Nhị thức Newton
#1
Đã gửi 12-10-2011 - 22:19
2) Tìm số hạng không chứa x của khai triển ${\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}$
3) Tìm hệ số $x^{2}$ trong khai triển: ${\left( {3 + \dfrac{1}{x} - {x^2}} \right)^{12}}$
4) Chứng minh rằng:
$1 - 10C_{2n}^1 + {10^2}C_{2n}^2 - {10^3}C_{2n}^3 + ... - {10^{2n - 1}}C_{2n}^{2n - 1} + {10^{2n}} = {81^n}$
#2
Đã gửi 12-10-2011 - 22:36
Ta có
$(x+\dfrac{1}{x})^{12}=\sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k.{x^{12 - k}}.\dfrac{1}{{{x^k}}}} $
Khi $ x^{12-k}=\dfrac{1}{x^{k}} \Leftrightarrow k=6$ thì số ko chứa biến
Vậy số hạng ko chứa x của khai triển là $C_{12}^6 $
3) Tìm hệ số của $x^2$ trong $(3+\dfrac{1}{x}-x^2)^{12}$
Ta có $((3+\dfrac{1}{x})+(-x^2))^{12}=\sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k.{{(3 + \dfrac{1}{x})}^{12 - k}}.{{( - {x^2})}^k}} $
Hệ số của $x^2$ là $-C_{12}^1.{(3 + \dfrac{1}{x})^{11}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 12-10-2011 - 22:54
- tolaphuy10a1lhp yêu thích
#3
Đã gửi 12-10-2011 - 22:38
1) Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển${\left( {{x^2} + 1} \right)^n}$ bằng 1024. Hãy tìm hệ số a của số hạng $a{x^{12}}$ trong khai triển đó.
Ta có: ${\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {x^{2n}} = C_n^0 + C_n^1{x^2} + ... + C_n^k{x^{12 - 2k}}$
Với $x = 1:\,\,{2^n} = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n = 1024 \Leftrightarrow \,{2^n} = 1024 \Leftrightarrow n = 10$
Do đó, hệ số $a$ (của ${x^{12}}$) là $C_{10}^6 = 210$
#4
Đã gửi 12-10-2011 - 22:59
Bài làm4) Chứng minh rằng:
$1 - 10C_{2n}^1 + {10^2}C_{2n}^2 - {10^3}C_{2n}^3 + ... - {10^{2n - 1}}C_{2n}^{2n - 1} + {10^{2n}} = {81^n}$
Ta có:\[{(1 - x)^{2n}} = C_{2n}^0 - xC_{2n}^1 + {x^2}C_{2n}^2 - ... - {x^{2x - 1}}.C_{2n}^{2n - 1} + {x^{2n}}C_{2n}^{2n}\]
Thay $x=10$ ta thu được:
\[{(1 - 10)^{2n}} = 1 - 10C_{2n}^1 + {10^2}C_{2n}^2 - ... - {10^{2x - 1}}.C_{2n}^{2n - 1} + {10^{2n}}C_{2n}^{2n}\]
\[ \Leftrightarrow {( - 9)^{2n}} = 1 - 10C_{2n}^1 + {10^2}C_{2n}^2 - ... - {10^{2x - 1}}.C_{2n}^{2n - 1} + {10^{2n}}C_{2n}^{2n}\]$ \Leftrightarrow {81^n} = 1 - 10C_{2n}^1 + {10^2}C_{2n}^2 - ... - {10^{2x - 1}}.C_{2n}^{2n - 1} + {10^{2n}}C_{2n}^{2n}$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 12-10-2011 - 23:04
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#5
Đã gửi 12-10-2011 - 23:07
4) Chứng minh rằng:
$1 - 10C_{2n}^1 + {10^2}C_{2n}^2 - {10^3}C_{2n}^3 + ... - {10^{2n - 1}}C_{2n}^{2n - 1} + {10^{2n}} = {81^n}$
Xét: ${\left( {1 - 10} \right)^{2n}} = C_{2n}^0 - C_{2n}^1.10 + C_{2n}^2{.10^2} - C_{2n}^3{.10^3} + ... - C_{2n}^{2n - 1}{.10^{2n - 1}} + C_{2n}^{2n}{.10^{2n}}$
Do đó: $1 - 10C_{2n}^1 + {10^2}C_{2n}^2 - {10^3}C_{2n}^3 + ... - {10^{2n - 1}}C_{2n}^{2n - 1} + {10^{2n}} = {\left( { - 9} \right)^{2n}} = {81^n}$ đpcm.
