Chủ đề này có 1 trả lời

[Ferb]

Mọi người giúp mình bài này với
Giải bpt

\[
4^x + (x^3 - x).\ln (x^2 + x + 2) \ge 4^{\sqrt[3]{x}}
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 21-12-2011 - 22:15

[Crystal]

Mọi người giúp mình bài này với
Giải bpt
\[
4^x + (x^3 - x).\ln (x^2 + x + 2) \ge 4^{\sqrt[3]{x}} (1)
\]

Ta có: $$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {4^x} + {x^3}\ln \left( {{x^2} + x + 2} \right) \ge {4^{\sqrt[3]{x}}} + x\ln \left( {{x^2} + x + 2} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$$

Đặt $$A = \ln \left( {{x^2} + x + 2} \right) = \ln \left( {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{7}{4}} \right) > 0$$

Xét hàm số: $f\left( t \right) = {4^t} + {t^3}A \Rightarrow f'\left( t \right) = {4^t}\ln 4 + 3A{t^2} > 0 \Rightarrow f$ đơn điệu tăng trên $R$.

Do đó, từ $\left( 2 \right) \Rightarrow f\left( x \right) \ge f\left( {\sqrt[3]{x}} \right) \Leftrightarrow x \ge \sqrt[3]{x} \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
- 1 \le x \le 0
\end{array} \right.$

Vậy BPT có nghiệm là $\left[ { - 1;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).$