Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Biện luận phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 15-10-2011 - 04:06

tìm m để pt
sinx.cosx=6(sinx+cosx+m) có nghiệm
If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 15-10-2011 - 08:01

tìm m để pt
sinx.cosx=6(sinx+cosx+m) có nghiệm


Đặt: $t = \sin x + \cos x;\,\,\left| t \right| \le \sqrt 2 \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}$. Khi đó PT trở thành:

$$\dfrac{{{t^2} - 1}}{2} = 6\left( {t + m} \right) \Leftrightarrow {t^2} - 1 = 12\left( {t + m} \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{{12}}\left( {{t^2} - 12t - 1} \right)$$

Xét hàm số: $f\left( t \right) = \dfrac{1}{{12}}\left( {{t^2} - 12t - 1} \right),\,\,\,t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]$

$f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{12}}\left( {2t - 12} \right) < 0\,\,\,\,\forall t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right] \Rightarrow f\left( t \right)$ giảm trên $\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]$

Lại có: $f\left( { - \sqrt 2 } \right) = \dfrac{{1 + 12\sqrt 2 }}{{12}};\,\,\,\,f\left( {\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{1 - 12\sqrt 2 }}{{12}}$. Do đó phương trình có nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 12\sqrt 2 }}{{12}} \le m \le \dfrac{{1 + 12\sqrt 2 }}{{12}}$.

#3 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 16-10-2011 - 20:46

tìm m để pt
*** Cannot compile formula:
 \sqrt{sinx} + \sqrt{cosx}=m có nghiệm 

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

p/s
mod sửa đề dùm em
em ko biết cách dùng cái latex kiểu fx này :|

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mileycyrus: 16-10-2011 - 20:48

If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#4 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 16-10-2011 - 21:40

tìm m để pt
$ \sqrt{sinx} + \sqrt{cosx}=m$ (1) có nghiệm


Áp dụng BCS ta có: $\sqrt {sinx} + \sqrt {cosx} \le \sqrt {\left( {1 + 1} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)} \le \sqrt {2\sqrt {\left( {1 + 1} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)} } = \sqrt {2\sqrt 2 } $

Mặt khác, từ $\left( 1 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le \sin x \le 1\\
0 \le \cos x \le 1
\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {sinx} + \sqrt {cosx} = {\left( {\sin x} \right)^{\dfrac{1}{2}}} + {\left( {\cos x} \right)^{\dfrac{1}{2}}} \ge {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$

Vậy $1 \le m \le 2\sqrt 2 $

* Có thể: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin x + \cos x + 2\sqrt {\sin x\cos x} = {m^2}$.

Đặt $t = \sin x + \cos x \Leftrightarrow \sqrt {\sin x\cos x} = \sqrt {\left( {\dfrac{{{t^2} - 1}}{2}} \right)} $

..........................




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh