Chủ đề này có 10 trả lời

[daotrungson1997]

Tìm chữ số thứ 18 sau dấu phẩy của $\sqrt{2}$ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 02-11-2011 - 16:27

[ChuDong2008]

dùng phép lặp
có $\sqrt{2}=1.414213562......$
Đặt $\sqrt{2}=1.414213562+x$
Ta có phương trình
$x^2+2. 1,414213562.x+1,414213562^2-2=0$
Dùng phép lặp giải phương trình này để tìm chữ số thứ 18 sau dấu phảy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChuDong2008: 25-10-2011 - 15:44

[perfectstrong]

dùng phép lặp
có $\sqrt{2}=1.414213562......$
Đặt $\sqrt{2}=1.414213562+x$
Ta có phương trình
$x^2+2. 1,414213562.x+1,414213562^2-2=0$
Dùng phép lặp giải phương trình này để tìm chữ số thứ 18 sau dấu phảy.

Phương pháp của bạn không hiệu quả lắm. Nếu sử dụng máy tính Casio fx 570ES thì nó lưu tối đa 14 chữ số dấu phẩy. Nên nếu bạn dùng phép lặp thì nó sẽ không tính được.

[hxthanh]

Thực ra tôi không rành về máy tính CASIO đâu!
Nếu bấm máy không hiệu quả, thì ta tính ... bằng tay vậy:

Dãy :$U_1=\dfrac{2}{5};\;\; U_{n+1}=\dfrac{1}{U_n+2}$

Khi đó chữ số thập phân thứ $n$ của $\sqrt 2$ là

$x_n=\left\lfloor {10}^nU_{n+1}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{n-1}U_n\right\rfloor$



Ví dụ: Dãy $\{U_n\}$ của ta

$\dfrac{2}{5},\dfrac{5}{12},\dfrac{12}{29},\dfrac{29}{70},\dfrac{70}{169},\dfrac{169}{408},...$

$x_1=\left\lfloor {10}^1\dfrac{5}{12}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{0}\dfrac{2}{5}\right\rfloor=4$

$x_2=\left\lfloor {10}^2\dfrac{12}{29}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{1}\dfrac{5}{12}\right\rfloor=1$

v.v...

(Có vẻ cũng không khả quan lắm ! )
--------------------
Giải thích: Dãy $\{U_n\}$ được xác định như trên, có giới hạn là $\sqrt 2-1$. Thực tế nó dần đến giá trị đó rất nhanh
$U_1$ chính xác đến $10^{-1}$
$U_2$ chính xác đến $10^{-2}$
$U_3$ chính xác đến $10^{-2}$
$U_4$ chính xác đến $10^{-3}$
....
Em chỉ cần tìm ra giá trị bằng phân số của $U_{19}$ (hoặc lớn hơn càng tốt) rồi lấy kết quả phép chia (có thể thực hiện bằng tay!) thì 18 chữ số sau dấu phẩy đó đều chính là các chữ số sau dấu phẩy của $\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 26-10-2011 - 18:23

[hxthanh]

Phương pháp xấp xỉ căn bậc 2 của số nguyên bằng phân số như trên có thể áp dụng để tính căn bậc 2 của số nguyên bất kỳ. Chẳng hạn $\sqrt{3}$

Ta có: $\sqrt{3}=1,73...;\;\;\sqrt{3}-1=0,73...$

$(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)=3-1=2\Rightarrow (\sqrt{3}-1)=\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}\;\;\;(*)$

Ta chọn dãy $\{U_n\}$ sao cho nó có giới hạn là $(\sqrt{3}-1)$, căn cứ vào $(*)$ thì $\{U_n\}$ có dạng:

$U_{n+1}=\dfrac{2}{U_n+2}$

Chọn số hạng đầu tiên $U_1$ càng gần $0,7$ càng tốt: $U_1=\dfrac{7}{10}$, ta tính được:

$U_2=\dfrac{2}{U_1+2}=\dfrac{20}{27};\;\;\;U_3=\dfrac{27}{37}$

$U_4=\dfrac{74}{101};\;\;\;U_5=\dfrac{101}{138};\;\;\;U_6=\dfrac{276}{377};....$

$U_{12}=\dfrac{14346}{19597}\approx 0,7320508$

(Dãy này hội tụ "chậm" hơn dãy kia một nửa! )

[buitudong1998]

Cho dù chúng ta có làm cách gì thì sai số máy tính là điều không tránh khỏi, nếu dùng VINACALESPLUS thì có thể hiển thị được 18 chữ số nhưng chữ số cuối cùng máy có thể làm tròn nên bài này chỉ nên dừng lại ở 17 chữ số thập phân thôi

[kunkon2901]

Phương pháp xấp xỉ căn bậc 2 của số nguyên bằng phân số như trên có thể áp dụng để tính căn bậc 2 của số nguyên bất kỳ. Chẳng hạn $\sqrt{3}$

Ta có: $\sqrt{3}=1,73...;\;\;\sqrt{3}-1=0,73...$

$(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)=3-1=2\Rightarrow (\sqrt{3}-1)=\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}\;\;\;(*)$

Ta chọn dãy $\{U_n\}$ sao cho nó có giới hạn là $(\sqrt{3}-1)$, căn cứ vào $(*)$ thì $\{U_n\}$ có dạng:

$U_{n+1}=\dfrac{2}{U_n+2}$

Chọn số hạng đầu tiên $U_1$ càng gần $0,7$ càng tốt: $U_1=\dfrac{7}{10}$, ta tính được:

$U_2=\dfrac{2}{U_1+2}=\dfrac{20}{27};\;\;\;U_3=\dfrac{27}{37}$

$U_4=\dfrac{74}{101};\;\;\;U_5=\dfrac{101}{138};\;\;\;U_6=\dfrac{276}{377};....$

$U_{12}=\dfrac{14346}{19597}\approx 0,7320508$

(Dãy này hội tụ "chậm" hơn dãy kia một nửa! )

chỗ đó là như thế nào ạ?

[kunkon2901]

Thực ra tôi không rành về máy tính CASIO đâu!
Nếu bấm máy không hiệu quả, thì ta tính ... bằng tay vậy:

Dãy :$U_1=\dfrac{2}{5};\;\; U_{n+1}=\dfrac{1}{U_n+2}$

Khi đó chữ số thập phân thứ $n$ của $\sqrt 2$ là

$x_n=\left\lfloor {10}^nU_{n+1}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{n-1}U_n\right\rfloor$



Ví dụ: Dãy $\{U_n\}$ của ta

$\dfrac{2}{5},\dfrac{5}{12},\dfrac{12}{29},\dfrac{29}{70},\dfrac{70}{169},\dfrac{169}{408},...$

$x_1=\left\lfloor {10}^1\dfrac{5}{12}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{0}\dfrac{2}{5}\right\rfloor=4$

$x_2=\left\lfloor {10}^2\dfrac{12}{29}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{1}\dfrac{5}{12}\right\rfloor=1$

v.v...

(Có vẻ cũng không khả quan lắm ! )
--------------------
Giải thích: Dãy $\{U_n\}$ được xác định như trên, có giới hạn là $\sqrt 2-1$. Thực tế nó dần đến giá trị đó rất nhanh
$U_1$ chính xác đến $10^{-1}$
$U_2$ chính xác đến $10^{-2}$
$U_3$ chính xác đến $10^{-2}$
$U_4$ chính xác đến $10^{-3}$
....
Em chỉ cần tìm ra giá trị bằng phân số của $U_{19}$ (hoặc lớn hơn càng tốt) rồi lấy kết quả phép chia (có thể thực hiện bằng tay!) thì 18 chữ số sau dấu phẩy đó đều chính là các chữ số sau dấu phẩy của $\sqrt{2}$

sao có thể chọn được Un=$\dfrac{2}{5}$

[nguyenvankien89vn]

Thực ra tôi không rành về máy tính CASIO đâu!
Nếu bấm máy không hiệu quả, thì ta tính ... bằng tay vậy:

Dãy :$U_1=\dfrac{2}{5};\;\; U_{n+1}=\dfrac{1}{U_n+2}$

Khi đó chữ số thập phân thứ $n$ của $\sqrt 2$ là

$x_n=\left\lfloor {10}^nU_{n+1}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{n-1}U_n\right\rfloor$



Ví dụ: Dãy $\{U_n\}$ của ta

$\dfrac{2}{5},\dfrac{5}{12},\dfrac{12}{29},\dfrac{29}{70},\dfrac{70}{169},\dfrac{169}{408},...$

$x_1=\left\lfloor {10}^1\dfrac{5}{12}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{0}\dfrac{2}{5}\right\rfloor=4$

$x_2=\left\lfloor {10}^2\dfrac{12}{29}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{1}\dfrac{5}{12}\right\rfloor=1$

v.v...

(Có vẻ cũng không khả quan lắm ! )
--------------------
Giải thích: Dãy $\{U_n\}$ được xác định như trên, có giới hạn là $\sqrt 2-1$. Thực tế nó dần đến giá trị đó rất nhanh
$U_1$ chính xác đến $10^{-1}$
$U_2$ chính xác đến $10^{-2}$
$U_3$ chính xác đến $10^{-2}$
$U_4$ chính xác đến $10^{-3}$
....
Em chỉ cần tìm ra giá trị bằng phân số của $U_{19}$ (hoặc lớn hơn càng tốt) rồi lấy kết quả phép chia (có thể thực hiện bằng tay!) thì 18 chữ số sau dấu phẩy đó đều chính là các chữ số sau dấu phẩy của $\sqrt{2}$

Hay quá thầy ơi.

em cũng muốn hỏi một bài toán tính căn bậc 3 của 1 số bất kỳ và lấy sau dấu phẩy n số thập phân.

Thầy có cách nào không?

chỉ em với ah!!!!

[quanguefa]

dùng phép lặp
có $\sqrt{2}=1.414213562......$
Đặt $\sqrt{2}=1.414213562+x$
Ta có phương trình
$x^2+2. 1,414213562.x+1,414213562^2-2=0$
Dùng phép lặp giải phương trình này để tìm chữ số thứ 18 sau dấu phảy.

bạn ơi giải thích cụ thể pp lặp cho mình với

[babykai]

dùng phép lặp
có $\sqrt{2}=1.414213562......$
Đặt $\sqrt{2}=1.414213562+x$
Ta có phương trình
$x^2+2. 1,414213562.x+1,414213562^2-2=0$
Dùng phép lặp giải phương trình này để tìm chữ số thứ 18 sau dấu phảy.

sao bạn không dùng chức năng giải phương trình trên máy tính có phải nhanh hơn không?