tìm m để pt
sinx.cosx=6(sinx+cosx+m) có nghiệm
Biện luận phương trình
Bắt đầu bởi mileycyrus, 15-10-2011 - 04:06
#1
Đã gửi 15-10-2011 - 04:06
If u don't get a miracles
BECOME ONE !
BECOME ONE !
#2
Đã gửi 15-10-2011 - 08:01
tìm m để pt
sinx.cosx=6(sinx+cosx+m) có nghiệm
Đặt: $t = \sin x + \cos x;\,\,\left| t \right| \le \sqrt 2 \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}$. Khi đó PT trở thành:
$$\dfrac{{{t^2} - 1}}{2} = 6\left( {t + m} \right) \Leftrightarrow {t^2} - 1 = 12\left( {t + m} \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{{12}}\left( {{t^2} - 12t - 1} \right)$$
Xét hàm số: $f\left( t \right) = \dfrac{1}{{12}}\left( {{t^2} - 12t - 1} \right),\,\,\,t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]$
$f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{12}}\left( {2t - 12} \right) < 0\,\,\,\,\forall t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right] \Rightarrow f\left( t \right)$ giảm trên $\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]$
Lại có: $f\left( { - \sqrt 2 } \right) = \dfrac{{1 + 12\sqrt 2 }}{{12}};\,\,\,\,f\left( {\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{1 - 12\sqrt 2 }}{{12}}$. Do đó phương trình có nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 12\sqrt 2 }}{{12}} \le m \le \dfrac{{1 + 12\sqrt 2 }}{{12}}$.
#3
Đã gửi 16-10-2011 - 20:46
tìm m để pt
p/s
mod sửa đề dùm em
em ko biết cách dùng cái latex kiểu fx này :|
*** Cannot compile formula: \sqrt{sinx} + \sqrt{cosx}=m có nghiệm *** Error message: Error: Nothing to show, formula is empty
p/s
mod sửa đề dùm em
em ko biết cách dùng cái latex kiểu fx này :|
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mileycyrus: 16-10-2011 - 20:48
If u don't get a miracles
BECOME ONE !
BECOME ONE !
#4
Đã gửi 16-10-2011 - 21:40
tìm m để pt
$ \sqrt{sinx} + \sqrt{cosx}=m$ (1) có nghiệm
Áp dụng BCS ta có: $\sqrt {sinx} + \sqrt {cosx} \le \sqrt {\left( {1 + 1} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)} \le \sqrt {2\sqrt {\left( {1 + 1} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)} } = \sqrt {2\sqrt 2 } $
Mặt khác, từ $\left( 1 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le \sin x \le 1\\
0 \le \cos x \le 1
\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {sinx} + \sqrt {cosx} = {\left( {\sin x} \right)^{\dfrac{1}{2}}} + {\left( {\cos x} \right)^{\dfrac{1}{2}}} \ge {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$
Vậy $1 \le m \le 2\sqrt 2 $
* Có thể: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin x + \cos x + 2\sqrt {\sin x\cos x} = {m^2}$.
Đặt $t = \sin x + \cos x \Leftrightarrow \sqrt {\sin x\cos x} = \sqrt {\left( {\dfrac{{{t^2} - 1}}{2}} \right)} $
..........................
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh