2. Trên cạnh $AB$ của hình chữ nhật $ABCD$ lấy điểm $M$. Qua điểm này dựng đường vuông góc với đường thẳng $CM$, và cắt cạnh $AD$ tại điểm $E$. Điểm $P$ là chân đường vuông góc hạ từ $M$ xuống $CE$. Tính góc $APB$.
3. Mỗi người dân ở thành phố nó đều có ít nhất chiếc xe của mình, nhưng không phải tất cả đều có số lượng xe bằng nhau. Hai chiếc xe gọi là "chiến hữu" nếu chúng có chúng có chung chủ (hiển nhiên mỗi xe thì là "chiến hữu" của chính nó). Hỏi số nào lớn hơn: trung bình số xe của mỗi người hay trung bình số "chiến hữu" của mỗi xe?
4. Trên đường tròn đặt 2009 số, mà mỗi số bằng +1 hoặc -1 sao cho không phải là trường hợp các số này đều bằng nhau. Cứ số liên tiếp trên đường tròn thì ta lấy tích rồi đem các tích này cộng lại với nhau. Hỏi tổng thu được có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
5. Cho đường gấp khúc không đóng và không tự cắt được tạo từ 37 điểm nút. Từ mỗi nút kẻ một đường thẳng. Hỏi số đường thẳng khác nhau nhỏ nhất có thể được tạo ra bằng bao nhiêu.
6. Tolia muốn nhận số có một chữ số từ một số tự nhiên bất kì bằng cách đặt vào giữa các chữ số của chúng một vài dấu cộng ở một số vị trí nào đó (thí dụ số 123456789, ta có thể làm 12345+6+789=13140), và phép toán này lặp lại nhiều lần. Chứng minh rằng sau 10 lần lặp phép toán như thế thì Tolia luôn luôn thu được số có 1 chữ số.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 13-10-2011 - 21:28