#6
Đã gửi 12-10-2011 - 23:44
Dòng cuối có vẻ lạ nhỉ! Sai thì phải!Ta có $((3+\dfrac{1}{x})+(-x^2))^{12}=\sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k.{{(3 + \dfrac{1}{x})}^{12 - k}}.{{( - {x^2})}^k}} $
Hệ số của $x^2$ là $-C_{12}^1.{(3 + \dfrac{1}{x})^{11}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 13-10-2011 - 08:55
- tolaphuy10a1lhp yêu thích
#7
Đã gửi 12-10-2011 - 23:58
5) Tìm n nguyên dương thõa hệ thức:$C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 1} = 2048$
6) Tính tổng :
a) $S = C_{2011}^1 + C_{2011}^3 + C_{2011}^5 + ... + C_{2011}^{2011}$
b) $T = C_{50}^0 - C_{50}^1 + C_{50}^2 - ... + C_{50}^{24} - C_{50}^{25}$
7) Tìm a, b, c, d sao cho :${\left( {2x - 1} \right)^{2000}} - {\left( {ax + b} \right)^{2000}} = {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}}$ , $\forall x\epsilon \mathbb{R}$
8) Tìm x trong khai triển của nhị thức: ${\left( {{2^x} + {2^{\dfrac{1}{2} - x}}} \right)^n}$
có tổng hai số hạng thứ ba và thứ năm bằng 135, còn tổng 3 hệ số của 3 số hạng cuối bằng 22.
Tks,
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 13-10-2011 - 00:07
#8
Đã gửi 13-10-2011 - 09:01
Anh trình bày bài 8.
Tìm x trong khai triển của nhị thức: ${\left( {{2^x} + {2^{\dfrac{1}{2} - x}}} \right)^n}$
có tổng hai số hạng thứ ba và thứ năm bằng 135, còn tổng 3 hệ số của 3 số hạng cuối bằng 22.
Từ giả thiết, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
C_n^2{\left( {{2^x}} \right)^{n - 2}}{.2^{1 - 2x}} + C_n^4{\left( {{2^x}} \right)^{n - 4}} = 135\\
C_n^{n - 2} + C_n^{n - 1} + C_n^n = 22
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^{2x + 1}} + {2^{2 - 2x}} = 9\\
\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + n + 1 = 22
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2t + \dfrac{4}{t} = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - 9t + 4 = 0\,\,\,\left( {t = {2^{2x}} > 0} \right)\\
n + n - 42 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
t = 4\\
t = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^{2x}} = {2^2}\\
{2^{2x}} = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
n = 6\\
n = - 7\left( L \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
Vậy $x \in \left\{ { - \dfrac{1}{2};1} \right\}$.
#9
Đã gửi 13-10-2011 - 13:39
ta có
$ (x+1)^{2n}=\sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^{k}(1)^{k}x^{2n-k}$
chọn $ x=1\Rightarrow \sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^{k}(1)^{k}=2^{2k}$
$ (x-1)^{2n}=\sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^{k}(-1)^{k}x^{2n-k}$
chon$x=1\Rightarrow \sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^{k}(-1)^{k}=0$
$ 2^{2n}=\sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^{k}(1)^{k}-\sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^{k}(-1)^{k}=2\sum_{k=0}^{n-1}C_{2n}^{2k+1}$
$ \Rightarrow \sum_{k=0}^{n-1}C_{2n}^{2k+1}=2^{2n-1}=2048\Rightarrow n=6$
#10
Đã gửi 13-10-2011 - 16:21
Bài 6:Tks bạn phuonganh_ims, anh Vietfrog, anh Xusinst nhiều. Còn mấy bài này nữa:
6) Tính tổng :
a) $S = C_{2011}^1 + C_{2011}^3 + C_{2011}^5 + ... + C_{2011}^{2011}$
$a)$Trước tiên ta chứng minh:
$C_{2011}^1 + C_{2011}^3 + C_{2011}^5 + ... + C_{2011}^{2011}=C_{2011}^0 + C_{2011}^2 + C_{2011}^4 + ... + C_{2011}^{2010} (1)$
Thật vậy:
Xét: \[{(x - 1)^{2011}} = C_{2011}^0 - xC_{2011}^1 + {x^2}C_{2011}^2 - {x^3}C_{2011}^3 + ... - {x^{2011}}C_{2011}^{2011}\]
Thay $x=1$ rồi chuyển về ta được $(1)$
Ta sẽ tính $S$ bằng cách xét:
\[{(x + 1)^{2011}} = C_{2011}^0 + xC_{2011}^1 + {x^2}C_{2011}^2 + {x^3}C_{2011}^3 + ... + {x^{2011}}C_{2011}^{2011}\]
Thay $x=1$ thì ta có:
\[{2^{2011}} = (C_{2011}^0 + C_{2011}^2 + ... + C_{2011}^{2010}) + (C_{2011}^1 + C_{2011}^3... + C_{2011}^{2011})\]
Theo $(1)$ thì :
\[{2^{2011}} = 2S \Leftrightarrow S = {2^{2010}}\]
$b)$ Ta có:b) $T = C_{50}^0 - C_{50}^1 + C_{50}^2 - ... + C_{50}^{24} - C_{50}^{25}$
$$T = C_{50}^0 - C_{50}^1 + C_{50}^2 - ... + C_{50}^{24} - C_{50}^{25}(1)$$
Do:$C_n^k = C_n^{ - k}$ nên:\[T = C_{50}^{50} - C_{50}^{49} + C_{50}^{48} - ... + C_{50}^{26} - C_{50}^{25}(2)\]
Từ $(1),(2)$ suy ra:
\[2T = C_{50}^0 - C_{50}^1 + C_{50}^2 - ... - C_{50}^{49} + C_{50}^{50} - C_{50}^{25}\]
\[ \Leftrightarrow 2T = {(1 - 1)^{50}} - C_{50}^{25}\]
\[ \Leftrightarrow T = \dfrac{{ - C_{50}^{25}}}{2}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 13-10-2011 - 16:22
- tolaphuy10a1lhp yêu thích
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#11
Đã gửi 14-10-2011 - 19:22
7) Tìm a, b, c, d sao cho :${\left( {2x - 1} \right)^{2000}} - {\left( {ax + b} \right)^{2000}} = {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}}$ , $\forall x\epsilon \mathbb{R}$
Làm bài này luôn.
Cho $x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{2} + b} \right)^{2000}} + {\left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{c}{2} + d} \right)^{1000}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 2b\\
2c + 4d = - 1
\end{array} \right.$
Khi đó: ${\left( {2x - 1} \right)^{2000}} = {\left( { - 2bx + b} \right)^{2000}} + {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}}\,\,\,\,\,\,\,(1)$. Hệ số của ${x^{2000}}$ là:
${2^{2000}} = {\left( {2b} \right)^{2000}} + 1 \Rightarrow b = \pm \sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}$, thay vào (1) ta được: ${\left( {2x - 1} \right)^{2000}}\left( {1 - {b^{2000}}} \right) = {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}} \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^{2000}} = {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}}$
$ \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + cx + d \Leftrightarrow {x^2} - x + \dfrac{1}{4} = {x^2} + cx + d \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = - 1\\
d = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.$ thỏa.
Vậy $$\left\{ \begin{array}{l}
a = - 2.\sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
b = \sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
c = - 1\\
d = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.;\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = 2.\sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
b = - \sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
c = - 1\\
d = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.$$
- tolaphuy10a1lhp và 0% brain thích
#12
Đã gửi 14-10-2011 - 23:51
3) Tìm hệ số của $x^2$ trong $(3+\dfrac{1}{x}-x^2)^{12}$
Ta có $((3+\dfrac{1}{x})+(-x^2))^{12}=\sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k.{{(3 + \dfrac{1}{x})}^{12 - k}}.{{( - {x^2})}^k}} $
Hệ số của $x^2$ là $-C_{12}^1.{(3 + \dfrac{1}{x})^{11}}$
Ta có:Dòng cuối có vẻ lạ nhỉ! Sai thì phải!
$(3+\dfrac{1}{x}-x^2)^{12}$
$ = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{3^{12 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{x} - {x^2}} \right)}^k}} $
$ = \sum\limits_{k = 0}^{12} {{3^{12 - k}}C_{12}^k} \sum\limits_{h = 0}^k {C_k^h} {\left( {\dfrac{1}{x}} \right)^{k - h}}{\left( { - {x^2}} \right)^h}$
$ = \sum\limits_{k = 0}^{12} {\sum\limits_{h = 0}^k {{3^{12 - k}}} {{\left( { - 1} \right)}^h}C_{12}^k} C_k^h\dfrac{{{x^{2h}}}}{{{x^{k - h}}}}$
Hệ số của $x^{2}$ là tổng ${3^{12 - k}}{\left( { - 1} \right)^h}C_{12}^kC_k^h$ sao cho $\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{{x^{2h}}}}{{{x^{k - h}}}} = {x^2}\\
0 \le h \le k \le 12
\end{array} \right.$
Giải ra ta được: (h; k) = (1;1) ; (2;4) ; (3;7) ; (4;10).
Hệ số của $x{2}$ : $ - {3^{11}}.12 + {3^8}C_{12}^4C_4^2 - {3^5}C_{12}^7C_7^3 + {3^2}C_{12}^{10}C_{10}^4$ : $= 10749186$
Tks.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 03-11-2011 - 18:33
#13
Đã gửi 22-10-2011 - 21:08
dòng cuối cùng hình như sai nhé
(h;k) = (3;7) thì phải là ... $-3^{5}C_{12}^{7}C_{7}^{3}$ ...chứ
nên kết quả là 10749186 chứ không phải -528127614 đâu nha @!@
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 0% brain: 22-10-2011 - 22:17
- NguyThang khtn yêu thích
Diễn đàn toán học VN:
Diễn đàn hóa học VN: http://www.hoahoc.org/forum/forum.php
Diễn đàn vật lí VN: http://vatlyvietnam....forum/index.php
#14
Đã gửi 22-10-2011 - 23:47
Cảm ơn bạn. Mình đã sửa lại. Các bạn : mình còn mấy bài nữa:dòng cuối cùng sai nhé
(h;k) = (3;7) thì phải là ... $-3^{5}C_{12}^{7}C_{7}^{3}$ ...chứ
nên kết quả là 10749186 chứ không phải -528127614 đâu nha @!@
9) Tìm số hạng lớn nhất trong khai triển của $\left ( x+a \right )^{n}$
10) Khai triển $\left ( 1+3x \right )^{30}$ thành đa thức : $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{30}x^{30}$
Tìm hệ số lớn nhất của các hệ số $a_{0};a_{1};a_{2};...;a_{30}$.
11) Tìm hệ số của $x^{m}$ trong tổng : $S= \left ( 1+x \right )^{k}+\left ( 1+x \right )^{k+1}+...+\left ( 1+x \right )^{n}$
trong hai trường hợp $m< k$ và $m\geq k$.
12) Chứng minh: $\forall P,n \in N^{*}; \exists m\in N^{*}$ sao cho :
$\left (\sqrt{P}+\sqrt{P-1} \right )^{n}=\sqrt{m}+\sqrt{m-1}$
#15
Đã gửi 23-10-2011 - 10:43
bạn ơi tại sao lại là $\sum\limits_{k=0}^n{C_n^k}{x^{2n}}$ mà ko phải là $\sum\limits_{k=0}^n{C_n^k}{x^{2k}}$ vậy
Ta có: ${\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {x^{2n}} = C_n^0 + C_n^1{x^2} + ... + C_n^k{x^{12 - 2k}}$
Với $x = 1:\,\,{2^n} = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n = 1024 \Leftrightarrow \,{2^n} = 1024 \Leftrightarrow n = 10$
Do đó, hệ số $a$ (của ${x^{12}}$) là $C_{10}^6 = 210$
mình hơi dốt mấy cái này @!@ hj
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 0% brain: 23-10-2011 - 10:44
Diễn đàn toán học VN:
Diễn đàn hóa học VN: http://www.hoahoc.org/forum/forum.php
Diễn đàn vật lí VN: http://vatlyvietnam....forum/index.php
#16
Đã gửi 23-10-2011 - 13:04
làm sao để bik nên thay x là số nào thế
mò ra ah
làm bài mà cứ như mò kim đáy bể thế @!@
Diễn đàn toán học VN:
Diễn đàn hóa học VN: http://www.hoahoc.org/forum/forum.php
Diễn đàn vật lí VN: http://vatlyvietnam....forum/index.php
#17
Đã gửi 23-10-2011 - 14:46
bạn lí giải giùm mình chỗ này cái tại sao hệ số của $x^{2000}$ là $2^{2000}=(2b)^{2000}+1$ vậyKhi đó: ${\left( {2x - 1} \right)^{2000}} = {\left( { - 2bx + b} \right)^{2000}} + {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}}\,\,\,\,\,\,\,(1)$. Hệ số của ${x^{2000}}$ là:
${2^{2000}} = {\left( {2b} \right)^{2000}} + 1 \Rightarrow b = \pm \sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}$,
Diễn đàn toán học VN:
Diễn đàn hóa học VN: http://www.hoahoc.org/forum/forum.php
Diễn đàn vật lí VN: http://vatlyvietnam....forum/index.php
#18
Đã gửi 23-10-2011 - 15:24
cho mình hỏi cái pt $C_{n}^{2} (2^{x})^{n-2}.2^{1-2x}+C_{n}^{4}(2^x)^{n-4}=135$ hình như thiếu cái $b^k$ tức $2^{2-4x}$ đấyNhững bài này chỉ cần xét ${\left( {x + a} \right)^{2n}}$ hoặc ${\left( {x + a} \right)^n}$ rồi chọn $x,a$ cho phù hơp là được.
Anh trình bày bài 8.
Tìm x trong khai triển của nhị thức: ${\left( {{2^x} + {2^{\dfrac{1}{2} - x}}} \right)^n}$
có tổng hai số hạng thứ ba và thứ năm bằng 135, còn tổng 3 hệ số của 3 số hạng cuối bằng 22.
Từ giả thiết, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
C_n^2{\left( {{2^x}} \right)^{n - 2}}{.2^{1 - 2x}} + C_n^4{\left( {{2^x}} \right)^{n - 4}} = 135\\
C_n^{n - 2} + C_n^{n - 1} + C_n^n = 22
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^{2x + 1}} + {2^{2 - 2x}} = 9\\
\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + n + 1 = 22
\end{array} \right.$
và từ pt $C_{n}^{2} (2^{x})^{n-2}.2^{1-2x}+C_{n}^{4}(2^x)^{n-4}=135$ bạn biến đổi như thế nào để thành $2^{2x+1}+2^{2-2x}=9$ thế
chỉ giúp mình cái chìu giờ coi có 2 bài 7; 8 vẫn chưa hỉu lắm @!@
thanks nhìu
Diễn đàn toán học VN:
Diễn đàn hóa học VN: http://www.hoahoc.org/forum/forum.php
Diễn đàn vật lí VN: http://vatlyvietnam....forum/index.php
#19
Đã gửi 23-10-2011 - 23:39
Bạn nhận xét chính xác. Anh Xusi đánh máy thiếu, trong bài này anh Xusi còn nhầm một chỗ nữa.cho mình hỏi cái pt $C_{n}^{2} (2^{x})^{n-2}.2^{1-2x}+C_{n}^{4}(2^x)^{n-4}=135$ hình như thiếu cái $b^k$ tức $2^{2-4x}$ đấy
và từ pt $C_{n}^{2} (2^{x})^{n-2}.2^{1-2x}+C_{n}^{4}(2^x)^{n-4}=135$ bạn biến đổi như thế nào để thành $2^{2x+1}+2^{2-2x}=9$ thế
chỉ giúp mình cái chìu giờ coi có 2 bài 7; 8 vẫn chưa hỉu lắm @!@
thanks nhìu
Còn biến đổi bạn giải PT (2) trong hệ trước, suy ra n = 6
, sau đó biến đổi (1) thành $2^{2x+1}+2^{2-2x}=9$ , (chú ý :$C_{6}^{2}=C_{6}^{4}=15$).
* Bạn tham khảo thêm tài liệu mình mới sưu tầm được.
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 23-10-2011 - 23:41
#20
Đã gửi 24-10-2011 - 19:51
cuối cùng cũng nghiệm ra. Cái bài nhìn hãi thật @!@ hj
Làm bài này luôn.
Cho $x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{2} + b} \right)^{2000}} + {\left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{c}{2} + d} \right)^{1000}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 2b\\
2c + 4d = - 1
\end{array} \right.$
Khi đó: ${\left( {2x - 1} \right)^{2000}} = {\left( { - 2bx + b} \right)^{2000}} + {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}}\,\,\,\,\,\,\,(1)$. Hệ số của ${x^{2000}}$ là:
${2^{2000}} = {\left( {2b} \right)^{2000}} + 1 \Rightarrow b = \pm \sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}$, thay vào (1) ta được: ${\left( {2x - 1} \right)^{2000}}\left( {1 - {b^{2000}}} \right) = {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}} \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^{2000}} = {\left( {{x^2} + cx + d} \right)^{1000}}$
$ \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + cx + d \Leftrightarrow {x^2} - x + \dfrac{1}{4} = {x^2} + cx + d \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = - 1\\
d = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.$ thỏa.
Vậy $$\left\{ \begin{array}{l}
a = - 2.\sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
b = \sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
c = - 1\\
d = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.;\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = 2.\sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
b = - \sqrt[{2000}]{{1 - \dfrac{1}{{{2^{2000}}}}}}\\
c = - 1\\
d = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.$$
Diễn đàn toán học VN:
Diễn đàn hóa học VN: http://www.hoahoc.org/forum/forum.php
Diễn đàn vật lí VN: http://vatlyvietnam....forum/index.php
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh