Chủ đề này có 1 trả lời

[z0zLongBongz0z]

Cho $a, b, c, d$ thuộc khoảng $(1,2)$. Cmr
$$18abcd > (a+b+c+d)(abc+bcd+cda+dab)$$

Mod. Học gõ $\LaTeX$ + Gõ TV có dấu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 15-10-2011 - 14:08

[dark templar]

Cho $a, b, c, d$ thuộc khoảng $(1,2)$. Cmr
$$18abcd > (a+b+c+d)(abc+bcd+cda+dab)$$

Bài này chỉ là 1 trường hợp riêng của bài toán tổng quát sau:
Cho các số thực $a_{i}(i=\overline{1;n}) \in [p;q](p,q \ge 0)$.Chứng minh rằng:
$$\left(\sum\limits_{i=1}^{n}a_{i} \right)\left(\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{a_{i}} \right) \le n^2+k_{n}\dfrac{(p-q)^2}{4pq}$$
Trong đó $k_{n}=n^2$ nếu $n$ chẵn và $k_{n}=n^2-1$ nếu $n$ lẻ.