Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Nhị thức Newton


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#1 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 12-10-2011 - 22:19

1) Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển${\left( {{x^2} + 1} \right)^n}$ bằng 1024. Hãy tìm hệ số a của số hạng $a{x^{12}}$ trong khai triển đó.
2) Tìm số hạng không chứa x của khai triển ${\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}$
3) Tìm hệ số $x^{2}$ trong khai triển: ${\left( {3 + \dfrac{1}{x} - {x^2}} \right)^{12}}$

4) Chứng minh rằng:

$1 - 10C_{2n}^1 + {10^2}C_{2n}^2 - {10^3}C_{2n}^3 + ... - {10^{2n - 1}}C_{2n}^{2n - 1} + {10^{2n}} = {81^n}$
Học là ..... hỏi ...............

#2 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 12-10-2011 - 22:36

2) Tìm số hạng không chứa x của khai triển ${\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}$

Ta có
$(x+\dfrac{1}{x})^{12}=\sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k.{x^{12 - k}}.\dfrac{1}{{{x^k}}}} $
Khi $ x^{12-k}=\dfrac{1}{x^{k}} \Leftrightarrow k=6$ thì số ko chứa biến
Vậy số hạng ko chứa x của khai triển là $C_{12}^6 $
3) Tìm hệ số của $x^2$ trong $(3+\dfrac{1}{x}-x^2)^{12}$
Ta có $((3+\dfrac{1}{x})+(-x^2))^{12}=\sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k.{{(3 + \dfrac{1}{x})}^{12 - k}}.{{( - {x^2})}^k}} $
Hệ số của $x^2$ là $-C_{12}^1.{(3 + \dfrac{1}{x})^{11}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 12-10-2011 - 22:54

Hình đã gửi


#3 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 12-10-2011 - 22:38

1) Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển${\left( {{x^2} + 1} \right)^n}$ bằng 1024. Hãy tìm hệ số a của số hạng $a{x^{12}}$ trong khai triển đó.


Ta có: ${\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {x^{2n}} = C_n^0 + C_n^1{x^2} + ... + C_n^k{x^{12 - 2k}}$

Với $x = 1:\,\,{2^n} = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n = 1024 \Leftrightarrow \,{2^n} = 1024 \Leftrightarrow n = 10$

Do đó, hệ số $a$ (của ${x^{12}}$) là $C_{10}^6 = 210$

#4 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 12-10-2011 - 22:59

4) Chứng minh rằng:

$1 - 10C_{2n}^1 + {10^2}C_{2n}^2 - {10^3}C_{2n}^3 + ... - {10^{2n - 1}}C_{2n}^{2n - 1} + {10^{2n}} = {81^n}$

Bài làm
Ta có:\[{(1 - x)^{2n}} = C_{2n}^0 - xC_{2n}^1 + {x^2}C_{2n}^2 - ... - {x^{2x - 1}}.C_{2n}^{2n - 1} + {x^{2n}}C_{2n}^{2n}\]
Thay $x=10$ ta thu được:
\[{(1 - 10)^{2n}} = 1 - 10C_{2n}^1 + {10^2}C_{2n}^2 - ... - {10^{2x - 1}}.C_{2n}^{2n - 1} + {10^{2n}}C_{2n}^{2n}\]

\[ \Leftrightarrow {( - 9)^{2n}} = 1 - 10C_{2n}^1 + {10^2}C_{2n}^2 - ... - {10^{2x - 1}}.C_{2n}^{2n - 1} + {10^{2n}}C_{2n}^{2n}\]$ \Leftrightarrow {81^n} = 1 - 10C_{2n}^1 + {10^2}C_{2n}^2 - ... - {10^{2x - 1}}.C_{2n}^{2n - 1} + {10^{2n}}C_{2n}^{2n}$ (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 12-10-2011 - 23:04

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#5 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 12-10-2011 - 23:07

4) Chứng minh rằng:

$1 - 10C_{2n}^1 + {10^2}C_{2n}^2 - {10^3}C_{2n}^3 + ... - {10^{2n - 1}}C_{2n}^{2n - 1} + {10^{2n}} = {81^n}$


Xét: ${\left( {1 - 10} \right)^{2n}} = C_{2n}^0 - C_{2n}^1.10 + C_{2n}^2{.10^2} - C_{2n}^3{.10^3} + ... - C_{2n}^{2n - 1}{.10^{2n - 1}} + C_{2n}^{2n}{.10^{2n}}$

Do đó: $1 - 10C_{2n}^1 + {10^2}C_{2n}^2 - {10^3}C_{2n}^3 + ... - {10^{2n - 1}}C_{2n}^{2n - 1} + {10^{2n}} = {\left( { - 9} \right)^{2n}} = {81^n}$ đpcm.

#6 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-10-2011 - 23:44

Ta có $((3+\dfrac{1}{x})+(-x^2))^{12}=\sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k.{{(3 + \dfrac{1}{x})}^{12 - k}}.{{( - {x^2})}^k}} $
Hệ số của $x^2$ là $-C_{12}^1.{(3 + \dfrac{1}{x})^{11}}$

Dòng cuối có vẻ lạ nhỉ! Sai thì phải! :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 13-10-2011 - 08:55


#7 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 12-10-2011 - 23:58

Tks bạn phuonganh_ims, anh Vietfrog, anh Xusinst nhiều. Còn mấy bài này nữa:

5) Tìm n nguyên dương thõa hệ thức:$C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 1} = 2048$

6) Tính tổng :
a) $S = C_{2011}^1 + C_{2011}^3 + C_{2011}^5 + ... + C_{2011}^{2011}$

b) $T = C_{50}^0 - C_{50}^1 + C_{50}^2 - ... + C_{50}^{24} - C_{50}^{25}$

7) Tìm a, b, c, d sao cho :${\left( {2x - 1} \right)^{2000}} - {\left( {ax + b} \right)^{2000}} = {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}}$ , $\forall x\epsilon \mathbb{R}$

8) Tìm x trong khai triển của nhị thức: ${\left( {{2^x} + {2^{\dfrac{1}{2} - x}}} \right)^n}$
có tổng hai số hạng thứ ba và thứ năm bằng 135, còn tổng 3 hệ số của 3 số hạng cuối bằng 22.

Tks,

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 13-10-2011 - 00:07

Học là ..... hỏi ...............

#8 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 13-10-2011 - 09:01

Những bài này chỉ cần xét ${\left( {x + a} \right)^{2n}}$ hoặc ${\left( {x + a} \right)^n}$ rồi chọn $x,a$ cho phù hơp là được.

Anh trình bày bài 8.

Tìm x trong khai triển của nhị thức: ${\left( {{2^x} + {2^{\dfrac{1}{2} - x}}} \right)^n}$
có tổng hai số hạng thứ ba và thứ năm bằng 135, còn tổng 3 hệ số của 3 số hạng cuối bằng 22.

Từ giả thiết, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
C_n^2{\left( {{2^x}} \right)^{n - 2}}{.2^{1 - 2x}} + C_n^4{\left( {{2^x}} \right)^{n - 4}} = 135\\
C_n^{n - 2} + C_n^{n - 1} + C_n^n = 22
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^{2x + 1}} + {2^{2 - 2x}} = 9\\
\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + n + 1 = 22
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2t + \dfrac{4}{t} = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - 9t + 4 = 0\,\,\,\left( {t = {2^{2x}} > 0} \right)\\
n + n - 42 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
t = 4\\
t = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^{2x}} = {2^2}\\
{2^{2x}} = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
n = 6\\
n = - 7\left( L \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.$

Vậy $x \in \left\{ { - \dfrac{1}{2};1} \right\}$.

#9 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 13-10-2011 - 13:39

5) Tìm n nguyên dương thõa hệ thức:$C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 1} = 2048$
ta có
$ (x+1)^{2n}=\sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^{k}(1)^{k}x^{2n-k}$
chọn $ x=1\Rightarrow \sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^{k}(1)^{k}=2^{2k}$
$ (x-1)^{2n}=\sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^{k}(-1)^{k}x^{2n-k}$
chon$x=1\Rightarrow \sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^{k}(-1)^{k}=0$
$ 2^{2n}=\sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^{k}(1)^{k}-\sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^{k}(-1)^{k}=2\sum_{k=0}^{n-1}C_{2n}^{2k+1}$
$ \Rightarrow \sum_{k=0}^{n-1}C_{2n}^{2k+1}=2^{2n-1}=2048\Rightarrow n=6$


#10 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 13-10-2011 - 16:21

Tks bạn phuonganh_ims, anh Vietfrog, anh Xusinst nhiều. Còn mấy bài này nữa:
6) Tính tổng :
a) $S = C_{2011}^1 + C_{2011}^3 + C_{2011}^5 + ... + C_{2011}^{2011}$

Bài 6:
$a)$Trước tiên ta chứng minh:
$C_{2011}^1 + C_{2011}^3 + C_{2011}^5 + ... + C_{2011}^{2011}=C_{2011}^0 + C_{2011}^2 + C_{2011}^4 + ... + C_{2011}^{2010} (1)$
Thật vậy:
Xét: \[{(x - 1)^{2011}} = C_{2011}^0 - xC_{2011}^1 + {x^2}C_{2011}^2 - {x^3}C_{2011}^3 + ... - {x^{2011}}C_{2011}^{2011}\]
Thay $x=1$ rồi chuyển về ta được $(1)$
Ta sẽ tính $S$ bằng cách xét:
\[{(x + 1)^{2011}} = C_{2011}^0 + xC_{2011}^1 + {x^2}C_{2011}^2 + {x^3}C_{2011}^3 + ... + {x^{2011}}C_{2011}^{2011}\]
Thay $x=1$ thì ta có:
\[{2^{2011}} = (C_{2011}^0 + C_{2011}^2 + ... + C_{2011}^{2010}) + (C_{2011}^1 + C_{2011}^3... + C_{2011}^{2011})\]
Theo $(1)$ thì :
\[{2^{2011}} = 2S \Leftrightarrow S = {2^{2010}}\]

b) $T = C_{50}^0 - C_{50}^1 + C_{50}^2 - ... + C_{50}^{24} - C_{50}^{25}$

$b)$ Ta có:
$$T = C_{50}^0 - C_{50}^1 + C_{50}^2 - ... + C_{50}^{24} - C_{50}^{25}(1)$$
Do:$C_n^k = C_n^{ - k}$ nên:\[T = C_{50}^{50} - C_{50}^{49} + C_{50}^{48} - ... + C_{50}^{26} - C_{50}^{25}(2)\]
Từ $(1),(2)$ suy ra:
\[2T = C_{50}^0 - C_{50}^1 + C_{50}^2 - ... - C_{50}^{49} + C_{50}^{50} - C_{50}^{25}\]
\[ \Leftrightarrow 2T = {(1 - 1)^{50}} - C_{50}^{25}\]
\[ \Leftrightarrow T = \dfrac{{ - C_{50}^{25}}}{2}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 13-10-2011 - 16:22

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#11 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 14-10-2011 - 19:22

7) Tìm a, b, c, d sao cho :${\left( {2x - 1} \right)^{2000}} - {\left( {ax + b} \right)^{2000}} = {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}}$ , $\forall x\epsilon \mathbb{R}$


Làm bài này luôn.

Cho $x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{2} + b} \right)^{2000}} + {\left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{c}{2} + d} \right)^{1000}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 2b\\
2c + 4d = - 1
\end{array} \right.$

Khi đó: ${\left( {2x - 1} \right)^{2000}} = {\left( { - 2bx + b} \right)^{2000}} + {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}}\,\,\,\,\,\,\,(1)$. Hệ số của ${x^{2000}}$ là:

${2^{2000}} = {\left( {2b} \right)^{2000}} + 1 \Rightarrow b = \pm \sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}$, thay vào (1) ta được: ${\left( {2x - 1} \right)^{2000}}\left( {1 - {b^{2000}}} \right) = {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}} \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^{2000}} = {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}}$

$ \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + cx + d \Leftrightarrow {x^2} - x + \dfrac{1}{4} = {x^2} + cx + d \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = - 1\\
d = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.$ thỏa.

Vậy $$\left\{ \begin{array}{l}
a = - 2.\sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
b = \sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
c = - 1\\
d = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.;\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = 2.\sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
b = - \sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
c = - 1\\
d = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.$$

#12 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 14-10-2011 - 23:51


3) Tìm hệ số của $x^2$ trong $(3+\dfrac{1}{x}-x^2)^{12}$
Ta có $((3+\dfrac{1}{x})+(-x^2))^{12}=\sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k.{{(3 + \dfrac{1}{x})}^{12 - k}}.{{( - {x^2})}^k}} $
Hệ số của $x^2$ là $-C_{12}^1.{(3 + \dfrac{1}{x})^{11}}$


Dòng cuối có vẻ lạ nhỉ! Sai thì phải! :D

Ta có:
$(3+\dfrac{1}{x}-x^2)^{12}$

$ = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{3^{12 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{x} - {x^2}} \right)}^k}} $

$ = \sum\limits_{k = 0}^{12} {{3^{12 - k}}C_{12}^k} \sum\limits_{h = 0}^k {C_k^h} {\left( {\dfrac{1}{x}} \right)^{k - h}}{\left( { - {x^2}} \right)^h}$

$ = \sum\limits_{k = 0}^{12} {\sum\limits_{h = 0}^k {{3^{12 - k}}} {{\left( { - 1} \right)}^h}C_{12}^k} C_k^h\dfrac{{{x^{2h}}}}{{{x^{k - h}}}}$
Hệ số của $x^{2}$ là tổng ${3^{12 - k}}{\left( { - 1} \right)^h}C_{12}^kC_k^h$ sao cho $\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{{x^{2h}}}}{{{x^{k - h}}}} = {x^2}\\
0 \le h \le k \le 12
\end{array} \right.$
Giải ra ta được: (h; k) = (1;1) ; (2;4) ; (3;7) ; (4;10).

Hệ số của $x{2}$ : $ - {3^{11}}.12 + {3^8}C_{12}^4C_4^2 - {3^5}C_{12}^7C_7^3 + {3^2}C_{12}^{10}C_{10}^4$ : $= 10749186$
Tks.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 03-11-2011 - 18:33

Học là ..... hỏi ...............

#13 0% brain

0% brain

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 22-10-2011 - 21:08

bạn tolaphuy10a1lhp ơi
dòng cuối cùng hình như sai nhé
(h;k) = (3;7) thì phải là ... $-3^{5}C_{12}^{7}C_{7}^{3}$ ...chứ
nên kết quả là 10749186 chứ không phải -528127614 đâu nha @!@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 0% brain: 22-10-2011 - 22:17

Diễn đàn toán học VN:

http://diendantoanhoc.net/

Diễn đàn hóa học VN: http://www.hoahoc.org/forum/forum.php

Diễn đàn vật lí VN: http://vatlyvietnam....forum/index.php


#14 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 22-10-2011 - 23:47

dòng cuối cùng sai nhé
(h;k) = (3;7) thì phải là ... $-3^{5}C_{12}^{7}C_{7}^{3}$ ...chứ
nên kết quả là 10749186 chứ không phải -528127614 đâu nha @!@

Cảm ơn bạn. Mình đã sửa lại. Các bạn : mình còn mấy bài nữa:

9) Tìm số hạng lớn nhất trong khai triển của $\left ( x+a \right )^{n}$

10) Khai triển $\left ( 1+3x \right )^{30}$ thành đa thức : $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{30}x^{30}$
Tìm hệ số lớn nhất của các hệ số $a_{0};a_{1};a_{2};...;a_{30}$.

11) Tìm hệ số của $x^{m}$ trong tổng : $S= \left ( 1+x \right )^{k}+\left ( 1+x \right )^{k+1}+...+\left ( 1+x \right )^{n}$
trong hai trường hợp $m< k$ và $m\geq k$.

12) Chứng minh: $\forall P,n \in N^{*}; \exists m\in N^{*}$ sao cho :
$\left (\sqrt{P}+\sqrt{P-1} \right )^{n}=\sqrt{m}+\sqrt{m-1}$
Học là ..... hỏi ...............

#15 0% brain

0% brain

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 23-10-2011 - 10:43


Ta có: ${\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {x^{2n}} = C_n^0 + C_n^1{x^2} + ... + C_n^k{x^{12 - 2k}}$

Với $x = 1:\,\,{2^n} = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n = 1024 \Leftrightarrow \,{2^n} = 1024 \Leftrightarrow n = 10$

Do đó, hệ số $a$ (của ${x^{12}}$) là $C_{10}^6 = 210$

bạn ơi tại sao lại là $\sum\limits_{k=0}^n{C_n^k}{x^{2n}}$ mà ko phải là $\sum\limits_{k=0}^n{C_n^k}{x^{2k}}$ vậy
mình hơi dốt mấy cái này @!@ hj

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 0% brain: 23-10-2011 - 10:44

Diễn đàn toán học VN:

http://diendantoanhoc.net/

Diễn đàn hóa học VN: http://www.hoahoc.org/forum/forum.php

Diễn đàn vật lí VN: http://vatlyvietnam....forum/index.php


#16 0% brain

0% brain

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 23-10-2011 - 13:04

mà mình thấy các bạn lâu lâu cứ cho x=1 hoặc 1 số nào đó
làm sao để bik nên thay x là số nào thế
mò ra ah
làm bài mà cứ như mò kim đáy bể thế @!@

Diễn đàn toán học VN:

http://diendantoanhoc.net/

Diễn đàn hóa học VN: http://www.hoahoc.org/forum/forum.php

Diễn đàn vật lí VN: http://vatlyvietnam....forum/index.php


#17 0% brain

0% brain

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 23-10-2011 - 14:46

Khi đó: ${\left( {2x - 1} \right)^{2000}} = {\left( { - 2bx + b} \right)^{2000}} + {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}}\,\,\,\,\,\,\,(1)$. Hệ số của ${x^{2000}}$ là:

${2^{2000}} = {\left( {2b} \right)^{2000}} + 1 \Rightarrow b = \pm \sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}$,

bạn lí giải giùm mình chỗ này cái tại sao hệ số của $x^{2000}$ là $2^{2000}=(2b)^{2000}+1$ vậy

Diễn đàn toán học VN:

http://diendantoanhoc.net/

Diễn đàn hóa học VN: http://www.hoahoc.org/forum/forum.php

Diễn đàn vật lí VN: http://vatlyvietnam....forum/index.php


#18 0% brain

0% brain

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 23-10-2011 - 15:24

Những bài này chỉ cần xét ${\left( {x + a} \right)^{2n}}$ hoặc ${\left( {x + a} \right)^n}$ rồi chọn $x,a$ cho phù hơp là được.

Anh trình bày bài 8.

Tìm x trong khai triển của nhị thức: ${\left( {{2^x} + {2^{\dfrac{1}{2} - x}}} \right)^n}$
có tổng hai số hạng thứ ba và thứ năm bằng 135, còn tổng 3 hệ số của 3 số hạng cuối bằng 22.

Từ giả thiết, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
C_n^2{\left( {{2^x}} \right)^{n - 2}}{.2^{1 - 2x}} + C_n^4{\left( {{2^x}} \right)^{n - 4}} = 135\\
C_n^{n - 2} + C_n^{n - 1} + C_n^n = 22
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^{2x + 1}} + {2^{2 - 2x}} = 9\\
\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + n + 1 = 22
\end{array} \right.$

cho mình hỏi cái pt $C_{n}^{2} (2^{x})^{n-2}.2^{1-2x}+C_{n}^{4}(2^x)^{n-4}=135$ hình như thiếu cái $b^k$ tức $2^{2-4x}$ đấy
và từ pt $C_{n}^{2} (2^{x})^{n-2}.2^{1-2x}+C_{n}^{4}(2^x)^{n-4}=135$ bạn biến đổi như thế nào để thành $2^{2x+1}+2^{2-2x}=9$ thế
chỉ giúp mình cái chìu giờ coi có 2 bài 7; 8 vẫn chưa hỉu lắm @!@
thanks nhìu

Diễn đàn toán học VN:

http://diendantoanhoc.net/

Diễn đàn hóa học VN: http://www.hoahoc.org/forum/forum.php

Diễn đàn vật lí VN: http://vatlyvietnam....forum/index.php


#19 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 23-10-2011 - 23:39

cho mình hỏi cái pt $C_{n}^{2} (2^{x})^{n-2}.2^{1-2x}+C_{n}^{4}(2^x)^{n-4}=135$ hình như thiếu cái $b^k$ tức $2^{2-4x}$ đấy
và từ pt $C_{n}^{2} (2^{x})^{n-2}.2^{1-2x}+C_{n}^{4}(2^x)^{n-4}=135$ bạn biến đổi như thế nào để thành $2^{2x+1}+2^{2-2x}=9$ thế
chỉ giúp mình cái chìu giờ coi có 2 bài 7; 8 vẫn chưa hỉu lắm @!@
thanks nhìu

Bạn nhận xét chính xác. Anh Xusi đánh máy thiếu, trong bài này anh Xusi còn nhầm một chỗ nữa.
Còn biến đổi bạn giải PT (2) trong hệ trước, suy ra n = 6
, sau đó biến đổi (1) thành $2^{2x+1}+2^{2-2x}=9$ , (chú ý :$C_{6}^{2}=C_{6}^{4}=15$).

* Bạn tham khảo thêm tài liệu mình mới sưu tầm được.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 23-10-2011 - 23:41

Học là ..... hỏi ...............

#20 0% brain

0% brain

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 24-10-2011 - 19:51


Làm bài này luôn.

Cho $x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{2} + b} \right)^{2000}} + {\left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{c}{2} + d} \right)^{1000}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 2b\\
2c + 4d = - 1
\end{array} \right.$

Khi đó: ${\left( {2x - 1} \right)^{2000}} = {\left( { - 2bx + b} \right)^{2000}} + {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}}\,\,\,\,\,\,\,(1)$. Hệ số của ${x^{2000}}$ là:

${2^{2000}} = {\left( {2b} \right)^{2000}} + 1 \Rightarrow b = \pm \sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}$, thay vào (1) ta được: ${\left( {2x - 1} \right)^{2000}}\left( {1 - {b^{2000}}} \right) = {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}} \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^{2000}} = {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}}$

$ \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + cx + d \Leftrightarrow {x^2} - x + \dfrac{1}{4} = {x^2} + cx + d \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = - 1\\
d = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.$ thỏa.

Vậy $$\left\{ \begin{array}{l}
a = - 2.\sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
b = \sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
c = - 1\\
d = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.;\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = 2.\sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
b = - \sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
c = - 1\\
d = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.$$

cuối cùng cũng nghiệm ra. Cái bài nhìn hãi thật @!@ hj

Diễn đàn toán học VN:

http://diendantoanhoc.net/

Diễn đàn hóa học VN: http://www.hoahoc.org/forum/forum.php

Diễn đàn vật lí VN: http://vatlyvietnam....forum/index.php





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh