Chủ đề này có 2239 trả lời

[ducquang98]

Bài này có trong cuốn hình học của thầy Nguyễn Minh HÀ.Ta sử dụng bổ đề:
Cho ABCD là một tứ giác lồi.Gọi E,F là 2 điểm trên 2 cạnh AD,BC sao cho AE/ED=BF/FC=m/n.Khi đó vecto EF=(m.vectoCD+n.vectoAB)/m+n
Sử dụng bổ đề trên ta có kết quả .

[ducquang98]

Trước tiên mình xin góp ý với bạn neverstop là ký hiệu tích ngoài người ta hay dùng dấu "^"mà viết thấp xuống một tí(vui thôi).
Bây giờ mình xin đưa ra lời giải cho bài trên:
+Bổ đề:Cho góc xOy nhọn .A,B là 2 điểm cố định trên Ox.C,D là 2 điểm cố định trên Oy.Tìm quỹ tích các điểm M sao cho S(MCD)-S(MAB)=k=const>0(Có thể làm nhẹ giả thiết bởi thay gt A,B,C,D cố định bởi gt AB,CD có dộ dài không đổi)
Cách giải bổ đề trên như sau:Gọi I,J là 2 điểm trên Ox,Oy cố dịnh sao cho OI=AB,OJ=CD.Gọi K là trung điểm Ị cố định.Hãy chứng minh S(OKM) không đổi nhờ diện tích đinh hướng.
Trở lại bài toán,gọi E,F là giao điểm AD và BC,AB và CD.Đặt m=(AD+BC)/2=(AB+CD)/2.Gọi P,Q là 2 điểm trên EA,EB sao cho EP=EQ=m,R,S là 2 điểm trên FA,FD sao cho FR=FS=m.Từ gt suy ra S(MPQ)-S(MRS)=const.Dựa vào bổ đề trên tiếp tục giải bài toán
Nhân đây cho mình hỏi chút là trong mặt phẳng quy ước cùng chiều kim đồng hồ diện tích lấy giá trị dương và ngược lại.Vậy trong không gian thì đâu thể làm như vậy được,ta phải làm sao?
Lời giải trên là của mỉnh,thực ra mình cũng chưa biết là báo TH và TT giải như thế nào nữa

[ducquang98]

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) với các tiếp điểm trên BC,CA,AB lần lượt là D,E,F.EF cắt BC ở P.Chứng minh PI vuông góc với AA'

[Circle]

Thấy tựa đề THCS mà nằm trong box THPT nên giải luôn vậy.
Bài này dùng cực & đối cực là gọn nhất.
Giải sử AD cắt PI,EF,(I) tại J,H,G.
Ta có DEGF là tứ giác điều hòa. Chọn cực D suy ra (DP,DH,DF,DE)=-1
Chọn cát tuyến PE suy ra (PHFE)=-1
Do JH là phân giác góc EJF nên góc HJP vuông.

[Merlyn]

Bài này mình dùng công thức http://dientuvietnam...imetex.cgi?3R^2 +http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2R^2(cos2A+cos2B+cos2C) =http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?9R^2-(http://dientuvietnam...cgi?a^2 b^2 c^2).Biến đổi khá trâu.Chờ bạn nào có lời giải đẹp hơn vậy

[neverstop]

lời giải của bạn suy cho cùng cũng dùng tích ngoài mà.
theo gợi ý của bạn thì mình giải bài toán đó thế này:

trước tiên chú ý đến kết quả: trong 1 tam giác cân thì tổng các khoảng cách từ 1 điểm trên cạnh đáy đến 2 cạnh bên là không đổi.

bây giờ gọi E, F là giao điểm của AB với CD, AD với BC. gọi X, Y là hình chiếu của M trên OE, OF. thế thì theo kết quả trên tổng khoảng cách từ M đến AB, CD bằng tổng khoảng cách từ X đến AB, CD (chú ý EO là phân giác góc E); tổng khoảng cách từ M đến AD, BC bằng tổng khoảng cách từ Y đến AD, BC.
chia tỉ lệ các tổng khoảng cách đó với tổng khoảng cách từ O, với chú ý là O là 1 điểm thỏa mãn điều kiện đề bài, ta sẽ thu được tức XY // EF.
qua E, F lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OE, OF; chúng cắt nhau tại Z thì sẽ thấy O, M, Z thẳng hàng. từ đó quỹ tích M là đường thẳng OZ.

[nhatminh]

Bài này chỉ cần biến đổi vector thôi

[Thanhdo]

nói biến đổi vectow nhưng cụ thể là biến đổi như thế nào đây?

[DTSK]

Cho tam giác ABC điểm M.N thuộc AB,AC sao cho BC=BM=CN
tính giá trị của MN/BC theo R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại ,nội tiếp
và ngoại tiếp tam giác ABC.

[duongthudao]

Bai nay co trong sach toan boi duong lop 10

[ducquang98]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) cố định với BC cố định và A di động trên cung BC lớn.(I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB,AC tại P,Q.Chứng minh PQ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

[Circle]

Gọi M là trung điểm BC. AI cắt PQ tại H. Hạ BJ,MN,CK vuông góc PQ.
Ta có: 2MN=BJ+CK

Mà: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{BJ}{AH}=\dfrac{PB}{PA}} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{CK}{AH}=\dfrac{QC}{QA}}

Cộng lại ta được: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{BJ+CK}{AH}=\dfrac{PB+QC}{PA}} (do PA=QA)

hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{2MN=AH.\dfrac{PB+QC}{\dfrac{AH}{cos(A/2)}}}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\Rightarrow} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\Rightarrow} MN=const

[Circle]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I). Trên (O) lấy D bất kỳ. Từ D kẻ 2 tiếp tuyến tới (I) cắt (O) tại E,F. Cm EF tiếp xúc (I).

[Ha Vu Anh]

Cho tam giác ABC nhọn với ba đường cao

AA_1,BB_1,CC_1

. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại

A_2,B_2,C_2

theo thứ tự đó. Gọi a là đường thẳng đối xứng với

B_1C_1

qua đường thẳng

B_2C_2

. Các đường thẳng b,c được xác định một cách tương tự. Chứng minh rằng các đường thẳng a,b,c giới hạn nên một tam giác có ba đỉnh nămg trên (I)

[Lee Sr]

goi a,b,c,R,r la 3 canh,ban kinh duong tron ngoai tiep,ban kinh duong tron noi tiep cua 1 tam giac
CMR

[sieunhan]

Cho lục giác A1A2A3A4A5A6 có A1A2//A4A5,A2A3//A5A6,A3A4//A6A1.
Em xin nêu 4 tính chât mà em tìm được,mong các anh quan tâm đóng góp thêm vào để phong phú hơn:
1)X,Y,Z là trung điểm A1A2,A3A4,A5A6 và X',Y',Z' là trung điểm A4A5,A6A1,A2A3
thì XX',YY',ZZ' đồng qui.
Tổng quát: xác định X trên A1A2,X' trên A4A5 sao cho XA1/XA2=X'A4/X'A5=k, tương tự có Y,Z,Y',Z' và các tỉ số l,m.Xác định quan hệ k,l,m để XX',YY',ZZ' dồng qui.
2)A1A6 cắt A2A3 ở B45,A2A3 cắt A4A5 ở B61,A4A5 cắt A1A6 ở B23.
Tương tự
A1A2 cắt A3A4 ở B56,A3A4 cắt A5A6 ở B12,A5A6 cắt A1A2 ở B43.
Khi đó B45X,B23Z,B16Y đồng qui ở R1.
B43Y',B56Z',B12X' đồng qui ở R2.
3)Với G là trọng tấm hệ điểm A1A2A3A4A5A6 thì G thuộc R1R2.
4)Xét đường chéo chính A6A3.Với tứ giác A1A2A3A6 thì hai đường chéo cắt nhau ở K,với thứ giác A4A5A6A3 thì hai đường chéo cắt nhau ở K',
Xét các đường chéo chính còn lại để được L,L' và T,T'
Chứng minh KK',LL',TT' đồng qui.
Ngoài ra câu hỏi là các đường như B45X',B23Z',B16Y' có đồng qui không?(Tương tự cho bộ thứ hai..)
Nhận xét thêm về điểm G liêu có lục giác mà XX',YY',ZZ' đồng qui ở G không?
Các đường chéo chính A3A6,A1A4,A2A5 cắt nhau tạo thành tam giác:
1)Khi nào tam giác suy biến?
2)Ước lượng về diẹn tích S của tam giác đó?.
Chú ý rằng Bij=Bji.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieunhan: 25-11-2005 - 16:55

[sieunhan]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O).
Dựng P,Q nằm trên AB,CD sao cho PQ là phân giác chung của hai góc AQB và CPD.
Có thể nghĩ rằng đây là bài dựng hình nhưng thực chất là một tính chất khá hay của tgnt.

[sieunhan]

Với viẹc sử dung tích vô hướng bài toán tổng quát tìm M để tổng các khoảng cách từ nó tới AB,CD và AD,BC là giải được trọn vẹn(không cần viện tới tích ngoài) quĩ tich là một phần đường thẳng.

[lê đại hành]

cho tứ giác lồi ABCD.r1,r2,r3,r4 lần lượt là bán kính đuờng tròn nội tiếp các tam giác BCD,CDA,DAB,ABC.CMR ABCD ngoại tiếp khi và chỉ khi:
(1/r1)+(1/r3)=(1/r2)+(1/r4)

[hongson11a1]

a) 6* :vec{AK}= 3(vec{AM}+vec{AN})= :frac{3*vec{AB}}{4} + vec{AC}
b)vec{KD}= :frac{vec{BM}+vec{CN}}{2}
= :frac{vec{BM}}{4} + :frac{vec{AC}}{3}
c)
CAU NAY MINH KHONG HIEU THE NAO LA GON CA
DE BAI THUC SU MUON RUT GON VE CAI GI ?