Chủ đề này có 8 trả lời

[Solution]

Bài này khá khó:
Chứng minh rằng với số k bất kì và 3 số x,y,z thoả mãn x + y + z = 1 thì ta có bdt:

[Hatucdao]

Bài này có lẽ phải cho x,y,z dương ? vì nếu cho x=1, y-> vô cùng và k là số nguyên chẵn thì vế trái tiến về vô cùng.

[song_ha]

Bài này khá khó:
Chứng minh rằng với số k bất kì và 3 số x,y,z thoả mãn x + y + z = 1 thì ta có bdt:
<img src="http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{xy^k + yz^k + zx^k \le max( 3; \dfrac{3}{2})^{2k}}" $

cả k cũng fải >0 nữa chứ

[stupid_mathematician]

hình như có bài là

[hnminh]

Solution,tôi nghĩ bất đẳng thức đúng phải là:giả sử x,y,z không âm thỏa mãn và ta có bất đẳng thức :.Đây là môt kết quả rất hay đã từng được đưa lên mathlinks.

[hungkhtn]

Có vẻ bài này đúng ra là phải giống với HNMinh.Không có điều gì tự nhiên lắm để khẳng định hay phủ định BĐT này.Solution,em có ý kiến gì không?Ý tưởng của nó ở đâu ra vậy?

[vuhung]

Bài này khá khó:
Chứng minh rằng với số k bất kì và 3 số x,y,z thoả mãn x + y + z = 1 thì ta có bdt:
<img src="http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{xy^k + yz^k + zx^k \le max( 3; \dfrac{3}{2})^{2k}}" $

Bài này mình làm được với x, y, z không âm trong đó k là số thực không nhỏ hơn 1. Nếu k < 1 thì chưa xét được

[song_ha]

hình như có bài là

Đúng thế đấy kết quả ấy có trên báo TH&TT năm 95,96 các bạn tự tìm đọc
tôi đỡ fải post

[voich]

Với 0<k<1 thì sử dụng BĐT Cô si mở rộng là ra VH à
Ta có
Tương tự có 2 BĐT nữa là ra