Chủ đề này có 2 trả lời

[ChuDong2008]

Giải phương trình
$2012x^4+x^4\sqrt{x^2+2012}+x^2=2011.2012$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 02-11-2011 - 21:39

[Crystal]

Giải phương trình
$2012x^4+x^4\sqrt{x^2+2012}+x^2=2011.2012$

Giải:
Thay 2012 bởi a: a > 0. Ta giải phương trình: $a{x^4} + {x^4}\sqrt {{x^2} + a} + {x^2} = a\left( {a - 1} \right)$

$ \Leftrightarrow {x^4}\left( {a + \sqrt {{x^2} + a} } \right) + {\left( {\sqrt {{x^2} + a} } \right)^2} - {a^2} = 0$

$ \Leftrightarrow {x^4}\left( {a + \sqrt {{x^2} + a} } \right) + \left( {\sqrt {{x^2} + a} - a} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + a} + a} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + a} + a} \right)\left( {{x^4} + \sqrt {{x^2} + a} - a} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow {x^4} + \sqrt {{x^2} + a} - a = 0$

$ \Leftrightarrow {\left( {{x^2}} \right)^2} - {\left( {\sqrt {{x^2} + a} } \right)^2} + {x^2} + \sqrt {{x^2} + a} = a$

$ \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow \left( {{x^2} + \sqrt {{x^2} + a} } \right)\left( {{x^2} - \sqrt {{x^2} + a} + 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow {x^2} - \sqrt {{x^2} + a} + 1 = 0\,\,\,\,(1)$

Đặt: $t = \sqrt {{x^2} + a} \, > 1 \Rightarrow {t^2} = {x^2} + a$

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - t + 1 - a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{1 - \sqrt {4a - 3} }}{2} < 1(l)\\t = \dfrac{{1 + \sqrt {4a - 3} }}{2}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow {x^2} = \dfrac{1}{2}\left( {\sqrt {4a - 3} - 1} \right) \Rightarrow x = \pm \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {\sqrt {4a - 3} - 1} \right)} $

Với a = 2012, ta được nghiệm của phương trình đã cho là $x = \pm \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {\sqrt {8045} - 1} \right)} $.

[Martyb Tobb]

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Martyb Tobb: 18-08-2016 - 01:30