Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tam giác ABC cân tại A. Lấy D, E trên AB, AC, DE=BD+CE, P/g góc BDE cắt BC ở I;Tính góc DIE


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 18-10-2011 - 22:52

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D trên AB và E trên AC sao cho DE=BD+CE. Tia phân giác của góc BDE cắt BC tại I.
1. Tính số đo góc DIE.
2. CMR đường thẳng DI luôn đi qua điểm cố định khi D,E di động và thỏa mãn giả thiết

Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#2 Laoshero1805

Laoshero1805

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Maths, Music, Sport

Đã gửi 30-11-2011 - 22:00

1. Lấy K trên DE sao cho DK = DB.

$\Rightarrow \vartriangle DBI =\vartriangle DKI$
:Rightarrow ID là phân giác góc KIB (1)

Đồng thời $\angle DKI = \angle DBI = \angle ECI$ :Rightarrow tứ giác CEKI nội tiếp

Mà KE = EC (do BD = DK) => cung KE = cung EC của đường tròn CEKI => IE là phân giác góc KIC (2)

(1) và (2) => DIE = 90°

2. Cho DI cắt phân giác góc DEC tại M. Ta có thể chứng minh 2 cặp tam giác sau bằng nhau:
DBM và Đánh con mèo,
ECM và EKM

$\Rightarrow \angle MKD = \angle MBA;\angle MKE = \angle MCA$

mà $\angle MKD + \angle MKE = 180^o \Rightarrow \angle MBA + \angle MCA = 180^o \Rightarrow$ M thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC
mà MB = MC (= MK) => M là trung điểm cung BC của đường tròn

=> DI luôn đi qua M.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-12-2011 - 15:00

Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Cái chân giá trị là phải tỏ rằng ngày hôm nay mình đã hơn chính mình ngày hôm qua.
(Tục ngữ Ấn Độ).




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh