Có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi khác nhau có 3 màu
#1
Đã gửi 01-11-2011 - 18:53
- zookiiiiaa yêu thích
#2
Đã gửi 01-11-2011 - 19:23
- Hành động 1: lấy 1 bi xanh, 1 bi vàng, 1 bi trắng, có 7.8.3 = 168 cách
- Hành động 2: Lấy thêm 2 viên bi nữa từ số (7 + 8 + 3) - 3 = 15 viên bi còn lại để đủ 5 viên, có $C_{15}^2$
Vậy theo quy tắc nhân, ta có:
$$ 168.C_{15}^2 = 17640$$
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#3
Đã gửi 02-11-2011 - 19:35
Ta thực hiện hai hành động:
- Hành động 1: lấy 1 bi xanh, 1 bi vàng, 1 bi trắng, có 7.8.3 = 168 cách
- Hành động 2: Lấy thêm 2 viên bi nữa từ số (7 + 8 + 3) - 3 = 15 viên bi còn lại để đủ 5 viên, có $C_{15}^2$
Vậy theo quy tắc nhân, ta có:
$$ 168.C_{15}^2 = 17640$$
làm gì nhiều như vậy bạn.
nếu chọn 5 bi bất kì khác nhau thì mới chỉ có: $ C_{18}^{5} $ = 8568
- E. Galois, hxthanh, wayward và 1 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 02-11-2011 - 19:56
Thực sự bài này cần phân tích như sau:
Có tất cả 6 trường hợp cho 5 viên bi có ít nhất 3 màu là:
(1X,1V,3T) ; (1X,2V,2T) ; (1X,3V,1T)
(2X,1V,2T) ; (2X,2V,1T) ;
(3X,1V,1T)
Do đó số cách lấy thoả mãn là: $C_7^1C_8^1C_3^3+C_7^1C_8^2C_3^2+C_7^1C_8^3C_3^1+C_7^2C_8^1C_3^2+C_7^2C_8^2C_3^1+C_7^3C_8^1C_3^1=4928$ cách!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 02-11-2011 - 21:56
#5
Đã gửi 03-11-2011 - 13:28
làm gì nhiều như vậy bạn.
nếu chọn 5 bi bất kì khác nhau thì mới chỉ có: $ C_{18}^{5} $ = 8568
gt: "sao cho trong 5 viên bi đó có ít nhất 3 màu : xanh, vàng ,trắng"
hiểu theo cách bạn thì tôi có thể lấy 3 viên bi xanh + 2 viên bi vàng chẳn hạn....
=> ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wayward: 03-11-2011 - 13:30
để nhận được những thứ bạn chưa bao giờ có.
#6
Đã gửi 03-11-2011 - 15:17
gt: "sao cho trong 5 viên bi đó có ít nhất 3 màu : xanh, vàng ,trắng"
hiểu theo cách bạn thì tôi có thể lấy 3 viên bi xanh + 2 viên bi vàng chẳn hạn....
=> ...
mình giải lại cũng ra 4928
Bài toán: Có 7 bi xanh, 8 bi vàng, 3 bi trắng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên sao cho có ít nhất 3 màu xanh, vàng, trắng:
Thực sự bài này cần phân tích như sau:
Có tất cả 6 trường hợp cho 5 viên bi có ít nhất 3 màu là:
(1X,1V,3T) ; (1X,2V,2T) ; (1X,3V,1T)
(2X,1V,2T) ; (2X,2V,1T) ;
(3X,1V,1T)
Do đó số cách lấy thoả mãn là: $C_7^1C_8^1C_3^3+C_7^1C_8^2C_3^2+C_7^1C_8^3C_3^1+C_7^2C_8^1C_3^2+C_7^2C_8^2C_3^1+C_7^3C_8^1C_3^1=4928$ cách!
mình giải lại cũng ra 4928
hxthanh giải đúng rồi đó.
thank bạn nhiều.
- wayward và zookiiiiaa thích
#7
Đã gửi 03-11-2011 - 23:46
để nhận được những thứ bạn chưa bao giờ có.
#8
Đã gửi 23-10-2022 - 19:45
Một cách giải khác :có 7 bi xanh, 8 bi vàng, 3 bi trắng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi khác nhau sao cho trong 5 viên bi đó có ít nhất 3 màu : xanh, vàng ,trắng.
Gọi :
$A$ là tập các cách chọn ra 5 viên bi.
$X,V,T$ lần lượt là tập các cách chọn ra 5 viên bi mà không có viên nào màu xanh, màu vàng, màu trắng.
Theo nguyên lý bao hàm và loại trừ, số cách chọn $n$ thỏa yêu cầu là :
$\begin{align*}
n & =\left | A \right |-\left | X\cup V\cup T \right |\\& =\left | A \right |-\left ( \left | X \right |+\left | V \right |+\left | T \right |-\left | X\cap V \right |-\left | X\cap T \right |-\left | V\cap T \right |+ \left | X\cap V\cap T \right | \right )
\end{align*}$
Trong đó
$\left | A \right |=C_{18}^{5};\left | X \right |=C_{11}^{5};\left | V \right |=C_{10}^{5} ;\left | T \right |=C_{15}^{5};\\
\left | X\cap V \right |=0;\left | X\cap T \right |=C_{8}^{5};\left | V\cap T \right |=C_{7}^{5};\\ \left | X\cap V\cap T \right |=0$
Vậy
$\begin {align*}
n&=C_{18}^{5}-\left (
C_{11}^{5}+C_{10}^{5}+C_{15}^{5}-C_{8}^{5}-C_{7}^{5} \right )\\&=8568-(462+252+3003-56-21)\\&=\boxed {4928}
\end{align*}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 23-10-2022 - 20:26
- hxthanh và chanhquocnghiem thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#9
Đã gửi 17-02-2023 - 20:31
Ta có hàm sinh :
$\begin {align*}
f(x)&=\left [ \binom{7}{1}x+\binom{7}{2}x^2+\binom{7}{3}x^3+\binom{7}{4}x^4+\binom{7}{5}x^5+\binom{7}{6}x^6+\binom{7}{7}x^7 \right ]\left [ \binom{8}{1}x+\binom{8}{2}x^2+\binom{8}{3}x^3+\binom{8}{4}x^4+\binom{8}{5}x^5+\binom{8}{6}x^6+\binom{8}{7}x^7+\binom {8}{8}x^8 \right ]\left [ \binom {3}{1}x+\binom {3}{2}x^2+\binom {3}{3}x^3 \right ]\\
&=(7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7)(8x+28x^2+56x^3+70x^4+56x^5+28x^6+8x^7+x^8)(3x+3x^2+x^3)
\end {align*}$
$\Longrightarrow [x^5]f(x)=\boldsymbol {4928}$
- hxthanh và chanhquocnghiem thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh