Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 kingsaha

kingsaha

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phu Yen

Đã gửi 19-10-2011 - 17:52

Cho a,b,c > 0 va a+b+c=3 Tim GTNN cua:\[

A = \dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt c }} + \dfrac{c}{{\sqrt a }}
\]

#2 HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C THPT NINH GIANG-ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Đã gửi 19-10-2011 - 18:18

Cho a,b,c > 0 va a+b+c=3 Tim GTNN cua:\[

A = \dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt c }} + \dfrac{c}{{\sqrt a }}
\]

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:
$a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq \sqrt{(a+b+c)(ab+bc+ca)}=\sqrt{3(ab+bc+ca)}\leq a+b+c=3$
$A=\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{c}}+\dfrac{c}{\sqrt{a}}=\dfrac{a^{2}}{a\sqrt{b}}+\dfrac{b^{2}}{b\sqrt{c}}+\dfrac{c^{2}}{c\sqrt{a}}\geq \dfrac{(a+b+c)^{2}}{a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}}\geq \dfrac{3^{2}}{3}=3$
Vậy Min A=3 khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HÀ QUỐC ĐẠT: 19-10-2011 - 18:21


#3 taminhhoang10a1

taminhhoang10a1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:"Mù" Pao Chải Thái Bình

Đã gửi 20-10-2011 - 15:41

Cách khác đây:
Ta có $ab + bc + ca \le \dfrac{{(a + b + c)^2 }}{3} = 3$
$\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{a}{{\sqrt b }} + ab \ge 3a$ (BĐT Cô-si)
Tương tự $ \Rightarrow 2(\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt c }} + \dfrac{c}{{\sqrt a }}) \ge 9 - ab - bc - ca \ge 6$ (dpcm)
THPT THÁI NINH - THÁI THỤY - THÁI BÌNH




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh