Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$ \dfrac{xy}{ay+bx} = \dfrac{yz}{cz+by}= \dfrac{zx}{ax+cz}= \dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 auhongan_au

auhongan_au

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:kiên giang
  • Sở thích:âm nhạc ,bóng dá,toán học

Đã gửi 01-09-2005 - 19:00

Giải hệ PT

$$ \dfrac{xy}{ay+bx} = \dfrac{yz}{cz+by}= \dfrac{zx}{ax+cz}= \dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 25-08-2013 - 17:31


#2 neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Đọc sách
    Nhạc cổ điển

Đã gửi 30-09-2013 - 13:47

ĐK:$x,y,z\neq 0$

Hệ trên tương đương với

$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{c}{z}+\frac{a}{x}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{3}{2}.\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

Suy ra

$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})}$

Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t \Leftrightarrow x=at;y=bt;z=ct$

Do đó $\frac{a}{at}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2t^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})} \Leftrightarrow \frac{1}{t}=\frac{1}{2t^{2}} \Leftrightarrow t=\frac{1}{2}(t\neq 0)$

Do đó $x=\frac{a}{2};y=\frac{b}{2};z= \frac{c}{2}$


  • LNH yêu thích

#3 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 30-09-2013 - 13:50

-Nếu x= thì y=0,z=0$= >$ Biểu thức vô nghĩa

$= > x,y,z$ đều khác 0.

Từ hệ phương trình ta có :$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{c}{z}+\frac{a}{x}=\frac{a^2+b^2+c^2}{x^2+y^2+z^2}= > 2(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z})=3(\frac{a^2+b^2+c^2}{x^2+y^2+z^2})< = > \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{3}{2}.\frac{a^2+b^2+c^2}{x^2+y^2+z^2}= > \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{3}{2}.\frac{a^2+b^2+c^2}{x^2+y^2+z^2}-\frac{a^2+b^2+c^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2(x^2+y^2+z^2)}$

Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t= > x=at,y=bt,z=ct= > \frac{a}{x}=\frac{a}{at}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2t^2(a^2+b^2+c^2)}=\frac{1}{2t^2}= > \frac{1}{t}=\frac{1}{2t^2}= > t=\frac{1}{2}= > x=\frac{a}{2},y=\frac{b}{2},z=\frac{c}{2}$


  • LNH yêu thích

#4 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 30-09-2013 - 20:29

Giải hệ PT

$$ \dfrac{xy}{ay+bx} = \dfrac{yz}{cz+by}= \dfrac{zx}{ax+cz}= \dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}$$

Nếu $x=0$ thì $y=0, z=0$ $\Rightarrow$ phương trình vô nghĩa (loại)

Từ $\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}\Rightarrow xy\left ( bz+cy \right )=yz\left ( ay+bx \right )$

      $\Rightarrow cxy^{2}=azy^{2}\Rightarrow cx=az$                                                                           (1)

Tương tự ta có $ay=bx$                                                                                                                      (2)

Nếu $a=0$ thì từ (1)$\Rightarrow c=0$ (vì $x\neq 0$), từ (2) $\Rightarrow b=0$ (vô lí vì $a^{2}+b^{2}+c^{2}\neq 0$)

Nếu $abc\neq 0$ thì từ (1) và (2) $\Rightarrow z=\frac{cx}{a}, y=\frac{bx}{a}$

Vậy ta thu được $\frac{zx}{cx+az}=\frac{zx}{2az}=\frac{x}{2a}$ và $\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\frac{x^{2}+\frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}}+\frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}$

      $\Rightarrow \frac{x}{2a}=\frac{x^{2}}{a^{2}}\Rightarrow x=\frac{a}{2}$

Tương tự ta thu được $y=\frac{b}{2}, z=\frac{c}{2}$

Thử lại ta thấy nghiệm đúng phương trình.

 

Vậy: Khi $a=0$ hoặc $b=0$ hoặc $c=0$ thì phương trình vô nghiệm

        Khi $abc\neq 0$ thì hệ có nghiệm duy nhất $\left ( \frac{a}{2} ,\frac{b}{2},\frac{c}{2}\right )$


  • LNH yêu thích

Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh