvp yêu thích

Hình đã gửi


#5 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 09-10-2011 - 14:23

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < t < 4\\
{t^3} - 6{t^2} - 48 = 0\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
tai sao suy ra dc vay anh!

Xin lỗi! Tại mình làm hơi tắt nên... Là thế này bạn.
Thực hiện khai triển $10{t^2} = \left( {6 + {t^2}} \right){\left( {4 - t} \right)^2}$ ta được:
${t^4} - 8{t^3} + 12{t^2} - 48t + 96 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {{t^3} - 6{t^2} - 48} \right) = 0$
Từ đó ta suy ra được $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 2}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 < t < 4}\\
{{t^3} - 6{t^2} - 48 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (2)}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.$
  • cvp yêu thích

#6 soros_fighter

soros_fighter

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hà Tĩnh

Đã gửi 09-10-2011 - 15:33

Giải
$$\sqrt{\dfrac{6}{2-x}}+\sqrt{\dfrac{10}{3-x}}=4$$

Ta thấy $x=\dfrac{1}{2}$ là một nghiệm của phương trình
+) Nếu $ \dfrac{1}{2}<x<2$ thì $VT>VP$(vô lý)
+) Nếu $x<\dfrac{1}{2}$ thì $VT<VP$ (vô lý)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi soros_fighter: 09-10-2011 - 15:34


#7 tuoitrettc

tuoitrettc

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Lặng Gió, tỉnh quan họ
  • Sở thích:đá bóng , đá cầu, ăn kem lạnh

Đã gửi 11-10-2011 - 00:58

điều kiện: x < 2
từ đề suy ra $$\sqrt{\dfrac{6}{2-x}} - 2 = 2 - \sqrt{\dfrac{10}{3-x}}$$
từ đây áp dụng biểu thức liên hợp ta được: 4x - 2 = 2 - 4x
=> x = 1/2




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh