Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic các bộ đề ôn tập và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 90 trả lời

#81 VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:a1k45 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN
  • Sở thích:don't like any thing

Đã gửi 03-12-2015 - 14:53

Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp một tam giác vuông $ABC (\widehat{A}=90^{\circ})$ và h là chiều cao $AH$ ứng với cạnh huyền. CMR: $(a + b +c)r = 2S_{ABC}$

 

#Nguồn: NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 9 - TẬP MỘT

Vd 18 - Hình học - Bài 8: ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

***Đề đúng là CM $2 < \frac{h}{r} < 2,5$ nhưng có chỗ CM $(a + b +c)r = 2S_{ABC}$ em không hiểu nên em hỏi :)

bạn vẽ hình rồi dùng công thức diện tích xong ngay!


TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 


#82 NguyenTranPhong

NguyenTranPhong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 26-12-2015 - 18:21

Cho em đóng góp bộ đề này. Hiện tại vẫn chưa có lời giải ạ. Mong các anh chị giải giúp em.

Đề 1:

Bài 1:

1) CMR:$${20^n} + {16^n} - {3^n} - 1$$ chia hết cho 323 với mọi n là số chẵn.

2) Cho dãy số tự nhiên: 1, 3, 6, 10, 15, .... Hãy tính:

a) Số hạng thứ 98 của dãy.

b) Tổng các nghịch đảo của 98 số hạng đầu tiên của dãy.

Bài 2:

1) Cho biểu thức \[A = \frac{x}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\left( {x > 0;x \ne 1} \right)\]

Rút gọn rồi tính GTBT A tại \[x = 3 + \sqrt 8 \]

Bài 3:

1) Tìm các số dương x, y thỏa mãn: $$\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{4}{y} \le 3\\x + y = 3\end{array} \right.$$

2) Cho a, b, c là các số dương tmđk \[a + b + c = 3\]. Tìm GTNN của biểu thức \[\frac{1}{{\sqrt a }} + \frac{1}{{\sqrt b }} + \frac{1}{{\sqrt c }}\]
Bài 4: Cho \[\Delta ABC\] nội tiếp trong đường tròn \[\left( {O;R} \right)\], AH là đường cao của tam giác \[\left( {H \in BC} \right)\].
a) CMR: \[AB.AC = 2R.AH\]
b) Hãy lập công thức tính diện tích tam giác ABC theo độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
c) Cố định các điểm B và C. X/đ vị trí điểm A trên cung lớn BC của \[\left( {O;R} \right)\] sao cho tích \[AB.AC\] lớn nhất.
Bài 5: Cho đường tròn \[\left( O \right)\], dây BC cố định, điểm A chuyển động trên đường tròn đó. Gọi M là trung điểm cạnh AC và H là hình chiếu của M trên AB.
CMR:
a) Khi điểm A chuyển động trên đường tròn thì điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. X/đ tâm I của đường tròn đó.
b) Đ/t HM luôn đi qua một điểm cố định.
*Đề 2:
Bài 1: Cho \[N = {x^2} - 3x\sqrt y  + 2y\]
a) Phân tích N thành nhân tử.
b) Tính giá trị của N khi \[x = \frac{1}{{\sqrt 5  - 2}};y = \frac{1}{{9 + 4\sqrt 5 }}\]
Bài 2:
Cho biểu thức: \[P = \frac{{x\sqrt x  - 3}}{{x - 2\sqrt x  - 3}} - \frac{{2\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{\sqrt x  + 3}}{{3 - \sqrt x }}\]
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với \[x = 14 - 6\sqrt 5 \]
c) Tìm GTNN của P.
Bài 3: CMR: \[A = \frac{{\sqrt {3 + \sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } } }}{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }} \in Z \]
Bài 4: X/đ m để hệ sau có nghiệm: \[\left\{ \begin{array}{l}
y - x = m\\
{x^2} + {y^2} - 2x - 1 \le 0
\end{array} \right.\]
Bài 5: Cho \[\Delta ABC\] và M là một điểm tùy ý trên AC. Qua M vẽ các đường song song với BC, AB lần lượt cắt AB, BC tại D, E.
CMR: \[{S_{BDME}} \le {S_{AMD}} + {S_{CME}}\]. Dấu bằng xảy ra khi nào?


#83 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 26-12-2015 - 18:32

 

Bài 1:

1) CMR:$${20^n} + {16^n} - {3^n} - 1$$ chia hết cho 323 với mọi n là số chẵn.

 

Ta có:

+)$20^n+16^n-3^n\equiv 3^n+1^n-3^n-1\equiv 0(mod 17)$ (Vì n chẵn) $\Rightarrow {20^n} + {16^n} - {3^n} - 1\vdots 17$

+)${20^n} + {16^n} - {3^n} - 1\equiv 1^n+3^n-3^n-1\equiv 0(mod19)$ $\Rightarrow {20^n} + {16^n} - {3^n} - 1\vdots 19$

Mà (17,19)=1 $\Rightarrow {20^n} + {16^n} - {3^n} - 1\vdots 17.19=323$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$


#84 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 26-12-2015 - 19:06

 

2) Cho dãy số tự nhiên: 1, 3, 6, 10, 15, .... Hãy tính:

a) Số hạng thứ 98 của dãy.

b) Tổng các nghịch đảo của 98 số hạng đầu tiên của dãy.

