Chủ đề này có 4 trả lời

[quysaudong]

Cho d₁ là phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng 2x+y+1=0 và x-y+z-1=0
Cho d₂ là phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng 3x+y-z+3=0 và 2x-y+1=0
Chứng minh d₁ cắt d₂. Viết phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi d₁ và d₂
Ai giải cụ thể giúp mình với. tks

[E. Galois]

Xét hệ pt:
$$\left\{\begin{matrix} 2x & + &y & & &+ &1 & = & 0\\ x &- &y &+ & z & - & 1 &= & 0\\ 3x &+ &y &- &z &+ & 3 & = &0 \\ 2x & -& y& & &+ &1 &= &0 \end{matrix}\right.$$
Giải hệ này ta được:
$$\left\{\begin{matrix} x=-0.5\\ y=0 \\ z=1.5 \end{matrix}\right.$$
Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại M(0.5;0;1.5)
vtcp của d1 và d2 lần lượt là
$$\vec{n}_1=\left ( 1;-2;-3 \right );\vec{n}_2=\left ( 1;2;5 \right )$$

Dễ thấy:
$$cos(\vec{n}_1;\vec{n}_2)=\dfrac{\vec{n}_1.\vec{n}_2}{\left | \vec{n}_1 \right |.\left | \vec{n}_2 \right |} < 0$$
nên vtcp của góc cần tìm là:
$$\vec{u}=\dfrac{\vec{n}_1}{\left | \vec{n}_1 \right |}-\dfrac{\vec{n}_1}{\left | \vec{n}_1 \right |} = \left ( \dfrac{1}{\sqrt{14}}-\dfrac{1}{\sqrt{30}};\dfrac{-2}{\sqrt{14}}-\dfrac{2}{\sqrt{30}};\dfrac{-3}{\sqrt{14}}-\dfrac{5}{\sqrt{30}} \right )$$
Bạn dễ dàng viết pt rồi

[quysaudong]

bạn có thể nói cụ thể dạng này đc ko. Nếu là góc tù thi sao

[quysaudong]

Cho d1 qua điểm có tọa độ ( 1,2,0 ) có VTCP ( 1, 2.-2)
Cho d2 qua điểm có tọa độ ( 2,2,0 ) có VTCP ( 2, 4.-4)
Cho d3 qua điểm có tọa độ ( 0,0,-1 ) có VTCP ( 2, 1, 1)
Cho d4 qua điểm có tọa độ ( 2,0,1 ) có VTCP ( 2, 2, -1)
Viết phương trình đường thẳng d cắt cả 4 đường trên.
Ai giúp em trình bày cụ thể bài này với. Tks

[E. Galois]

bạn có thể nói cụ thể dạng này đc ko. Nếu là góc tù thi sao

Góc đang xét chính là góc tù vì cosin của nó âm. Nếu cosin dương, tức là góc nhọn thì ta cộng hai vt đó lại.


Bạn không nên post bài HHKG trong box dành cho các môn KHTN khác. Hãy post nó vào HHKG ở toán THPT

Cho d1 qua điểm có tọa độ ( 1,2,0 ) có VTCP ( 1, 2.-2)
Cho d2 qua điểm có tọa độ ( 2,2,0 ) có VTCP ( 2, 4.-4)
Cho d3 qua điểm có tọa độ ( 0,0,-1 ) có VTCP ( 2, 1, 1)
Cho d4 qua điểm có tọa độ ( 2,0,1 ) có VTCP ( 2, 2, -1)
Viết phương trình đường thẳng d cắt cả 4 đường trên.
Ai giúp em trình bày cụ thể bài này với. Tks

Giải
Dễ thấy: $d_1 // d_2$
mp (P) chứa cả hai đường thẳng $d_1, d_2$ có vtpt $\vec{n}=(0;1;1)$ và đi qua A(1;2;0) nên có pt:
$$y+z-2=0$$
Ta có phương trình các đường còn lại\[
d_3 :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2t \\
y = t \\
z = - 1 + t \\
\end{array} \right.;d_4 :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2u \\
y = 2u \\
z = 1 - u \\
\end{array} \right.
\]
Từ đó có giao của $d_3$ và (P) là: $B\left ( 3;\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2} \right )$
Giao của $d_4$ và (P) là: $C\left ( 4;2;0 \right )$
Ta có:
\[
\overrightarrow {BC} = \left( {1;\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)
\]Dễ thấy $\overrightarrow {BC} $ không cùng phương với vtcp của d1, d2 nên đường thẳng BC chính là đường thẳng cần tìm. Phương trình của nó là:
\[
\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}
\]