$(2+2x+x^2)^{2008}$
Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển
Các mem tìm giúp mình kết quả gọn nhất nhé!
#2
Đã gửi 31-10-2011 - 22:25
0% brain
-
- Thành viên
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
làm thử cái nhé
$(2+2x+x^2)^{2008}$
$=(2+4x-2x+x^2)^{2008}$
$=[2(1+2x)+x(x-2)]^{2008}$
$\sum\limits_{k=0}^{2008}C_{2008}^k2^{2008-k}(1+2x)^{2008-k}+x^k(x-2)^k$
$=\sum\limits_{k=0}^{2008}C_{2008}^k2^{2008-k}\sum\limits_{h=0}^{2008-k}C_{2008-k}^h(2x)^hx^k\sum\limits_{h=0}^kC_k^hx^{k-h}(-2)^h$$=\sum\limits_{k=0}^{2008}C_{2008}^k2^{2008-k}\sum\limits_{h=0}^{2008-k}C_{2008-k}^h2^hx^h\sum\limits_{h=0}^kC_k^hx^{2k-h}(-2)^h$
hệ số $x^6$ là
h+2k-h=6(đk:$0\leq h\leq k\leq 2008$ và$h;k\in \mathbb{Z}$
giải ra ta được h=0 và k=3
hệ số $x^6$ là
$C_{2008}^{3}2^{2008-3}=C_{2008}^{3}2^{2005}$
$(2+2x+x^2)^{2008}$
$=(2+4x-2x+x^2)^{2008}$
$=[2(1+2x)+x(x-2)]^{2008}$
$\sum\limits_{k=0}^{2008}C_{2008}^k2^{2008-k}(1+2x)^{2008-k}+x^k(x-2)^k$
$=\sum\limits_{k=0}^{2008}C_{2008}^k2^{2008-k}\sum\limits_{h=0}^{2008-k}C_{2008-k}^h(2x)^hx^k\sum\limits_{h=0}^kC_k^hx^{k-h}(-2)^h$$=\sum\limits_{k=0}^{2008}C_{2008}^k2^{2008-k}\sum\limits_{h=0}^{2008-k}C_{2008-k}^h2^hx^h\sum\limits_{h=0}^kC_k^hx^{2k-h}(-2)^h$
hệ số $x^6$ là
h+2k-h=6(đk:$0\leq h\leq k\leq 2008$ và$h;k\in \mathbb{Z}$
giải ra ta được h=0 và k=3
hệ số $x^6$ là
$C_{2008}^{3}2^{2008-3}=C_{2008}^{3}2^{2005}$
Diễn đàn toán học VN:
Diễn đàn hóa học VN: http://www.hoahoc.org/forum/forum.php
Diễn đàn vật lí VN: http://vatlyvietnam....forum/index.php
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