 

Bài 3:

2) Cho a, b, c là các số dương tmđk  a+b+c=3.

 

Tìm GTNN của biểu thức $\frac{1}{{\sqrt a }} + \frac{1}{{\sqrt b }} + \frac{1}{{\sqrt c }}$

a)Tổng quát: Số hạng thứ $n=\frac{n(n+1)}{2}$.

Vậy số hạng thứ 98 của dãy là $\frac{98.99}{2}=4851$

b)

 Tổng các nghịch đảo của 98 số hạng đầu tiên của dãy là: 

 $\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\cdots +\frac{2}{98.99}=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{99})=\frac{49}{99}$

Bài 3:

2) $3=a+b+c\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{3}(Cauchy)\Rightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq 3$

   $\frac{1}{{\sqrt a }} + \frac{1}{{\sqrt b }} + \frac{1}{{\sqrt c }}\geq \frac{9}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\geq \frac{9}{3}=3$

  $\Rightarrow Min=3\Leftrightarrow a=b=c=1$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 26-12-2015 - 19:24

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$


#85 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 27-12-2015 - 13:00

Bài 3: 

1) có $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\geq \frac{(1+2)^{2}}{x+y}=3$

=> $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$ =3

=> x =1, y=2


2) có $\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\geq \frac{9}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\geq \frac{18}{a+b+c+3}\doteq 3$



#86 NguyenTranPhong

NguyenTranPhong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 27-12-2015 - 14:35

Có ai giải giúp em hai bài hình đi ạ!



#87 NguyenTranPhong

NguyenTranPhong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 27-12-2015 - 15:46

 

Bài 3: 

1) có $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\geq \frac{(1+2)^{2}}{x+y}=3$

=> $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$ =3

=> x =1, y=2


2) có $\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\geq \frac{9}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\geq \frac{18}{a+b+c+3}\doteq 3$

 

Cái chỗ $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\geq \frac{(1+2)^{2}}{x+y}=3$ là sao vậy ạ?



#88 NguyenTranPhong

NguyenTranPhong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 27-12-2015 - 15:59

Giải gấp giùm em các bài này được k ạ?!

Bài 1: Xác định m để hệ sau có nghiệm: $\left\{\begin{matrix} y-x=m\\ x^{2}-y^2-2x-1\leqslant 0 \end{matrix}\right.$

Bài 2: Cho tam giác ABC và M là một điểm tùy ý trên AC. Qua M vẽ các đường song song với BC, AB lần lượt cắt AB và BC tại D và E.

 CM: $S_{BDME}\leq S_{AMD}+S_{CME}$

Bài 3: Cho hv ABCD và điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và O là trung điểm AM. CMR tỷ số OB:CN không đổi khi M di chuyển trên AC.

Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, B nằm phía ngoài đường tròn, với OA=2R. Hãy xác định vị trí điểm M trên (O) sao cho biểu thức MA + 2MB nhỏ nhất.

Bài 5: a) Cho a, b, c > 0. CM: $\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geq a+b+c$

b) $\left ( a-1 \right )\left ( a-3 \right )\left ( a-4 \right )\left ( a-6 \right )+10>0;$ với mọi a.

Bài 6: Giải hpt: $\begin{Bmatrix} |x-y|=|2y-1|\\ y+1=2x \end{Bmatrix}$



#89 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 27-12-2015 - 16:06

$\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}\geq \frac{(x+y)^{2}}{a+b}$

cái này là hệ quả của bdt bunhiacopxki



#90 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 27-12-2015 - 16:14

Bài 5: a) Cho a, b, c > 0. CM: $\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geq a+b+c$

b) $\left ( a-1 \right )\left ( a-3 \right )\left ( a-4 \right )\left ( a-6 \right )+10>0;$ với mọi a.

Bài 6: Giải hpt: $\begin{Bmatrix} |x-y|=|2y-1|\\ y+1=2x \end{Bmatrix}$

Bài 5: a)có x+ y3$x^{3}+y^{3}\geq xy(x+y) \Rightarrow \frac{x^{3}+y^{3}}{2xy}\geq \frac{xy(x+y)}{2xy}\doteq \frac{x+y}{2}$

cm tương tự => dpcm

        b) (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) +10= (a2-7a+6)(a2-7a+12)+10= (a2-7a+6)2 + 6(a2-7a+6)+9+1=(a2-7a+9)2+1>0 với mọi a

Bài 6: chia pt 1 thành 2 trường hợp rồi giải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuhaza: 27-12-2015 - 16:15


#91 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 27-12-2015 - 19:04

*Đề 2:

Bài 1: Cho \[N = {x^2} - 3x\sqrt y  + 2y\]
a) Phân tích N thành nhân tử.
b) Tính giá trị của N khi \[x = \frac{1}{{\sqrt 5  - 2}};y = \frac{1}{{9 + 4\sqrt 5 }}\]

a)$x^{2}-3x\sqrt{y}+2y=x^{2}-x\sqrt{y}-2x\sqrt{y}+2y=x(x-\sqrt{y})-2\sqrt{y}(x-\sqrt{y})=(x-2\sqrt{y})(x-\sqrt{y})$

b)$x=\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2;y=\frac{1}{9+4\sqrt{5}}=9-4\sqrt{5}\Rightarrow \sqrt{y}=\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5}-2$

Thay vào tính thôi 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh