Chủ đề này có 17 trả lời

[cvp]

Biết rằng số $\overline{80a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}3}$ là lập phương của một số tự nhiên. Tìm các chữ số $a_{1};a_{2};a_{3};a_{4};a_{5};a_{6};a_{7}$ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 11-01-2012 - 16:16

[perfectstrong]

Đặt \[x = \overline {80{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}3} \]
Theo gt thì \[k = \sqrt[3]{x} \in \mathbb{N}\]

\[x > 8000000000 \Rightarrow k > 2000\]

\[x < 8099999993 < {2009^3} \Rightarrow k < 2009\]
Nhận xét: k tận cùng là 7. Suy ra, k=2007.

\[ \Rightarrow x = 8084294343\]

[hxthanh]

Tôi xin góp vui một bài

Tính: $\left\lfloor\dfrac{(21)^{62}-(20)^{63}}{(20)^{62}-(21)^{61}}\right\rfloor$

--- ---

[Zaraki]

Tôi xin góp vui một bài

Tính: $\left\lfloor\dfrac{(21)^{62}-(20)^{63}}{(20)^{62}-(21)^{61}}\right\rfloor$

--- ---

Con cho đáp án trước nhé thầy $\fbox{30}$.

[hxthanh]

Toàn trình bày cách giải lên đây xem nào?

[Cao Xuân Huy]

Em nghĩ bài này là toán Casio nên bấm trực tiếp luôn. Kết quả ra là $\boxed{30}$.

[hxthanh]

Wah, thế ra máy tính CASIO "lợi hại" thật, tôi cứ nghĩ luỹ thừa lớn vậy nó sẽ làm tràn bộ nhớ!
Thực ra ý bài này của tôi là, phải khôn khéo đưa luỹ thừa của số lớn về luỹ thừa của số nhỏ hơn rồi mới bấm máy:

Chia cả tử và mẫu phân thức cho $(20)^{61}$. Ta có:

$\left\lfloor\dfrac{(21)^{62}-(20)^{63}}{(20)^{62}-(21)^{61}}\right\rfloor=\left\lfloor\dfrac{21\left(\dfrac{21}{20}\right)^{61}-400}{20-\left(\dfrac{21}{20}\right)^{61}}\right\rfloor$

Xét giá trị $\left(\dfrac{21}{20}\right)^{61}=(1,05)^{61}=19,613145...$ Chỉ cần ta lấy giá trị là $19,613$ cũng đủ chính xác rồi!

Công việc còn lại thì đơn giản rồi!

[cvp]

em xin góp thêm 1 bài nữa:
Bài 3:
Cho a;b thỏa mãn:
$\begin{cases} & a^{3}-3ab^{2}=2008\\ & b^{3}-3a^{2}b=2009 \end{cases}$
tính giá trị biểu thức: $P=a^{2}+b^{2}+2009$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 24-11-2011 - 18:56

[Minhnguyenquang75]

em xin góp thêm 1 bài nữa:
Bài 3:
Cho a;b thỏa mãn:
$\begin{cases} & a^{3}-3ab^{2}=2008\\ & b^{3}-3a^{2}b=2009 \end{cases}$
tính giá trị biểu thức: $P=a^{2}+b^{2}+2009$

@@ bài này mình làm rồi, đề k như thế này !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 24-11-2011 - 19:36

[perfectstrong]

em xin góp thêm 1 bài nữa:
Bài 3:
Cho a;b thỏa mãn:
$\begin{cases} & a^{3}-3ab^{2}=2008\\ & b^{3}-3a^{2}b=2009 \end{cases}$
tính giá trị biểu thức: $P=a^{2}+b^{2}+2009$

\[{2008^2} + {2009^2} = {\left( {{a^3} - 3a{b^2}} \right)^2} + {\left( {{b^3} - 3{a^2}b} \right)^2}\]
\[ = {a^6} - 6{a^4}{b^2} + 9{a^2}{b^4} + 9{a^4}{b^2} - 6{a^2}{b^4} + {b^6}\]
\[ = {a^6} + 3{a^4}{b^2} + 3{a^2}{b^4} + {b^6} = {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^3}\]
\[ \Rightarrow P = \sqrt[3]{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^3}}} + 2009 = \sqrt[3]{{{{2008}^2} + {{2009}^2}}} + 2009 = 2009 + \sqrt[3]{{8068145}}\]

[cvp]

Bài 4:Tính $S=1.2.3+2.3.5+....+1000.1001.2001$ (viết rõ quy trình tính và bấm phím)
Anh em của diễn đàn giúp em nha! Em sắp phải thi rùi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 02-12-2011 - 19:37

[cvp]

\[n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right) = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)\]

chỗ này có vấn đề rùi; phải là :
$n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n+2)-(1-n)n(n+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 02-12-2011 - 21:52

[hxthanh]

Ta có $$n(n+1)(2n+1)=\dfrac{n(n+1)^2(n+2)}{2}-\dfrac{(n-1)n^2(n+1)}{2}$$
$$S=\sum\limits_{i=1}^{1000} i(i+1)(2i+1)=\dfrac{1000.(1001)^2.1002}{2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 02-12-2011 - 23:01

[cvp]

tiếp nè anh em ơi!!!!!!!!!
Bài $5$:
Cho đa thức $P(x)$ biết $P(x)$ chia cho $x-1$ dư $5$; $x-2$ dư $7$; $x-3$ dư $10$; $x+2$ dư $-4$.
Tìm dư của đa thức $P(x)$ cho $(x-1)(x-2)(x-3)(x+2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 06-12-2011 - 17:13

[perfectstrong]

tiếp nè anh em ơi!!!!!!!!!
Bài $5$:
Cho đa thức $P(x)$ biết $P(x)$ chia cho $x-1$ dư $5$; $x-2$ dư $7$; $x-3$ dư $10$; $x+2$ dư $-4$.
Tìm dư của đa thức $P(x)$ cho $(x-1)(x-2)(x-3)(x+2)$

Giả sử $P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x+2).Q(x)+ax^3+bx^2+cx+d(1)$
$P(x)=R(x).(x-1)+5 \Rightarrow P(1)=5$
Tương tự, $P(2)=7;P(3)=10;P(-2)=-4$
Thay vào (1), ta thu được hpt:
\[\left\{ \begin{array}{l} a + b + c + d = 5 \\ 8a + 4b + 2c + d = 7 \\ 27a + 9b + 3c + d = 10 \\ - 8a + 4b - 2c + d = - 4 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left( {a;b;c;d} \right) = \left( {\dfrac{3}{{20}};\dfrac{{ - 2}}{5};\dfrac{{43}}{{20}};\dfrac{{31}}{{10}}} \right)\]
Vậy $P(x)$ chia $(x-1)(x-2)(x-3)(x+2)$ dư $\dfrac{3}{20}x^3+\dfrac{-2}{5}x^2+\dfrac{43}{20}x+\dfrac{31}{10}$

[cvp]

Bài 6:
Cho đa thức $f(x)=5x^{4}-4x^{2}+3$ có 4 nghiệm là $x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}$. Biết $P(x)=4x^{2}-100$.
Hãy tính giá trị của biểu thức $M=P(x_{1})P(x_{2})P(x_{3})P(x_{4})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-12-2011 - 22:46

[perfectstrong]

Bài 6:
Cho đa thức $f(x)=5x^{4}-4x^{2}+3$ có 4 nghiệm là $x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}$. Biết $P(x)=4x^{2}-100$.
Hãy tính giá trị của biểu thức $M=P(x_{1})P(x_{2})P(x_{3})P(x_{4})$

Sử dụng định lý Viete bậc 4, ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l} {S_1} = {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 0 \\ {S_2} = {x_1}{x_2} + {x_1}{x_3} + {x_1}{x_4} + {x_2}{x_3} + {x_2}{x_4} + {x_3}{x_4} = \frac{{ - 4}}{5} \\ {S_3} = {x_1}{x_2}{x_3} + {x_1}{x_2}{x_4} + {x_1}{x_3}{x_4} + {x_2}{x_3}{x_4} = 0 \\ P = {x_1}{x_2}{x_3}{x_4} = \frac{3}{5} \\ \end{array} \right.\]
\[P\left( x \right) = 4{x^2} - 100 = 4\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\]
\[ \Rightarrow M = {4^4}.\prod\limits_1^5 {\left( {{x_i} - 5} \right)} .\prod\limits_1^5 {\left( {{x_i} + 5} \right)} \]
\[\prod\limits_1^5 {\left( {{x_i} - 5} \right)} = P - 5{S_3} + 25{S_2} - 125{S_1} + 625 = \frac{{3028}}{5}\]
\[\prod\limits_1^5 {\left( {{x_i} + 5} \right)} = P + 5{S_3} + 25{S_2} + 125{S_1} + 625 = \frac{{3028}}{5}\]
\[ \Rightarrow M = \frac{{{\rm{23472}}0{\rm{87}}0{\rm{4}}}}{{25}}\]

[alex_hoang]

Bài 7: Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn bán kính 5dm và 6dm nếu khoảng cách giữa 2 tâm của chúng là 7dm
-------------------------------------
Em sửa rồi đó anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 24-12-2011 - 20:25