Chủ đề này có 50 trả lời

[hungkhtn]

VA a`, có chắc là không giải bằng SOS không? Ít nhất SOS cũng đưa đc về TH 2 biến bằng nhau nên phần còn lại chỉ mang tính logic.

Tui không ác cảm với cái j` cả, có điều vẻ đẹp của toán học cần đặt trên tất cả các cách khác.

[Kimluan]

$ \sqrt{  \dfrac{x+y}{z} + \dfrac{x+z}{y} + \dfrac{z+y}{x}  } + k \dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}  \geq  \sqrt{6} +k$Với $k=1$ thì ta có bài toán ban đầu
Với k=2 thì đã có 2 lời giải 1 của Anh Cuong với phương pháp tam giác,1 của tôi với phương pháp $p,R,r$.

thiệt không đây!! post lên cho mọi người "chiêm ngưỡng" thử
Bác VA à,tôi thấy bác toàn nói mồm không hà,nói như vậy ai nói mà chả được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:26

[MrMATH]

Kimluan bình tĩnh 1 chút nhé, BVA chăm chỉ post lời giải lắm mà. Lần này cậu cố gắng thử viết đầy đủ ra cái, kể kimluan post bài cũng mệt lắm đấy

[Kimluan]

$ \sqrt{  \dfrac{x+y}{z} + \dfrac{x+z}{y} + \dfrac{z+y}{x}  } + k \dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}  \geq  \sqrt{6} +k$

Tôi không nghĩ bác VA có thể chứng minh được BDT này với k=2
Hi! Nói thật chứng minh cái này còn khó hơn lên trời

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:26

[Bùi Việt Anh]

Chú kimluan à!với khả năng của chú mà có thêm sự khiêm tốn nữa thì mọi người sẽ đánh giá rất cao chú.Nhưng với tính khí của chú thì chú đúng là :" khả năng thì có 1 nhưng biết nổ mười".
Cả 2 lời giải với TH k=2 đã được post bên mathnfriend.net . Post lời giải bên đấy rồi lại đi copy lại rồi post sang đây chỉ là 1 hành động khoe chữ thôi nên tôi ko làm cái việc đó.Với lại cái thực sự khó là tìm hằng số k tốt nhất cơ chứ với k=2 thì với Anh Cuong,tôi hay Kim Hùng chỉ là chuyện tầm thường.Chú nói khó hơn lên trời thì chẳng khác nào chú nhận chú kém cỏi.
Anh ko muốn cãi nhau với chú vì qua vụ cãi nhau với Kim Hùng mọi đều đã thấy chú quả là "ngựa non háu đá rồi"
To hungkhtn: chuyển được về việc chỉ cần xét 2 số bằng nhau thì quả là ok với cả 2 TH k=2 và k= 2,1 rồi nhưng cũng vẫn ko thể tìm được hằng số k tốt nhất hay nói đúng hơn là ko có cách giải bằng tay được với bài tìm k tốt nhất.
Mà anh cũng nói thêm với chú kimluan là phương pháp "chia để trị" anh công nhận cũng có cái hay riêng nhưng trong những bài dạng này thì quả là bị lép vế so với S.O.S,phương pháp ABC,phương pháp p,R,r." chia để trị" tưởng rằng có thể giải được những bài rất chặt nhưng phương pháp chặt nhất là phải đưa được về TH có 2 số bằng nhau. Anh nhận thấy chú có khả năng tiến xa nếu như bỏ được cái tính khí hiện nay đi!.Chú nên tầm sư học đạo anh hatucdao nhiều.OK?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bùi Việt Anh: 31-03-2006 - 17:23

[Hatucdao]

Bài này thì khó kinh khủng nè:
Tìm hằng số k tốt nhất sao cho :
$ \sqrt{ \dfrac{x+y}{z} + \dfrac{x+z}{y} + \dfrac{z+y}{x} } + k \dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2} \geq \sqrt{6} +k$Với k=1 thì ta có bài toán ban đầu
Với k=2 thì đã có 2 lời giải 1 của Anh Cuong với phương pháp ABC,1 của tôi với phương pháp p,R,r.

ko biết đề có nhần ko nhỉ, cho a=b=1/2,c=1 là sai rồi, ngay với k=1.2

Có lẽ chỗ k* phải có căn chứ nhỉ, khi đó k=2.2 vẫn còn đúng, nhưng với k=2.3 là sai (vẫn phản ví dụ trên).

Đúng là "chia để trị" rất "phản cảm" với mấy vụ tìm k tốt nhất, tuy nhiên nếu dùng để check 1 BDT "gần tốt nhất" thì đựoc. Tuy nhiên, có nhiều bài thực sự là rất ác, thậm chí ko cần "tương mấy cái căn" (chữ của VA) vẫn đủ khó, ví dụ:

Tìm k tốt nhất sao cho với mọi a,b,c >0 thì:

Bài X: $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge k \dfrac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}$

Bài Y: $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+k\dfrac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2} \ge 3(1+k)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:27

[kummer]

Thế thì cái này sẽ đúng :

$(\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2})(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y})^{\sqrt{6}} \ge 6^{\sqrt{6}} $

Vì dạo này hơi bận nên đề lúc khác sẽ giải. Tôi vẫn tin rằng dùng S.O.S sẽ không khó khăn với mấy bài như vậy.

Bài này đem đi đố học sinh lớp mới học SOS mà chưa học hàm số thì chúng nó sợ khóc thét. Ban đầu nhìn cái bài này mình cũng thấy váng đầu suýt xỉu lũy thừa mũ căn 6 bao giờ không.
Nhưng về bản chất bài này thậm chí còn yếu hơn bài 1 của Anh Cường nhiều.
Trông chờ 1 lời giải bằng phương pháp SOS chính quy của các bạn thực sự tôi rất tò mò xem với bài này dùng thuần túy SOS lời giải sẽ như thế nào , hôm nay mình thử ngồi tổng quát bài này lên xem.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:28

[hungkhtn]

Nhưng nói thật thì tôi thấy bài này có một cái j` đó khá thủ công và ko... chuẩn nên chưa thử nghĩ nghiêm túc lần nào cả. Số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{6} và 2 nhìn rất ko đẹp .

[Bùi Việt Anh]

Đề bài đúng phải là thế này:
Tìm hằng số k tốt nhất sao cho bdt sau đúng:
$\sqrt{ \dfrac{x+y}{z} + \dfrac{x+z}{y}+ \dfrac{y+z}{x} } +k \sqrt{ \dfrac{xy+yz+zx}{ x^{2}+ y^{2}+ z^{2} } } \geq \sqrt{6} +k$
Bài này nếu cố thì Anh Cuong,Việt Anh ,Hùng đều vẫn còn có thể làm được ( tuy sẽ rất hao tổn công lực).Tuy nhiên với bài tìm min phụ thuộc vào k thì chẳng ai dại mà dính vào
To kimluan: Nếu chú biết anh post nhầm đề mà xỏ xiên anh thì anh xin chịu.Còn nếu như với đề bài đúng mà chú ko giải được thì còn phải cố gắng nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:30

[Kimluan]

*Bài của Anh Cường:

Cho các số thực dương $ a,b,c $. Chứng minh rằng:
$ \sqrt{\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}} +\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \geq \sqrt{6}+1 $

Từ bài này tôi nghĩ bác VA bảo tìm hằng số tốt của k trong

Cho các số thực dương $ a,b,c $. Chứng minh rằng:
$ \sqrt{\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}} +k\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \geq \sqrt{6}+1 $

là khá hiển nhiên, sau khi thử một lát tôi thấy ngay trường hợp k=1.15 đã có phản ví dụ là a=b=1,c=1.52 và chứng minh của tôi vẫn có ý nghĩ khi k=1.2( đó là vì đánh giá cẩu thả nên chưa chặt).Vậy mà bác lại tuyên bố có cm cho trường hợp k=2, (lại lôi cả Anh Cường vào đây nữa chứ).Rõ ràng câu nói này sai toàn bộ,không chịu xem lại lời giải hay bài post, còn nói đủ điều,nào là "ngựa non háu đá", nào phải "tầm sư học đạo" nghe phát chán!!!
tôi nghĩ việc tìm hằng số tốt cho bài này là phức tạp

Cho các số thực dương $ a,b,c $. Chứng minh rằng:
$ \sqrt{\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}} +k\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \geq \sqrt{6}+1 $

Không biết có ai giải được và chịu khó post lời giải lên không.Thực sự tôi rất ngại những người chỉ biết nói mồm
*Bài của Anh Cường có liên quan gì đến bài này đâu nhỉ

$ \sqrt{ \dfrac{x+y}{z} + \dfrac{x+z}{y}+ \dfrac{y+z}{x} } +k \sqrt{ \dfrac{xy+yz+zx}{ x^{2}+ y^{2}+ z^{2} } } \geq \sqrt{6} +k$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:32

[Bùi Việt Anh]

Đúng là tôi có lỗi khi ko đọc kĩ tất cả các bài post mà chỉ đọc bài post làm chặt hơn thứ 2 của Anh Cuong và cứ nghĩ bài đầu tiên là cho với TH k=1 nên click luôn vào bài post đầu của Anh Cuong và thay 1 bằng k cho đỡ mất công.Về điều này thì xin nhận lỗi
Còn với chú kimluan: anh chưa có 1 ý gì xúc phạm chú trong bài post đầu tiên mà chú đã nói anh rằng là :" chỉ hay nói mồm" ...nên anh phản pháo tí thôi . Chú cứ làm được bài thứ 2 Anh Cuong đưa ra rồi anh với chú tính tiếp.Còn giờ thì rõ ràng chú đang " dưới cơ" anh rồi .Anh nói chú phải " tầm sư học đạo" anh hatucdao nhiều là đúng quá rồi còn gì!đọc bài anh post anh ấy biết ngay là post nhầm.Thực ra chỉ có chú là cố tình hiểu quá thô thiển thôi.
À còn điều này nữa! khi nào chú lên đại học chú sẽ hiểu tại sao anh và cả hungkhtn nữa dạo này chỉ nói suông mà ít khi post lời giải.
Bằng tuổi chú thì anh biết ít nhất là 3 người giỏi hơn chú là : Anh Cuong,boby, PHTH2005 ( Nguyễn Quốc Hưng ,hình như là học cùng lớp với chú) nên chú cũng bớt ti toe đi nhé!
Anh post mấy bài vừa rồi chú đừng nghĩ là để cãi nhau với chú.Anh thực lòng muốn chú dần dần bỏ cái tính hiện tại đi để tiến xa được.Nếu thực sự chú muốn thấy được vẻ đẹp của toán học dưới nhiều góc độ hơn và biết thêm 1 phương pháp CM BDT hiệu quả p,R,r thì anh sẽ post lời giải bài tìm tổng quát lên đây còn post để tranh cao thấp với chú thì ko bao giờ

[gadget]

  Đúng là tôi có lỗi khi ko đọc kĩ tất cả các bài post mà chỉ đọc bài post làm chặt hơn thứ 2 của Anh Cuong và cứ nghĩ bài đầu tiên là cho với TH k=1 nên click luôn vào bài post đầu của Anh Cuong và thay 1 bằng k cho đỡ mất công.Về điều này thì xin nhận lỗi
Còn với chú kimluan: anh chưa có 1 ý gì xúc phạm chú trong bài post đầu tiên mà chú đã nói anh rằng là :" chỉ hay nói mồm" ...nên anh phản pháo tí thôi . Chú cứ làm được bài thứ 2 Anh Cuong đưa ra rồi anh với chú tính tiếp.Còn giờ thì rõ ràng chú đang " dưới cơ" anh rồi  .Anh nói chú phải " tầm sư học đạo" anh hatucdao nhiều là đúng quá rồi còn gì!đọc bài anh post anh ấy biết ngay là post nhầm.Thực ra chỉ có chú là cố tình hiểu quá thô thiển thôi.
À còn điều này nữa! khi nào chú lên đại học chú sẽ hiểu tại sao anh và cả hungkhtn nữa dạo này chỉ nói suông mà ít khi post lời giải.
Bằng tuổi chú thì anh biết ít nhất là 3 người giỏi hơn chú là : Anh Cuong,boby, PHTH2005 ( Nguyễn Quốc Hưng ,hình như là học cùng lớp với chú) nên chú cũng bớt ti toe đi nhé!
Anh post mấy bài vừa rồi chú đừng nghĩ là để cãi nhau với chú.Anh thực lòng muốn chú dần dần bỏ cái tính hiện tại đi để tiến xa được.Nếu thực sự chú muốn thấy được vẻ đẹp của toán học dưới nhiều góc độ hơn và biết thêm 1 phương pháp CM BDT hiệu quả p,R,r thì anh sẽ post lời giải bài tìm  tổng quát lên đây còn post để tranh cao thấp với chú thì ko bao giờ

Có phải ý bác BVA là dạo này bác học toán lí thuyết chỉ quan trọng ý tưởng không quan trọng kĩ thuật đúng không,những câu này em nghe nhàm rồi;nếu bác có lời giải thì post lên để mọi người kiểm tra,lúc đó muốn nói gì thì nói
Còn đoạn bác nói người này giỏi hơn người kia thì suy nghĩ quá...không giống một người đang học DH ngành toán

[MrMATH]

Ý của BVA là, sinh viên đại học nếu học ngành toán thì không có nhiều thời gian để la cà quán net post lời giải hoàn chỉnh 1 đề toán sơ cấp, toán sơ cấp lúc này chỉ là một thứ "giải trí" thôi

Còn việc nói người này hơn người kia chỉ là 1 cách nói, mục đích của anh ấy là muốn nhắc nhở Kimluan nên ghìm mình lại 1 chút, lắng dịu đi mà suy ngẫm sâu sắc hơn, như thế sẽ khá lên rất nhiều. Về mặt này MM đồng tình với BVA và hi vọng gatget cũng như Kimluan suy nghĩ :rose

[Bùi Việt Anh]

MM nói rất đúng ý của VA.Thx a lot.Thời gian online của MM và VA cũng khá là nhiều nhưng công việc chủ yếu làm quản lí chứ ko phải là để làm bài.Còn 1 điều nữa là học sinh hiện nay học tốt BDT đại số thì nhiều còn BDT hình học thì ko mấy quan tâm nên còn kém.Phương pháp p,R,r lại là phương pháp dùng để CM những bài khó nhất trong BDT hình học nên nếu ko có sự quan tâm một cách chân tình thì khó lòng mà tiếp thu được.Vì thế mà nhiều lần tôi định làm 1 chuyên đề nói về cái này rồi nhưng lại cảm thấy nản nên thôi.
Trong BDT hình học có 1 đẳng thức rất đẹp sau:
Trong tam giác nhọn ta có:
$p^{2}+4Rr+r^{2}=ab+ac+bc$
1 đẳng thức tương đương là :$3$ cạnh là $a,b,c$.
$p$ là nửa chu vi.
Cmr:
$(a+b+c)^{3}(p-a)(p-b)(p-c) \ge (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}.\cos{A}.\cos{B}.\cos{C}$

Bài này là bài chọn đội tuyển Sư Phạm 2 năm về trước.Đây là 1 bài thuộc loại khó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:36

[Kimluan]

Đề bài đúng phải là thế này:
Tìm hằng số k tốt nhất sao cho bdt sau đúng:
$\sqrt{ \dfrac{x+y}{z} + \dfrac{x+z}{y}+  \dfrac{y+z}{x} } +k \sqrt{ \dfrac{xy+yz+zx}{ x^{2}+  y^{2}+  z^{2} } }  \geq  \sqrt{6} +k$

Tôi đã chứng minh xong bài này cho k=2 và không gặp khó khăn gì,tôi nghĩ nâng cấp k lên 2.2 cũng không khó,việc này anh Nam đã chứng minh rồi đấy!!!
Bác bớt ti toe đi nhé
Nếu bác đã chứng minh xong bài toán tổng quát thì nên post lên cho cẩn thận để người ta đọc hiểu còn chỉ chỗ sai giúp cho,còn nói mù mờ thì đố ai mà hiểu được.
Cho đến bây giờ tôi vẫn chưa biết cái p,R,r của bác hay ở chỗ nào và mạnh ở chỗ nào,xin bác thử biểu diễn vài đường cho anh em sáng mắt
(Đừng lận cớ này cớ nọ để lẫn tránh nhé,sớm muộn gì cũng tinh tướng thôi)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:37

[MrMATH]

Thống nhất là BVA đừng nói gì nữa nhé, để mọi chuyện nó ... dịu đi một chút đã, còn Kimluan thì .... anh quen 1 "bé" Phú Yên - ko biết em nghe tên chưa (Nguyễn Châu Hoàng Yến) - dịu dàng lắm mà, em cũng nên nhè nhẹ đi một chút

@BVA: Cuối tuần sau anh mình gặp nhau nhé BVA

[Bùi Việt Anh]

Rất cảm ơn ý tốt của MM.Tôi đã định ko nói gì thêm nữa rồi nhưng làm như thế nhiều người lại nghĩ super mod của MnF chỉ biết nói mồm và là 1 con rùa rụt cổ thì ko hay 1 chút nào cho danh tiếng của MnF
Hi hi! hóa ra kimluan là em của anh hatucdao thảo nào khẩu khí to tát lắm!Nhưng anh Nam khiến anh khâm phục bao nhiêu thì chú lại làm anh thất vọng bấy nhiêu.
Cây muốn lặng mà gió chẳng ngừng.Nếu khôn ngoan ra thì chú phải học hỏi hết các bí kíp của anh Nam rồi nhờ anh Hùng với anh và nhiều người khác nữa chỉ thêm cho các bí kíp võ công thì có phải chú có thể xưng hùng xưng bá trong giới võ lâm ko.Đằng này chú lại cố chấp chẳng chịu học hỏi gì trong khi anh rất là thiện chí muốn chỉ bảo.Đã thế anh cóc thèm post lời giải bằng phương pháp p,R,r nữa.BDT hình học là sở trường của anh nhưng chú đừng nghĩ BDT đại số của anh là bỏ đi.Những cái chú biết thì anh cũng biết.Chú có lời giải bằng S.O.S hay " chia để trị" thì anh cũng thừa sức làm ra được.Nhưng anh thiếu gì cách làm mà phải đụng hàng với chú làm gì.Anh sẽ post lời giải bằng phương pháp DỒN BIẾN cho chú xem.
Anh đã rất cố gắng giữ hòa khí.Chú cũng nên giảm nhiệt đi để mọi người vào đây đọc đỡ khó chịu

[Bùi Việt Anh]

Anh post lời giải ko phải để đua tranh với chú nên chỉ post lời giải với k=2 để những ai đang cần lời giải tiện theo dõi chứ với k=2,2 hay tổng quát thì nát hết cả lời giải ra.Tuy nhiên với cách anh post sau đây thì tự khắc chú nhận thấy được là có thể giải bài tổng quát.Nhưng thực sự thì giải bài tổng quát xong cũng có thấy bổ béo hơn được gì đâu,chỉ tổ mất thời gian.Anh khuyên chú nên ngồi nói chuyện 1 cách nghiêm túc với anh Nam,anh ấy sẽ chỉ cho chú cái gì phải học và cái gì ko nên.OK?
$\sqrt{ \dfrac{x+y}{z} + \dfrac{x+z}{y}+ \dfrac{y+z}{x} } +2 \sqrt{ \dfrac{xy+yz+zx}{ x^{2}+ y^{2}+ z^{2} } } \geq \sqrt{6} +2$ (1)
Không mất tính tổng quát ta giả sử z = max {x,y,z} .Đặt $\dfrac{x}{z} =a, \dfrac{y}{z} =b \Rightarrow a,b \leq 1 $ $(1) \Leftrightarrow M = \sqrt{ a+b+ \dfrac{a+1}{b}+ \dfrac{b+1}{a} } +2 \sqrt{ \dfrac{ab+a+b}{a^2+b^2+1} } \geq \sqrt{6} +2 $
Ta chứng minh $M \geq \sqrt{ a+b+ 2 + \dfrac{4}{a+b} } +2 \sqrt{ \dfrac{ \dfrac{(a+b)^2}{4} +a+b}{ \dfrac{(a+b)^2}{2} +1} } $ (2)
Đặt :$ A=\sqrt{ a+b+ \dfrac{a+1}{b}+ \dfrac{b+1}{a} } $
$B=\sqrt{ a+b+ 2 + \dfrac{4}{a+b} } $
$C=\sqrt{ \dfrac{ab+a+b}{a^2+b^2+1} }$
$D=\sqrt{ \dfrac{ \dfrac{(a+b)^2}{4} +a+b}{ \dfrac{(a+b)^2}{2} +1} }$
(2) $\Leftrightarrow A-B \geq 2(D-C)$
$\Leftrightarrow \dfrac{(a-b)^2(a+b+1)}{ab(a+b)(A+B)} \geq \dfrac{(a-b)^2(a+b+1)^2}{2(a^2+b^2+1)( \dfrac{(a+b)^2}{2} +1)(C+D)} $
$\Leftrightarrow 2(C+D)(a^2+b^2+1)( \dfrac{(a+b)^2}{2} +1) \geq (a+b+1)(a+b)ab(A+B)$
Ta dễ dàng nhận thấy A B,D C, $(a+b)^2+2 \geq (a+b)^2+ (a+b) = (a+b)(a+b+1)$
nên chỉ cần CM : $.C(a^2+b^2+1) \geq ab.A$ là đủ
$\Leftrightarrow \sqrt{(ab+a+b)(a^2+b^2+1)} \geq \sqrt{ab[(a+b)ab+(a+1)a+(b+1)b} $
$\Leftrightarrow (ab+a+b)(a^2+b^2+1) \geq ab[(a+b)(ab+1)+(a^2+b^2)]$
$\Leftrightarrow ab+(a+b)(a^2+b^2+1) \geq ab[(a+b)(ab+1)]$
$VT \geq (a+b)(ab+1) \geq VP \Rightarrow (2)$ được CM
Đặt $ \dfrac{a+b}{2} =t \leq 1$.Ta sẽ CM:
$\sqrt{ \dfrac{2}{t}+2+2t } + \sqrt{ \dfrac{2t+t^2}{t^2+2} } \geq \sqrt{6} +2$
$ \Leftrightarrow \sqrt{ \dfrac{2}{t}+2+2t } - \sqrt{6} \geq 2(1- \sqrt{ \dfrac{2t+t^2}{t^2+2} })$
$ \Leftrightarrow \dfrac{2(t-1)^2}{t(\sqrt{ \dfrac{2}{t}+2+2t }+ \sqrt{6}) } \geq \dfrac{2(t-1)^2}{(t^2+2)(\sqrt{ \dfrac{2t+t^2}{t^2+2} }+1)}$
$\Leftrightarrow (t^2+2)(\sqrt{ \dfrac{2t+t^2}{t^2+2} }+1) \geq t(\sqrt{ \dfrac{2}{t}+2+2t }+ \sqrt{6})$
Lại có: $t^2+2 \geq t( \sqrt{ \dfrac{2}{t}+2+2t }) \Leftrightarrow t^4+4t^2+4 \geq 2t+2t^2+2t^3 \Leftrightarrow t^4+2t^2+4 \geq 2t+2t^3$ (đúng do t 1)
$(t^2+2)(\sqrt{ \dfrac{2t+t^2}{t^2+2} }) \geq t\sqrt{6} \Leftrightarrow (t^2+2)(2+t) \geq 6t \Leftrightarrow 2t^2+4+t^3+2t \geq 6t \Leftrightarrow 2t^2+t^3+4(1-t) \geq 0$ (luôn đúng với $t \leq 1$)
Vậy ta đã có điều cần CM.

