Đến nội dung

Hình ảnh

Hình giải tích

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
longkgb

longkgb

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
Bài 1:Cho 3 điểm M(1;1), N(2;3), P(-1;4) lần lượt là trung điểm của AB, BC, của$\small \Delta ABC$. Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác. Chứng minh $\small \Delta ABC$ và $\small \Delta ABC$ có trọng tâm trùng nhau
Bài 2: Từ n điểm phân biệt dựng được bao nhiêu vectơ $\small \neq$ vectơ $\small \vec{0}$. ; n $\small \epsilon$ N*, n$\small \geq$2.

Mong mọi người giúp đỡ ! Cám ơn nhiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longkgb: 12-10-2011 - 17:22


#2
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Bài 1:Cho 3 điểm M(1;1), N(2;3), P(-1;4) lần lượt là trung điểm của AB, BC, của$\small \Delta ABC$. Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác. Chứng minh $\small \Delta ABC$ và $\small \Delta ABC$ có trọng tâm trùng nhau
Bài 2: Từ n điểm phân biệt dựng được bao nhiêu vectơ $\small \neq$ vectơ $\small \vec{0}$. ; n $\small \epsilon$ N*, n$\small \geq$2.

bạn coi lại đề tí nhé, có phải ý bạn ở bài 1 là:
Cho 3 điểm M(1;1), N(2;3), P(-1;4) lần lượt là trung điểm của AB, BC,AC của$\small \Delta ABC$. Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác. Chứng minh $\small \Delta ABC$ và $\small \Delta MNP$ có trọng tâm trùng nhau

Ta có: MP // BC (tính chất đường trung bình)
=> (BC): 3x + 2y - 12 = 0
chứng minh tương tự, ta có:
(AB): x + 3y - 4 = 0
(AC): -2x + y - 6 = 0
Ta có $B \epsilon (BC); (AC)$
=> B thoả hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 3x+2y=12\\ x+3y=4 \end{matrix}\right.$
<=>$\left\{\begin{matrix} x=4\\ y=0 \end{matrix}\right.$
=> B(4,0)
chứng minh tương tự, có A(-2,2); C(0,6)

Có 2 hướng để bạn chứng minh $\small \Delta ABC$ và $\small \Delta DEF$ có trọng tâm trùng nhau:

Hướng 1 là bạn tìm trọng tâm G của $\small \Delta ABC$ và trọng tâm G' của $\small \Delta DEF$ rồi so 2 trọng tâm, nếu cùng toạ độ thì bài chứng minh xong

Hướng 2 là làm theo cách của cấp 2

Xét tứ giác AMNP:
$\left\{\begin{matrix}
AM//BN\\
MN//AP

\end{matrix}\right.$
(tính chất đường trung bình)
=> tứ giác AMNP là hình bình hành
=> AN cắt PM tại I
=> I trung điểm MP
chứng minh tương tự, có K trung điểm PN, L trung điểm MN
=> $\small \Delta DEF$ có trọng tâm G'
=>MK cắt NI tại G'
Ta có: G là trọng tâm $\small \Delta ABC$
=>MC cắt NA tại G
mà $\left\{\begin{matrix}
K \epsilon MC\\
I \epsilon NA
\end{matrix}\right.$
=> $G\equiv G' $
=> $\small \Delta ABC$ và $\small \Delta MNP$ có trọng tâm trùng nhau

Câu 2
Bài toán có thể quy về dạng: cho n điểm bất kỳ không có ba điểm nào trở lên thẳng hàng, hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nối tất cả các điểm (với n $\small \epsilon$ N*, n$\small \geq$2.)

- Giả sử có 2 điểm A và B,ta thấy:
qua A có 1 đường thẳng xuất phát từ B, tạo thành đoạn BA
qua B có 1 đường thẳng xuất phát từ A, tạo thành AB
nhưng AB và BA là 1, vậy qua 2 điểm có 1 đoạn thẳng, hay $\dfrac{2(2-1)}{2}$ , trong đó, 2(2-1) là tổng số đoạn thẳng qua 2 điểm, chia 2 do 2 đoạn thẳng đó là 1.

- Giả sử có 3 điểm A, B, C, ta thấy:
qua A có 2 đường thẳng xuất phát từ B và C, tạo thành BA và CA
qua B có 2 đường thẳng xuất phát từ A và C, tạo thành AB và CB
qua C có 2 đường thẳng xuất phát từ A và B, tạo thành AC và BC
vậy có 6 đường thẳng tạo thành, nhưng AB và BA, AC và CA, BC và CB là 1, vậy có 6:2=3 đoạn thẳng
hay $\dfrac{3(3-1)}{2}$ đoạn thẳng
vậy có n điểm bất kỳ sẽ có n(n-1) đoạn thẳng, nhưng trong số đó sẽ có $\dfrac{n(n-1)}{2}$ đoạn thẳng và $\dfrac{n(n-1)}{2}$ là như nhau, vậy tóm lại chỉ có

$\dfrac{n(n-1)}{2}$ đoạn thẳng qua n điểm bất kỳ (với n $\small \epsilon$ N*, n$\small \geq$2)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 12-10-2011 - 18:59

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3
longkgb

longkgb

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
Bài 2 mỗi bác ra 1 kiểu nhỉ? Lần trước em hỏi thì 1 bác bảo là n(n-1), 1 lại là bình phương gì đó. Em thấy bài trên dễ hiểu hơn thật!

#4
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Bài 2 mỗi bác ra 1 kiểu nhỉ? Lần trước em hỏi thì 1 bác bảo là n(n-1), 1 lại là bình phương gì đó. Em thấy bài trên dễ hiểu hơn thật!

muốn biết kết quả ra sao thì bạn có thể lấy giấy ra vẽ thử các điểm bất kỳ ko có 3 điểm nào trở lên thẳng hàng hay ko có điểm nào trùng nhau rồi nối lại, bạn sẽ biết kết quả, theo như mình vẽ thì

2 điểm--------------------------1 đoạn
3 điểm--------------------------3 đoạn
4 điểm--------------------------6 đoạn
5 điểm-------------------------10 đoạn
6 điểm-------------------------15 đoạn
.
.
.
.
n điểm...............................$\dfrac{n(n-1)}{2}$ đoạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 13-10-2011 - 12:14

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#5
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết
Hoangtrong2305, bạn giải bài 2 không đúng rồi.
Này nhé, cho 2 điểm A,B thì đáp số của bạn sẽ là 1 vecto thỏa đề.
Nhưng thực tế là 2, và là $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BA}$.
Bài 2 mình nghĩ giải thế này hợp lý.
Gọi n điểm đã cho là $A_1;A_2;...;A_n$
Gọi 1 vecto thỏa đề là $\overrightarrow{A_i;A_j}(i \ne j)$
Số cách chọn $A_i$ là n cách.
Số cách chọn $A_j$ là n-1 cách (bỏ đi điểm $A_i$ trong n điểm đã cho).
Vậy số vecto thỏa đề là $n(n-1)$.
Nói thêm: Bài 2 là số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử. Cách ghi đáp số khác là $A_n^2$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#6
caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
Cách của perfectstrong là đúng rồi đấy , cứ suy nghĩ đơn giản thôi , vì đây là $ n $ điểm phân biệt , lấy 2 điểm bất kì A,B ta sẽ có 2 véc tơ thỏa để bài là $ \vec{AB} , \vec {BA} $ , ta có số cách chọn 2 điểm bất kì là $ C_n^2 $ vậy thì số véctơ cần tìm là $ 2.C_n^2 $ :lol:
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh