Chủ đề này có 2239 trả lời

[Circle]

BT1: Đặt AB=a; ta được

và

Thế vào ta được đpcm.

[Circle]

BT2: Dựng hình vuông ABDC, ta cm MI qua D cố định, tức là cm I,M,D thẳng hàng.
Áp dụng Menelaus cho tam giác BKJ (J là giao điểm MK và BD), cát tuyến IMD, ta có

đpcm

Đặt AB=a,AH=b, ta có:

(1)

(2)

Còn áp dụng Menelaus cho tam giác ABK, cát tuyến HIC để tính, ta được:

(3)

Nhân (1),(2),(3) ta được đpcm.

[Circle]

BT3: Qua M kẻ các đường thẳng // với các cạnh ABC cắt các cạnh như hình vẽ.
Dễ thấy MDCF là hình thang cân nên DF=MC, tương tự ta có DEF là tam giác cần dựng.

Ta có
Tương tự các diện tích còn lại, ta cần tìm M để tồng diện tích 3 hbh AGMD,MICF,EMHB max.


Tương tự rồi cộng lại ta được:

[cigol]

bài này em nghĩ từ hồi cuối lớp 8.cách giải dài wá nhưng ko bít còn cách nào ngắn hơn ko (viết ra đầy đủ hơn 4 trang lận).hi vọng mấy anh chị giúp em. thanks

Cho ABC nội tiếp (O,R). (M,r1) tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với BC. (N,r2) tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với CA. (P,r3) tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với AB.
C/m: MNP đều.

[neverstop]

gọi I, G là tâm nội tiếp và trọng tâm tam giác.
gọi M là trung điểm BC, D là chân đường phân giác góc A.
gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác.
không mất tổng quát giả sử A' thuộc AC, thì AA' = \dfrac{b - c}{2}
ta có: DM = MB - DB = hay suy ra A'M//AI.
gọi K là giao điểm của A'M với IG thì = 2.
tương tự các đường thẳng qua B', C' cũng đi qua K, đpcm.

[cigol]

sao hông ai ngó ngàng gì hết vậy trùi!! (. em nghĩ đây là một bài toán khá hay,nhưng tiếc là không ai ngó ngàng gì đến nó (.hình như là thấy "lớp 8" là mấy anh chị trốn biệt hết trơn rùi.( không bít là có phải chê thấp hay không).hi vọng lấn sau em sẽ có bài phản hồi (oh! hi vọng).chúc các anh có nhiều thời gian hơn nhé.
thanks.
(cigol____cigol)

[hongson11a1]

bai nay ban co the giai bang pheo nghich dao day
loi gia se ngan hon nhieu chi nua mat giay la cung

[neverstop]

bạn giải thích rõ đề bài hơn được không? có vô số đường tròn tiếp xúc với BC và tiếp xúc trong với (O), trong các đường tròn đó, chọn đường nào?

[cigol]

ái chà! đầu tiên xin cảm ơn hai bạn đã xem và giải bài toán này.( mừng ghê!cứ tuởng là bị bỏ xó luôn chứ ! )
to hongson : bạn giải bằng phép nghịch đảo như thế nào?(coi chừng sẽ bị ngộ nhận đó).nếu được bạn vui lòng post bài giải chi tiết lên cho mình nha! (cảm ơn nhiều).

to neverstop :đúng là đề bài thiếu một dữ kiện (cũng chính vì thiếu nên tớ mới bảo là hongson coi chừng bị ngộ nhận).giả thiết thêm là hai điểm tiếp xúc và tâm đường tròn nhỏ thẳng hàng.( vd: tâm M,tiếp điểm của (M) với (O),tiếp điểm của (M) với BC thẳng hàng....).
Một lần nữa cám ơn hai bạn đã ghé vào mục này!
thanks
cigol___________cigol

[ngocqui611]

cho tam giác ABC. Trên trung tuyến AD lấy điểm E bất kì .Hạ EF vuông góc với BC. Trên EF lấy M bất kì. Gọi P, N lần lượt là hình chiếu của M trênAC, AB. GIả sử N, E ,P thẳng hàng .C/m M nằm trên tia phân giác của góc BAC

[Circle]

Dựng đường thẳng // với BC cắt AB,AC tại Q,R.

Do D là trung điểm BC nên E là trung điểm QR

Mà EF vuông góc BC nên EF vuông góc QR

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text\Rightarrow AM là phân giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text\widehat{BAC}

[neverstop]

mình nghĩ là bài toán không đúng, khi cho điểm A tiến đến trùng với điểm B chẳng hạn, thì P cũng sẽ trùng với B. M, N sẽ là trung điểm của các đoạn nối trung điểm BC với trung điểm 2 cung BC nên MN = R. chỉ cần thay đổi vị trí của điểm B, C thì độ dài MP, NP sẽ thay đổi. nên tam giác MNP không thể có hình dạng cố định được.

[ngocqui611]

bài này còn cách giải nào khác không cách đó mình biết rồi

[ducquang98]

Đây là bài đề nghị OLIMPIC toan quoc te cua MY,dung la rat hay.No su dung ket qua sau
Cho tam giac ABC voi chan 2 duong phan giac goc B va C la M,N.dieu kien de P trong mat phang thuoc MN la khong cach tu P toi Bc bang tong khoang cach tu P toi AB va AC.
Bai nay co trong cuon du tuyen toan quoc te cua thac si NVN,ban co the xem loi giai trong do

[trungnguyen]

1)Sd : AB'.AC'/AB.AC=S(AB'C')/S(ABC),TÍNH AB',AC'theoa,b,c(1)
các tam giác cùng loại còn lại cũng có hệ thức tương tự.
S(ABC)-S(AB'C')-S(BA'C')-S(CA'B')=S'
chia 2 vế cho S' và biến dổi = cách sd(1) là xong
2)Bài này được giải bằng cách vecto rất hay bạn có thể tham khảo bài tương tự trong sách"GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 10" của trường PTC lê hồng phong.oK!!!

[Minimum]

Cho tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM=BC. Gọi P là giao điểm của MG và AC. Tính AP/PC

[toandang]

Bài này không khó lắm, mình dùng kiến thức lớp 8 là diện tích giải vẫn ra. Có ai có cách khác ngoài diện tích không????

[Ha Vu Anh]

1. Hai đường tròn (O_1),(O_2) tiếp xúc nhau tại M. Xét A thay đổi trên (O_1), nhưng không nằm trên (O_1O_2). Lẻ hai tiếp tuyến AB,AC với (O_2), (MB),(MC) cắt lại (O_1) tại D, E. Tìm quỹ tích giao điểm của DE với tiếp tuyến tại A của (O_1). (Việtnam 2003)
2.Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Gọi ( ) tà trục đẳng phương của (O) và đường trong điểm (A). Một đường tròn (k) qua A, tiếp xúc với (O), cắt tại B,C. Cmr :widehat{BAC} =const.
3. Cho đường tròn (O) và đường thẳng không có điểm chung. Xét M,N thay đổi trên sao cho đường tròn đường kính MN luôn tiếp xúc với (O). Cmr tồn tại điểm P sao cho :widehat{MPN} =const

[truongbeo]

BT1. Hình thang ABCD nội tiếp trong (O;R=3cm). Đáy BC=2cm; AD=4cm. M trên cạnh AB sao cho MB=3MA. N là trung điểm cạnh CD. Đường thẳng MN cắt AC tại P. Tính diện tích tứ giác APND

BT2. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. M là 1 điểm thuộc (O) khác A,B. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến của (O) tại A,B lần lượt tại C,D
Tìm min của tổng diện tích 2 tam giác ACM và BDM

Thằng em ngu dại quá, đành nhờ các anh chị vậy

[trungnguyen]

Cho tam giác ABC bất kì,dựng ra phía ngoài tam giác này các tam giác đều :ABM,ACN,BCP.Gọi I,J,K là lần lượt là trọng tâm của 3 tam giác vừa dựng,
Chứng minh rằng IJK cũng là tam giác đều.