Chủ đề này có 2239 trả lời

[sieunhan]

bai bdt nay kha hay
cho AM,BM,CM cat (ABC) o A',B',C' roi dung bdt sau
a*(MA)^2+b*(MB)^2+c*(MC)^2>=abc cho moi ABC va diem M ta co dpcm
nhung cung co the dung phep nghich dao tam M phuong tich k cac ban quan tam hoan thanh ho minh voi

[hoaln]

bài này làm thế nào nhỉ:
Chứng minh rằng với 4 điểm A,B,C,M bất kỳ thì ta luôn có:

bài này có nhiều cách chứng minh:
C1:dùng số phức
dựa vào đẳng thức sau

C2:dùng định lí PTÔLÊMÊ cho tứ điểm;bạn cần dựng thêm 1 điểm nữa......
hình như còn C3 dùng vector nữa
------------------------------------------------------
bài này hình như là đề thi ở đâu thì phải???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 16-01-2005 - 10:46

[chuyentoan]

cho tam giác ABC đều
M là một điểm bất kì trong mặt phẳng không thuộc ba đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng 3 đường thẳng Eurle của các tam giác MAB, MBC, MCA hoặc đôi một song song hoặc đồng quy

[Stupid]

C/m bài này dựa trên dấu hiệu nhận biết điểm nằm trên đường thẳng Euler. Lúc nào đó em sẽ post lên

[chuyentoan]

bài này dùng Xê-va là được một hệ thức lượng giác rồi sau đó biến đổi thì được cách giải

[chuyentoan]

bài này chính là bổ đề để chứng minh bài toán:
Cho tam giác ABC, I là tâm đường tròn nội tiếp, X, Y, Z là tiếp điểm của các đườn tròn bàng tiếp trên các cạnh BC, CA, AB. m, n, p là các đường thẳng qua X, Y, Z lần lượt song song AI, BI, CI. Thì m, n, p đồng quy

[chuyentoan]

cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120 . Gọi T là điểm Torixely của tam giác ABC, Chứng minh rằng 3 đường thẳng Ơ-le của các tam giác TBC, TCA, TAB đồng quy. Điểm đồng quy là điểm nào?

[Stupid]

Hix chả hiểu sao em ko thấy có nội dung gì trong đây cả. Đành post lại vậy :
Cho tứ giác ABCD điều hòa nọi tiếp (O) (tức là có AB.CD=AD.BC)
Gọi H,K là trung điểm AC và BD. c/m : AK+CK=BH+DH

[Stupid]

Thật ra bài này em giải rồi dùng hình học tuổi thơ, bác nào dùng được bằng cách lượng giác hoặc vector thì post lên nha
Đây là cách giải của em . Sử dụng đlý Ptôleme và điều kiện giả thiết vef tứ giác điều hòa ta sẽ có DAH~DBC(c.g.c)
Xong rồi tính toán 1 hồi được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?DH=\dfrac{4R.S_{ABD}}{AC.BD}
(Cụ thể thế nào em ngại đánh lại lắm vì em vốn lười mà với cả em đang vội các bác thông cảm nha :clap )
Tương tự như vậy cho BH,AK,CK ta sẽ có đpcm
Bác nào có cách khác thì pót cho em nha
Ngoài ra tứ giác điều hòa còn nhiều tính chất rất hay khác.
VD: Các tính chất cơ bản : 1/ Tiếp tuyến qua B và D thì đồng quy với AC (tương tự với tiếp tuyến wa A và C)
2/AB.CD=AD.BC
3/M bất kỳ trên (O) thì M(A,C,B,D)=-1(đây là định nghĩa)
3 tính chất này có thể c/m tương đương dễ dàng. Tứ giác điều hòa rất hay
bác nào còn biết tính chất hay bài toán nào hay nữa thì post lên cho bà con nha!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Stupid: 19-01-2005 - 06:58

[sieunhan]

bai nay da duoc de cap trong nhieu cuon sach
goi G la trong tam ABC cac td BC,CA,AB la D,E,F hay dung truc tiep cac duong thang ole cua cac tam giac TAB,TBC,TCA va cm no dong qui o G
viec thuc hien khong kho lam http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/image004.gif

[sieunhan]

dung vay day
dk can va du de mot diem thuoc dt OLe cua ABC la
(b^2-c^2)*MA^2+(c^2-a^2)*MB^2+(a^2-b^2)*MC^2=0
sau do ap dung cho cac tam giac MAB va MCA dung bien doi tren ta cm duoc cho MBC (dpcm);

[thandong]

cac ban hay chung minh dieu kien de mot tam giac deu la
1/(IA.IB) + 1/(IB.IC) + 1/(IC.IA) = (R+r)/2.r.r.R
voi I la tam duong tron noi tiep
r,R la ban kinh duong tron noi tiep va ngoai tiep

[ntk]

Úi chà , bạn gửi đề nhầm chỗ rồi.
Bài này ko khó lắm, do ta có thể tính được IA, IB, IC theo r, R, sin A, sin B, sin C. Không biết có đúng ko nhẩy ?

[NhatAnh1983]

Bài này tớ giải được cách về diện tích ,các bạn có cách nào hay chỉ cho tớ nhé!
"Cho hình bình hành ABCD có M,N lân lượt là các điểm di động trên BC sao cho BM=DN. BM cắt DN ở P.Chứng minh PA là phân giác góc BPD "

[stupid_mathematician]

Bài này không đễ như bạn ntk nói đâu! Nó tương đương với BDT
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(cosA+cosB+cosC)^2<=(sin^2A+sin^2B+sin^2C)trong tam giác nhọn -- 1 BDT mạnh trong tam giác--
Có thể xử lí nó như sau:
B1/IA.IB.IC=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4r^2R
B2/ quy đồng mãu số, sử dụng B1 đưa về BDT IA+IB+IC<=2(r+R)
B3/Đưa BDT đã nêu ở trên về dạng lừợng giác, từ đó, đưa về tam giác nhọn là trở thành BDT mạnh nói trên.
B4/CM bdt http://dientuvietnam...(cosA cosB cosC)^2<=(sin^2A+sin^2B+sin^2C) đã có trên dđ, từ đó thì tam giác phải đều nếu muốn có đăng thức!

[phamvantruong]

Mình o rõ đề bạn viết rõ ra được không

[euler]

tôi xin viết lại bài 2 đã bị lỗi


thêm một bài dạng biến thể
cho tg ABC (AB=c,AC=b,BC=a) gọi I là giao điểm 3 đường phân giác ,từ A,B,C kẻ các đương thẳng qua I cắt BC,CA,AB tại A1,B1,C1.đặt B1C1=a1,A1C1=b1,A1B1=c1
chứng minh

[chuyentoan]

cho tam giác http://dientuvietnam...tex.cgi?T_1,T_2 với độ dài các cạnh , diện tích là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?T_2 nhọn.
Hỏi có thể khẳng định được rằng:

[chuyentoan]

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c với a là độ dài cạnh lớn nhất. Chứn minh rằng tam giác vuông tại A nếu và chỉ nếu:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})(\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c})=(a+b+c)\sqrt2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 22-01-2005 - 12:00

[stupid_mathematician]

Có thể khẳng định đc, Đây là bài putnam, bạn có thể dùng công thức tính S theo hàm sin, bây giờ muộn, mình chưa kịp post lên, chiều mình sẽ edit lai!