Chủ đề này có 2 trả lời

[Ferb]

1)Tìm a để pt sau có nghiệm

\[
\sqrt[5]{{x^2 - 34x + a}} - \sqrt[4]{{x^2 - 34x + 33}} = 1
\]

2)Tìm k để pt sau có 3 nghiệm phân biệt

\[
\sqrt[5]{{x^2 - 34x + a}} - \sqrt[4]{{x^2 - 34x + 33}} = 1
\]

3) Tìm a để pt sau có nghiệm

\[
\dfrac{{4x^2 }}{{1 + 2x^2 + x^4 }} + \dfrac{{2ax}}{{1 + x^2 }} + 1 - a^2 = 0
\]


Mọi người hướng dẫn mình với nha! Cảm ơn nhiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ferb: 02-11-2011 - 06:09

[E. Galois]

Ta giải bài toán tổng quát

Biện luận theo tham số a, số nghiệm của phương trình:
\[
\sqrt[5]{{x^2 - 34x + a}} - \sqrt[4]{{x^2 - 34x + 33}} = 1
\](1)

ĐK: $x\geqslant 33$ hoặc $x\leqslant 1$ (*)
Đặt $t=\sqrt[4]{x^2-34x+33}(t\geqslant 0)$
ta có
$$(1)\Leftrightarrow \sqrt[5]{t^4-33+a}-t=1\Leftrightarrow a = \left ( t+1 \right )^5 - t^4 + 33$$
Xét hàm số:
$$f(t) = \left ( t+1 \right )^5 - t^4 + 33, \forall t\geq 0$$
Ta có:
$$f'(t) = 5\left ( t+1 \right )^4 - 4t^3 > 0,\forall t\geq 0$$
Nên hàm số $f(t)$ luôn đồng biến trên $\left [ 0;+\infty \right )$. Do đó:
$$min f(t) = f(0)=34$$
Mặt khác:
$$\lim_{t\rightarrow +\infty } f(t)= +\infty$$
nên điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là $a\geq 34$

Ứng với mỗi giá trị của a, vì hàm số $f(t)$ đồng biến nên ta có được 1 và chỉ 1 giá trị $t\geq 0$

$$$t=\sqrt[4]{x^2-34x+33} \Leftrightarrow x^2-34x+33-t^4=0$$
Phương trình bậc hai với ẩn x trên đây luôn có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện (*). Do đó, với $a\geq 34$, pt luôn có 2 nghiệm

[dark templar]

3) Tìm a để pt sau có nghiệm

\[
\dfrac{{4x^2 }}{{1 + 2x^2 + x^4 }} + \dfrac{{2ax}}{{1 + x^2 }} + 1 - a^2 = 0
\]

Đặt $t=\frac{2x}{x^2+1} \Rightarrow -1 \le t \le 1$.
Phương trình đầu trở thành:
$$t^2+at+1-a^2=0$$
Bài toán đưa ta về giải quyết một bài toán khác sau:
TÌm $a$ để phương trình:$t^2+at+1-a^2=0$ có nghiệm $t \in [-1;1]$.
$$\iff \left\{\begin{matrix}\Delta =a^2-4(1-a^2)\ge 0 \\ -2 \le S \le 2 \\ |P| \le 1\end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix}a^2 \ge \frac{4}{5} \\ -2 \le a \le 2 \\ a^2 \le 2 \end{matrix}\right. \iff \frac{4}{5} \le a^2 \le 2$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 05-02-2012 - 10:57