Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn $2x+4y+7z=2xyz$.Tìm min $P=x+y+z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 15-02-2014 - 23:26
Lời giải wallunint, 28-10-2011 - 23:43
Bài này cũng không khó lắm zz Tốt nhất là cứ tính trước điểm rơi của nó 
Ta có: $z=\dfrac{2x+4y}{2xy-7}$ nên $P = x + y + \dfrac{{2x + 4y}}{{2xy - 7}}$.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
$$ P = x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \left( {y - \dfrac{7}{{2x}}} \right) + \left( {\dfrac{{2x + 4y}}{{2xy - 7}} - \dfrac{2}{x}} \right) $$
$$ \Leftrightarrow P = x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \dfrac{{2xy - 7}}{{2x}} + \dfrac{{2{x^2} + 7}}{{2xy - 7}} $$
$$ \Leftrightarrow P \geqslant x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \dfrac{{2\sqrt {{x^2} + 7} }}{x} $$
Đến đây đã dồn biểu thức về 1 biến và có thể giải bằng nhiều cách
Đáp án: $ {P_{\min }} = \dfrac{{15}}{2} \Leftrightarrow x = 3,y = \dfrac{5}{2},z = 2 $
#2
Đã gửi 28-10-2011 - 23:43
wallunint
-
- Thành viên
-
- 273 Bài viết
Thượng sĩ
✓ Lời giải
Bài này cũng không khó lắm zz Tốt nhất là cứ tính trước điểm rơi của nó
Ta có: $z=\dfrac{2x+4y}{2xy-7}$ nên $P = x + y + \dfrac{{2x + 4y}}{{2xy - 7}}$.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
$$ P = x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \left( {y - \dfrac{7}{{2x}}} \right) + \left( {\dfrac{{2x + 4y}}{{2xy - 7}} - \dfrac{2}{x}} \right) $$
$$ \Leftrightarrow P = x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \dfrac{{2xy - 7}}{{2x}} + \dfrac{{2{x^2} + 7}}{{2xy - 7}} $$
$$ \Leftrightarrow P \geqslant x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \dfrac{{2\sqrt {{x^2} + 7} }}{x} $$
Đến đây đã dồn biểu thức về 1 biến và có thể giải bằng nhiều cách
Đáp án: $ {P_{\min }} = \dfrac{{15}}{2} \Leftrightarrow x = 3,y = \dfrac{5}{2},z = 2 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-04-2023 - 18:55
LaTeX
- perfectstrong, anhtuanDQH, HÀ QUỐC ĐẠT và 3 người khác yêu thích
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
#3
Đã gửi 08-02-2014 - 11:21
quanghao98
-
- Thành viên
-
- 127 Bài viết
Trung sĩ
anh ơi nhưng làm sao có thể tách như trên được ạ
I've got a dream,the day,I'll catch it,can do...don't never give up...if I dream,I can do it.
All our DREAMS can come true if we have the courage to pursue them.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
