Chủ đề này có 2239 trả lời

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Chà ,bài này post lên hai tháng rồi mà không có trả lời nhỉ?Các bạn bó tay sao?

[xuanquynh]

nhưng mà l,m,n là cái gì vậy bạn? thấy nó đâu có liên wan đến các ẩn khác

[ducquang98]

Gọi trung điểm của MN là G.Ta có G là trọng tâm của tứ giác ABCD.Gọi P,Q là trung điểm của AB,CD.Do đó G là trung điểm của PQ.Ta có P cố định.Còn Q di động trên đường tròn (O,OQ)cố định(dễ chứng minh OQ=const).Đến đây bài toán đã đơn giản,xin dành cho các bạn

[ducquang98]

Bài hay thế này mà không ai trả lời sao.
Mình giải được câu 1 à.
chứng minh rằng 2 đường thẳng SÍMON tại vị trí đó vuông góc với nhau.

[ducquang98]

mình có biết cực trực giao của một đường thẳng đối với một đường tròn.Nhưng cực trực giao của một đường thẳng đối với ba điểm cho trước thì chưa bao giờ.Có ai giúp mình không?

[hung_vn]

Bài này sử dụng định lý tổng quát của Pascan về tứ giác mà

[sieunhan]

Cho ABC A1 là trung điểm BC (AA1) là đường tròn đường kính AA1
Kẻ đường thẳng qua H (trưc tâm ABC) cắt (AA1) ở K,L
Chứng minh rằng:
(tg (AKB) )/( tg (ALC) ) = (tg B) / (tgC);
trong đó (ALB) chỉ góc ALB;B,C chjỉ góc ABC,ACB của ABC;

[sieunhan]

Cho ABC
Gọi AA2,BB2,CC2 là các đường cao của ABC
N1,N2,N3 là tâm đường tròn Ơle của AB2C2,BC2A2,CAB2
Chứng minh các đường thẳng qua N1,N2,N3 vuông góc với B2C2,C2A2,A2B2 đồng qui ở điểm trên dường thẳng Ơle của ABC;

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieunhan: 06-09-2005 - 16:48

[manocanh]

1.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong bằng nhau chứng minh tam giác đó cân . ( đề đơn giản nhưng bài này cực hay )

[sieunhan]

Bài toán này đã đựoc bàn nhiều rồi.Có ba hướng để giải:
1) Dùng đại số cong thức đường phân giác trong cách này đúng cho cả phân giác ngoài.
2) Dùng đường tròn (lớp 9)
3) Dựng đường phụ (lớp 7);
Bạn có thể tham khảo:
1)Hình học của tam giác (Hoàng Chúng);
2)Toán tuổi thơ;

[sieunhan]

ABC bất kì H là trực tâm là đườg thẳng bất kì
a là đối xứng của qua BC
Tương tự có b, c
Chứng minh a, b, c đồng qui khi và chỉ khi qua H

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Cái này gọi là định lý Steiner-Lehmus,đúng như sieunhan nói ,đây là bài toán quá cũ và dễ,bạn có thể xem ácc chứng minh này trong các bài báo của thầy Nguyễn Minh Hà và Vũ Hữu Bình trong tạp chí Toán Tuổi Thơ 2 ,bài viết "Trở lại định lý Steiner-Lehmus " trên tạp chí THTT số tháng 1 -1998.
Chú ý luôn cách diễn đạt của manocanh,bạn không nói

có hai đường phân giác trong bằng nhau

mà phải nói
có độ dài hai đường phân giác trong bằng nhau .
mình có hơi nhiêu khê không nhỉ?

[dốt tóan]

Hic, anh chị nhìn nick là biết em học tóan thế nào rối ạ. Mới vào học mà em đã đụng phải bài này (theo em là khó), em mong các đàn anh đàn chị giúp giùm
Gọi O là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác đều KQR. Lấy A tùy ý, vẽ vector AB bằng vector OK, vẽ vector BC bằng vector OQ, vẽ vector CD bằng vector OR. C/m vector AD bằng vector không

[hoacomay]

Bài này đã có lời giải trên diễn đàn rồi. Bạn tìm xem.

To Nguyedinh: Hình như cũng hơi hơi...

[ducquang98]

Mình xin viết luôn lời giải nhé:
-Ký hiệu đường thẳng SimSon tại điểm X với tam giác ABC là S(M)/ABC.Ta có các kết quả quen thuộc:
1:Cho tam giác ABC với trực tâm H và M là một điểm thuộc (ABC).Khi đó
S(M)/ABC qua trung điểm của MH.
2:Cho tam giác ABC với O,H,I lần lượt là tâm (ABC),trực tâm và tâm đường tròn EuLer.Khi đó I là trung điểm OH và đường tròn EuLer có bán kính R/2.
3:Cho tam giác ABC nội tiếp (O) với MM' là một đường kính.Khi đó S(M)/ABC vuông góc S(M')/ABC
Gọi giao điểm của HM với S(M)/ABC là K,tương tự với M' là K'.Theo 1 ta có K là trung điểm HM, K' là trung điểm HM'.ta có HKOK' là hình bình hành.Gọi I là tâm đường tròn Euler.Khi đó I là trung điểm KK'.Do đó nếu gọi giao điểm 2 đường thẳng SIMSON tại vị trí trên là J thì J phải nằm trên (I,KK'/2).Mà KK"=R nên (I,KK') là đường tròn EULER trong tam giác ABC,suy ra đpcm.

[ducquang98]

Không biết là có bạn nào gặp bài toán này chưa?Nhưng nếu ai giải được làm ơn post lên giủm với:
Ở Ailen thời cổ,để phát đất cho nông dân,người ta ra quy ước:Cho người nông dân đó chạy trong một thời gian nhất định thành một hình khép kín và người nông dân sẽ canh tác trên hình đó.Giả sử hai người A,B có vận tốc chạy như nhau và cùng một thời gian,hỏi một trong hai người phải chạt thế nào để diẹn tích hình thu được là lớn nhất.
(Cái khó của bài này là hình đó có thể là những hình cong hay hình đa giác có số cạnh tùy ý nên không có được công thúc cụ thể)

[ducquang98]

Bài này đã có trên tạp chí TH và TT số cũ.Mình không nhớ cụ thể là số mấy?

[sieunhan]

1) Với ba vecto đơn vị tạo với nhau góc 120 độ thì tổng của chúng là vecto 0;
:vec{AD} = + :vec{BC}+ :vec{CD}= :vec{OK}+ :vec{OQ}+ :vec{OR};
Áp dụng 1) với ba vecto OK,OQ,OR có ĐPCM;

[knight]

theo hình tròn

[ducquang98]

Khổ,mình đã biết là đường tròn rồi,nhưng bác có thể nói cụ thể về lời giải giúp mình được không nhỉ?
Liệu có thể dùng phép tích phân và đối xứng trục được không nhỉ?