To anh Nam: bài này với k = 2,27 đã sai rồi, với $k= \sqrt{5}$ em nghĩ vẫn đúng nhưng có thời gian làm thử,nếu thấy hứng thú anh thử làm xem sao?
To Khánh : cuối tuần sau thì gặp được đấy!tôi,Hiển cùng mấy thằng bạn nữa cuối tuần sau tụ tập
To kimluan: anh chủ động giơ tay ra giảng hòa với chú,chú có bắt ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:40

[Hatucdao]

(Ặc ... gõ mất 1 hồi, up lên thì lại bị ... đành gõ ...tóm tắt )

Bài này hay ở chỗ có thể dồn biến về x=y (Việt Anh đã trình bày), sau đó thì bài toán chỉ còn 1 biến nên xem như ... xong!

Để tìm k lớn nhất, ta xét hàm

$k_{max}=f_{min}$. Có điều dường như f'=0 rất khó (hoặc ko thể) để giải bằng sơ cấp...
Nếu dùng máy tính thì điều này ko thành vấn đề, ta có f'=0 khi $t=t_0=0.584428437$... và $k_max=f(t_0)=2.235739433$... (nếu dùng máy tính bỏ túi cũng có thể tính xấp xỉ k_max) bằng pp lặp)


-----
@Bài này mới nhìn vô đã thấy "sợ" nên ko hứng thú lắm ... Có điều post kq lên để mọi người khỏi tốn thời gian làm bài tổng quát ... (...còn nếu ai muốn có k_max "coi được" thì chỉ việc chịu khó ngồi giải f'=0 ra thôi (giải hoặc đoán nghiệm rùi thế vào thấy đúng cũng được). )


@Kimluan+ Việt Anh: Anh thấy chẳng có gì đáng để cãi nhau cã rồi cười lên cái nào^_^ . Hãy nghĩ là những gì chúng ta làm ở đây là giải trí ... và chỉ nên là như vậy . Có lẽ làm toán nhiều thì người ta sẽ biết "sợ thiên hạ" hơn chăng?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:41

[Kimluan]

hi, cách hàm số của anh Nam chính hợp với ý em,rõ ràng với cách này tuy ta không tìm được chính xác hằng số tốt nhưng có thể tìm được theo kiểu thập phân(bao nhiêu chữ số sau dấu phảy cũng được),em nghĩ như vậy cũng đủ thấy cái hay rồi,cách xét hàm số này rõ ràng cực kì hiệu quả cho những bài có chứa căn thức,và cực kì thuận lợi nếu kết hợp với maple nên có thể xem đây là một cách làm cực tốt.
*to Việt Anh:
+tôi không hề có một chút ác ý nào và cũng không muốn đấu đá với ai cả,chẳng qua gần đây tôi thấy các bài post hình chư số trả lời chỉ là 0 rồi chết yểu còn nếu có vài lời bình luận thì cũng nhạt như nước ốc và chẳng có gì để xem bởi hầu như chỉ là "nói mồm".Xem những cái như vậy tốn thời gian lắm thà đừng có còn hơn,tôi chỉ muốn các bác thay vì thời gian vô ích được bỏ ra để làm những cái vô nghĩa lí thì hãy làm những cái có ích hơn,post những bài cụ thể và chất lượng hơn,để xem đỡ tốn tiền bớt (đâu phải tiền chùa đâu để xem mấy bác tán gẫu).
+Về các phưng pháp P,R,r của VA tôi thú thật chỉ nhìn vào là thấy ghét,bởi một là nó không đẹp, tư tưởng cũng không có gì đặc sắc,hai là nó không mạnh(đây mới là cái chính để tôi ghét nó),bác có ý chỉ dạy tôi xin cảm ơn,nhưng không dám nhận đâu.Thực ra theo tôi thay vì ta bỏ nhiều thời gian để học một mớ phương pháp tẹp nhẹp nhưng không có cái gì ra hồn thì ta hãy bỏ chút ít thời gian chỉ để học một phương pháp cho ra trò,cách này luyện nội công là chính,khi nội công đã vững thì xài gì mà chả được,S.O.S cũng được,PRr cũng được,dồn biến cũng được,chia để trị cũng được...Nói chung phương pháp không phải là vấn đề quan trọng lắm bởi cái nào cũng từ một gốc ra cả mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kimluan: 08-04-2006 - 20:54