Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D trên AB và E trên AC sao cho DE=BD+CE. Tia phân giác của góc BDE cắt BC tại I.
1. Tính số đo góc DIE.
2. CMR đường thẳng DI luôn đi qua điểm cố định khi D,E di động và thỏa mãn giả thiết
Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...
Tam giác ABC cân tại A. Lấy D, E trên AB, AC, DE=BD+CE, P/g góc BDE cắt BC ở I;Tính góc DIE
Bắt đầu bởi Cao Xuân Huy, 18-10-2011 - 22:52
#1
Đã gửi 18-10-2011 - 22:52
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 30-11-2011 - 22:00
1. Lấy K trên DE sao cho DK = DB.
$\Rightarrow \vartriangle DBI =\vartriangle DKI$
ID là phân giác góc KIB (1)
Đồng thời $\angle DKI = \angle DBI = \angle ECI$ tứ giác CEKI nội tiếp
Mà KE = EC (do BD = DK) => cung KE = cung EC của đường tròn CEKI => IE là phân giác góc KIC (2)
(1) và (2) => DIE = 90°
2. Cho DI cắt phân giác góc DEC tại M. Ta có thể chứng minh 2 cặp tam giác sau bằng nhau:
DBM và Đánh con mèo,
ECM và EKM
$\Rightarrow \angle MKD = \angle MBA;\angle MKE = \angle MCA$
mà $\angle MKD + \angle MKE = 180^o \Rightarrow \angle MBA + \angle MCA = 180^o \Rightarrow$ M thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC
mà MB = MC (= MK) => M là trung điểm cung BC của đường tròn
=> DI luôn đi qua M.
$\Rightarrow \vartriangle DBI =\vartriangle DKI$
ID là phân giác góc KIB (1)
Đồng thời $\angle DKI = \angle DBI = \angle ECI$ tứ giác CEKI nội tiếp
Mà KE = EC (do BD = DK) => cung KE = cung EC của đường tròn CEKI => IE là phân giác góc KIC (2)
(1) và (2) => DIE = 90°
2. Cho DI cắt phân giác góc DEC tại M. Ta có thể chứng minh 2 cặp tam giác sau bằng nhau:
DBM và Đánh con mèo,
ECM và EKM
$\Rightarrow \angle MKD = \angle MBA;\angle MKE = \angle MCA$
mà $\angle MKD + \angle MKE = 180^o \Rightarrow \angle MBA + \angle MCA = 180^o \Rightarrow$ M thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC
mà MB = MC (= MK) => M là trung điểm cung BC của đường tròn
=> DI luôn đi qua M.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-12-2011 - 15:00
- perfectstrong yêu thích
Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Cái chân giá trị là phải tỏ rằng ngày hôm nay mình đã hơn chính mình ngày hôm qua.
(Tục ngữ Ấn Độ).
(Tục ngữ Ấn Độ).
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh