Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm Min của:
$A=(x+y+z)^{2}+\dfrac{1}{2}(\dfrac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz}-\dfrac{1}{xy+yz+zx})$
$A=(x+y+z)^{2}+\dfrac{1}{2}(\dfrac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz}-\dfrac{1}{xy+yz+zx})$
#1
Đã gửi 17-10-2011 - 20:48
- HÀ QUỐC ĐẠT, Viet Hoang 99, Phuong Mark và 2 người khác yêu thích
I'll always smile.
Try my best.
#2
Đã gửi 13-09-2014 - 06:17
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm Min của:
$A=(x+y+z)^{2}+\dfrac{1}{2}(\dfrac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz}-\dfrac{1}{xy+yz+zx})$
$A=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)+\frac{1}{2}(\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}-3-\frac{1}{xy+yz+zx})+\frac{3}{2}$
$=1+2\sum xy+\frac{\sum x(\sum x^2-\sum xy)}{2xyz}-\frac{1}{2\sum xy}+\frac{3}{2}$
mà $(x+y+z)(xy+yz+zx)\geq 9xyz$ nên đặt $t=xy+yz+zx\leq x^2+y^2+z^2=1$ thì ta có $A\geq 1+2t+\frac{9}{2t}(1-t)-\frac{1}{2t}+\frac{3}{2}=2(t+\frac{2}{t}-1)$
ta có $t+\frac{2}{t}=t+\frac{1}{t}+\frac{1}{t}\geq 2+\frac{1}{1}=3$
$\Rightarrow P\geq 4$
dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=1\\x=y=z \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}$
NTP
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 13-09-2014 - 06:18
- PolarBear154 và tuananh2000 thích
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh