$\sum \dfrac{1}{(x+1)^{2}+y^{2}+1}\leqslant \dfrac{1}{2}$
Bạn đặt công thức toán giửa cặp thẻ $ $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 12-11-2011 - 23:46
TIÊU ĐỀ GÂY NHIỄU
Cho x,y,z là các số dương thỏa xyz=1. CMR: $\sum \dfrac{1}{(x+1)^{2}+y^{2}+1}\leqslant \dfrac{1}{2}$
Bắt đầu bởi Audition, 21-10-2011 - 09:13
#1
Đã gửi 21-10-2011 - 09:13
Audition
-
- Thành viên
-
- 49 Bài viết
Binh nhất
Cho x,y,z là các số dương thỏa xyz=1. CMR:
$\sum \dfrac{1}{(x+1)^{2}+y^{2}+1}\leqslant \dfrac{1}{2}$
$\sum \dfrac{1}{(x+1)^{2}+y^{2}+1}\leqslant \dfrac{1}{2}$
#2
Đã gửi 21-10-2011 - 14:47
alex_hoang
-
- Hiệp sỹ
-
- 1152 Bài viết
Thượng úy
Đây không phải là một bài toán khó nó rất dễ mình cm như sauCho x,y,z dương thỏa $xyz=1. CMR: \sum \dfrac{1}{(x+1)^{2}+y^{2}+1}\leqslant \dfrac{1}{2}$
$\sum {\dfrac{1}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2} + 1}} = \sum {\dfrac{1}{{{x^2} + {y^2} + 2x + 2}} \le \sum {\dfrac{1}{{2xy + 2x + 2}}} = } } \dfrac{1}{2}$
- NguyThang khtn, phuonganh_lms, hai_ddt_311 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 06-11-2011 - 10:37
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Làm hơi tắt mình trình bày lại 
Đặt $x=\dfrac{b}{a}y=\dfrac{c}{b};z=\dfrac{a}{c}$
Ta có:$\sum \dfrac{1}{(x+1)^2+y^2+1}=\sum \dfrac{1}{x^2+y^2+2x+2}\leq \sum \dfrac{1}{2(xy+x+1)}=\sum \dfrac{a}{2(a+b+c)}=\dfrac{1}{2}$
Đặt $x=\dfrac{b}{a}y=\dfrac{c}{b};z=\dfrac{a}{c}$
Ta có:$\sum \dfrac{1}{(x+1)^2+y^2+1}=\sum \dfrac{1}{x^2+y^2+2x+2}\leq \sum \dfrac{1}{2(xy+x+1)}=\sum \dfrac{a}{2(a+b+c)}=\dfrac{1}{2}$
- hai_ddt_311 yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
