1/ Cmr voi moi so thuc w,x,y,z ta co :
\[
\sqrt[3]{{w^3 + x^3 + y^3 + z^3 }} \le \sqrt {w^2 + x^2 + y^2 + z^2 }
\]
2/ Cho a,b,c>0 Cmr :
\[
\dfrac{{a(3a - b)}}{{c(a + b)}} + \dfrac{{b(3b - c)}}{{a(b + c)}} + \dfrac{{c(3c - a)}}{{b(c + a)}} \le \dfrac{{a^3 + b^3 + c^3 }}{{abc}}
\]
Bất đẳng thức
Bắt đầu bởi kingsaha, 23-10-2011 - 11:13
#1
Đã gửi 23-10-2011 - 11:13
- Ham học toán và HÀ QUỐC ĐẠT thích
#2
Đã gửi 30-10-2011 - 23:38
Bài 1: Đặt VP= l (l >=0)
Nếu x= 0 thì dấu bằng xảy ra
Nếu x>0 ta có
$l^2=w^2+x^2+y^2+z^2$=>$1=\dfrac{a^2}{l^2}+\dfrac{b^2}{l^2}+\dfrac{z^2}{l^2}+\dfrac{w^2}{l^2}$
Ta có :$\dfrac{x^2}{l^2}\leq 1;\dfrac{y^2}{l^2}\leq 1;\dfrac{z^2}{l^2}\leq 1;\dfrac{w^2}{l^2}\leq 1$ từ đây ta có
$|\dfrac{x}{l}|\leq 1=>\dfrac{x^3}{l^3}\leq \dfrac{x^2}{l^2}$ những BĐT khác cũng tương tự
Cộng lại ta có $\dfrac{x^3}{l^3}+\dfrac{y^3}{l^3}+\dfrac{z^3}{l^3}+\dfrac{w^3}{l^3}\leq \dfrac{x^2}{l^2}+\dfrac{y^2}{l^2}+\dfrac{z^2}{l^2}+\dfrac{w^2}{l^2}=1$
=>$\dfrac{\sqrt[3]{x^3+y^3+z^3+w^3}}{l}\leq 1=> \sqrt[3]{x^3+y^3+z^3+w^3}\leq l$
=> ta có đpcm
Cách này do mình tự nghĩ ra nếu sai các bạn góp ý dùm
Nếu x= 0 thì dấu bằng xảy ra
Nếu x>0 ta có
$l^2=w^2+x^2+y^2+z^2$=>$1=\dfrac{a^2}{l^2}+\dfrac{b^2}{l^2}+\dfrac{z^2}{l^2}+\dfrac{w^2}{l^2}$
Ta có :$\dfrac{x^2}{l^2}\leq 1;\dfrac{y^2}{l^2}\leq 1;\dfrac{z^2}{l^2}\leq 1;\dfrac{w^2}{l^2}\leq 1$ từ đây ta có
$|\dfrac{x}{l}|\leq 1=>\dfrac{x^3}{l^3}\leq \dfrac{x^2}{l^2}$ những BĐT khác cũng tương tự
Cộng lại ta có $\dfrac{x^3}{l^3}+\dfrac{y^3}{l^3}+\dfrac{z^3}{l^3}+\dfrac{w^3}{l^3}\leq \dfrac{x^2}{l^2}+\dfrac{y^2}{l^2}+\dfrac{z^2}{l^2}+\dfrac{w^2}{l^2}=1$
=>$\dfrac{\sqrt[3]{x^3+y^3+z^3+w^3}}{l}\leq 1=> \sqrt[3]{x^3+y^3+z^3+w^3}\leq l$
=> ta có đpcm
Cách này do mình tự nghĩ ra nếu sai các bạn góp ý dùm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 31-10-2011 - 17:42
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 01-11-2011 - 23:19
bài 1 ta có thể đưa về dạng tổng quát cho n số rùi chạy về 4 số
còn bài 2 ta cm 1 số bên VT bé hơn 1 số bên VP là ra thôi
còn bài 2 ta cm 1 số bên VT bé hơn 1 số bên VP là ra thôi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh