Chủ đề này có 7 trả lời

[minhson95]

cho 3 viên bi vàng và 7 viên bi xanh.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi bất kì mà trong đó có ít nhất 1 viên bi vàng.
Biết chỉ được dùng 2 quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân.

[0% brain]

mình làm thử cái nhé có gì sai xin sửa giúp
nếu chỉ dùng quy tắc cộng và nhân thì bạn phải chia ra 3 trường hợp rùi cộng lại:
bạn gọi vị trí 3 viên bi là $\overline{abc}$ nhé
TH1: có 3 bi vàng $\Rightarrow$ ta có 1 cách chọn
TH2: có 2 bi vàng $\Rightarrow$ thì ở a ta có 3 cách chọn (chọn 1 trong 3 bi vàng)
ở b ta có 2 cách chọn (chọn 1 trong 2 bi vàng còn lại)
ở c ta có 7 cách chọn (chọn 1 trong 7 bi xanh)
$\Rightarrow$ có 3x2x7= 42 cách chọn để có 2 bi vàng
TH3: có 1 bi vàng $\Rightarrow$ thì ở a ta có 3 cách chọn
ở b ta có 7 cách chọn (chọn 1 trong 7 bi xanh)
ở c ta có 6 cách chọn (chọn 1 trong 6 bi xanh còn lại)
$\Rightarrow$ có 3x7x6= 126 cách chọn để có 1 bi vàng
vậy tổng cộng có 1+42+126= 169 cách chọn 3 bi để có ít nhất 1 bi vàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 0% brain: 22-10-2011 - 19:50

[minhson95]

mình làm thử cái nhé có gì sai xin sửa giúp
nếu chỉ dùng quy tắc cộng và nhân thì bạn phải chia ra 3 trường hợp rùi cộng lại:
bạn gọi vị trí 3 viên bi là $\overline{abc}$ nhé
TH1: có 3 bi vàng $\Rightarrow$ ta có 1 cách chọn
TH2: có 2 bi vàng $\Rightarrow$ thì ở a ta có 3 cách chọn (chọn 1 trong 3 bi vàng)
ở b ta có 2 cách chọn (chọn 1 trong 2 bi vàng còn lại)
ở c ta có 7 cách chọn (chọn 1 trong 7 bi xanh)
$\Rightarrow$ có 3x2x7= 42 cách chọn để có 2 bi vàng
TH3: có 1 bi vàng $\Rightarrow$ thì ở a ta có 3 cách chọn
ở b ta có 7 cách chọn (chọn 1 trong 7 bi xanh)
ở c ta có 6 cách chọn (chọn 1 trong 6 bi xanh còn lại)
$\Rightarrow$ có 3x7x6= 126 cách chọn để có 1 bi vàng
vậy tổng cộng có 1+42+126= 169 cách chọn 3 bi để có ít nhất 1 bi vàng

từ trường hợp 2 trở đi thì mình không hiểu
VD: TH2 a có thể chọn là bi xanh mà

[0% brain]

dễ thui bạn
bạn chia làm 3 trường hợp
vì có ít nhất 1 bi vàng nên có thể có 1 bi vàng 2 bi vàng và 3 bi vàng
vị trí là $\overline{abc}$
trường hợp 2 có 2 bi vàng thì chỉ còn 1 vị trí để chọn bi xanh thui
nếu a bi xanh thì b và c phải bi vàng.Nếu bạn đổi thứ tự abc thì nó cũng là 1 kết quả thui bạn
còn nếu có 2 bi xanh và 1 bi vàng thì nó nằm ở trường hợp 3 rùi
còn 3 bi xanh lun thì ko thỏa điều kiện có ít nhất 1 bi vàng của đề bài
nhìn từ từ là ra hết thui chúc bạn học bài tốt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 0% brain: 24-10-2011 - 14:32

[minhson95]

dễ thui bạn
bạn chia làm 3 trường hợp
vì có ít nhất 1 bi vàng nên có thể có 1 bi vàng 2 bi vàng và 3 bi vàng
vị trí là $\overline{abc}$
trường hợp 2 có 2 bi vàng thì chỉ còn 1 vị trí để chọn bi xanh thui
nếu a bi xanh thì b và c phải bi vàng.Nếu bạn đổi thứ tự abc thì nó cũng là 1 kết quả thui bạn
còn nếu có 2 bi xanh và 1 bi vàng thì nó nằm ở trường hợp 3 rùi
còn 3 bi xanh lun thì ko thỏa điều kiện có ít nhất 1 bi vàng của đề bài
nhìn từ từ là ra hết thui chúc bạn học bài tốt

bài này nếu làm theo tổ hợp thì ra kết quả 85 cơ bạn ak.
để chọn ra 3 viên bi trong đó có ít nhất 1 bi vàng thi ta có số cách chọn là:
$ C_{10}^{3} - C_{7}^{3} = 85 $ cách chọn

[hoangtrong2305]

cho 3 viên bi vàng và 7 viên bi xanh.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi bất kì mà trong đó có ít nhất 1 viên bi vàng.
Biết chỉ được dùng 2 quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân.

TH1:ta có tổng là 10 bi, giả sử chọn 3 bi từ 7 bi đó

Bi 1: 10 cách
Bi 2: 9 cách
Bi 3: 8 cách

=>Có 10.9.8 = 720 cách

TH2: Giả sử chọn 3 bi từ 7 bi xanh

Bi 1: có 7 cách
Bi 2: có 6 cách
Bi 3: có 5 cách

=> có 7.6.5 = 210 cách

vậy để chọn ít nhất 1 bi vàng thì có 720 - 210 = 510 cách

[minhson95]

TH1:ta có tổng là 10 bi, giả sử chọn 3 bi từ 7 bi đó

Bi 1: 10 cách
Bi 2: 9 cách
Bi 3: 8 cách

=>Có 10.9.8 = 720 cách

TH2: Giả sử chọn 3 bi từ 7 bi xanh

Bi 1: có 7 cách
Bi 2: có 6 cách
Bi 3: có 5 cách

=> có 7.6.5 = 210 cách

vậy để chọn ít nhất 1 bi vàng thì có 720 - 210 = 510 cách

uh
bạn giải đúng rồi đó mình giải lại cũng ra 510.

[zone]

uh
bạn giải đúng rồi đó mình giải lại cũng ra 510.

Mình nghĩ là k đúng đâu
Nếu làm như các bạn thì hóa ra chọn 3 viên bi cũng tính đến cả thứ tự của các viên bi trong các chọn ah
Kết quả 510 phải chia cho 3! thì mới ra đáp án đúng. Vì với mỗi 3 viên bi có 3! hoán vị nhưng dù là hoán vị nào trong 3! hoán vị đó thì cũng biểu hiện cho một cách chọn ra 3 viên bi.
Nhân đây mình xin đưa ra một ý kiến thế này:
Bài toán yêu cầu : chỉ được dùng 2 quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân thì ta cứ giải theo cách dùng chỉnh hợp hoặc tổ hợp hoặc cả 2, miễn sao nhanh nhất, sau đó bám sát vào định nghĩa của cách bạn đã dùng (nghĩa là chỉnh hợp hoặc tổ hợp đó) để lý luận.