Giải các hệ sau
2. $\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + {x^3}y + 9y = {y^3}x + {y^2}{x^2} + 9\,\,\,\,\,\,(1)\\
x({y^3} - {x^3}) = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.$
4. $ \left\{\begin{aligned}\sqrt{x}+\sqrt{y}=\dfrac{1}{2}\\(x+\dfrac{1}{x})^{y}=(y+\dfrac{1}{y})^{x}\end{aligned}\right. $
Bài 2. Dễ thấy $x \ne y$
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 9\left( {x - y} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}y + x{y^2} - 9} \right) = 0 \Rightarrow {x^3} + 2{x^2}y + x{y^2} - 9 = 0\,\,\,\,\,(3)$
$\left( 2 \right) \Rightarrow y = \sqrt[3]{{\dfrac{7}{x} + {x^3}}}$, thay vào (3) ta được: ${x^3} + 2{x^2}\sqrt[3]{{\dfrac{7}{x} + {x^3}}} + x\sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{7}{x} + {x^3}} \right)}^2}}} - 9 = 0\,\,\,\,\,(4)$
Dùng hàm số ta thấy phương trình (4) có nghiệm duy nhất $x=1$, suy ra $y=2$.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)$.