Chủ đề này có 8 trả lời

[minhson95]

có 7 bi xanh, 8 bi vàng, 3 bi trắng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi khác nhau sao cho trong 5 viên bi đó có ít nhất 3 màu : xanh, vàng ,trắng.

[E. Galois]

Ta thực hiện hai hành động:
- Hành động 1: lấy 1 bi xanh, 1 bi vàng, 1 bi trắng, có 7.8.3 = 168 cách
- Hành động 2: Lấy thêm 2 viên bi nữa từ số (7 + 8 + 3) - 3 = 15 viên bi còn lại để đủ 5 viên, có $C_{15}^2$

Vậy theo quy tắc nhân, ta có:
$$ 168.C_{15}^2 = 17640$$

[minhson95]

Ta thực hiện hai hành động:
- Hành động 1: lấy 1 bi xanh, 1 bi vàng, 1 bi trắng, có 7.8.3 = 168 cách
- Hành động 2: Lấy thêm 2 viên bi nữa từ số (7 + 8 + 3) - 3 = 15 viên bi còn lại để đủ 5 viên, có $C_{15}^2$

Vậy theo quy tắc nhân, ta có:
$$ 168.C_{15}^2 = 17640$$

làm gì nhiều như vậy bạn.
nếu chọn 5 bi bất kì khác nhau thì mới chỉ có: $ C_{18}^{5} $ = 8568

[hxthanh]

Bài toán: Có 7 bi xanh, 8 bi vàng, 3 bi trắng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên sao cho có ít nhất 3 màu xanh, vàng, trắng:

Thực sự bài này cần phân tích như sau:
Có tất cả 6 trường hợp cho 5 viên bi có ít nhất 3 màu là:

(1X,1V,3T) ; (1X,2V,2T) ; (1X,3V,1T)
(2X,1V,2T) ; (2X,2V,1T) ;
(3X,1V,1T)

Do đó số cách lấy thoả mãn là: $C_7^1C_8^1C_3^3+C_7^1C_8^2C_3^2+C_7^1C_8^3C_3^1+C_7^2C_8^1C_3^2+C_7^2C_8^2C_3^1+C_7^3C_8^1C_3^1=4928$ cách!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 02-11-2011 - 21:56

[wayward]

làm gì nhiều như vậy bạn.
nếu chọn 5 bi bất kì khác nhau thì mới chỉ có: $ C_{18}^{5} $ = 8568

gt: "sao cho trong 5 viên bi đó có ít nhất 3 màu : xanh, vàng ,trắng"
hiểu theo cách bạn thì tôi có thể lấy 3 viên bi xanh + 2 viên bi vàng chẳn hạn....
=> ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wayward: 03-11-2011 - 13:30

[minhson95]

gt: "sao cho trong 5 viên bi đó có ít nhất 3 màu : xanh, vàng ,trắng"
hiểu theo cách bạn thì tôi có thể lấy 3 viên bi xanh + 2 viên bi vàng chẳn hạn....
=> ...

mình giải lại cũng ra 4928

Bài toán: Có 7 bi xanh, 8 bi vàng, 3 bi trắng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên sao cho có ít nhất 3 màu xanh, vàng, trắng:

Thực sự bài này cần phân tích như sau:
Có tất cả 6 trường hợp cho 5 viên bi có ít nhất 3 màu là:

(1X,1V,3T) ; (1X,2V,2T) ; (1X,3V,1T)
(2X,1V,2T) ; (2X,2V,1T) ;
(3X,1V,1T)

Do đó số cách lấy thoả mãn là: $C_7^1C_8^1C_3^3+C_7^1C_8^2C_3^2+C_7^1C_8^3C_3^1+C_7^2C_8^1C_3^2+C_7^2C_8^2C_3^1+C_7^3C_8^1C_3^1=4928$ cách!

mình giải lại cũng ra 4928
hxthanh giải đúng rồi đó.
thank bạn nhiều.

[wayward]

theo tôi cách của bạn E. Galois mới đúng chứ... đ/s = 17640

[Nobodyv3]

có 7 bi xanh, 8 bi vàng, 3 bi trắng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi khác nhau sao cho trong 5 viên bi đó có ít nhất 3 màu : xanh, vàng ,trắng.

Một cách giải khác :
Gọi :
$A$ là tập các cách chọn ra 5 viên bi.
$X,V,T$ lần lượt là tập các cách chọn ra 5 viên bi mà không có viên nào màu xanh, màu vàng, màu trắng.
Theo nguyên lý bao hàm và loại trừ, số cách chọn $n$ thỏa yêu cầu là :
$\begin{align*}
n & =\left | A \right |-\left | X\cup V\cup T \right |\\& =\left | A \right |-\left ( \left | X \right |+\left | V \right |+\left | T \right |-\left | X\cap V \right |-\left | X\cap T \right |-\left | V\cap T \right |+ \left | X\cap V\cap T \right | \right )
\end{align*}$
Trong đó
$\left | A \right |=C_{18}^{5};\left | X \right |=C_{11}^{5};\left | V \right |=C_{10}^{5} ;\left | T \right |=C_{15}^{5};\\
\left | X\cap V \right |=0;\left | X\cap T \right |=C_{8}^{5};\left | V\cap T \right |=C_{7}^{5};\\ \left | X\cap V\cap T \right |=0$
Vậy
$\begin {align*}
n&=C_{18}^{5}-\left (
C_{11}^{5}+C_{10}^{5}+C_{15}^{5}-C_{8}^{5}-C_{7}^{5} \right )\\&=8568-(462+252+3003-56-21)\\&=\boxed {4928}
\end{align*}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 23-10-2022 - 20:26

[Nobodyv3]

...Hoặc là,
Ta có hàm sinh :
$\begin {align*}
f(x)&=\left [ \binom{7}{1}x+\binom{7}{2}x^2+\binom{7}{3}x^3+\binom{7}{4}x^4+\binom{7}{5}x^5+\binom{7}{6}x^6+\binom{7}{7}x^7 \right ]\left [ \binom{8}{1}x+\binom{8}{2}x^2+\binom{8}{3}x^3+\binom{8}{4}x^4+\binom{8}{5}x^5+\binom{8}{6}x^6+\binom{8}{7}x^7+\binom {8}{8}x^8 \right ]\left [ \binom {3}{1}x+\binom {3}{2}x^2+\binom {3}{3}x^3 \right ]\\
&=(7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7)(8x+28x^2+56x^3+70x^4+56x^5+28x^6+8x^7+x^8)(3x+3x^2+x^3)
\end {align*}$
$\Longrightarrow [x^5]f(x)=\boldsymbol {4928}$