Chủ đề này có 3 trả lời

[chit_in]

Bài 1 :Tìm GTNN của A =$\sqrt{\dfrac{x^{2}}{4}+\sqrt{x^{2}-4}} +\sqrt{\dfrac{x^{2}}{4}-\sqrt{x^{2}-4}}$

[ChuDong2008]

$2A=\sqrt{x^2-4+4\sqrt{x^2-4}+4}+\sqrt{x^2-4-4\sqrt{x^2-4}+4}$
2A = $\sqrt{\sqrt{x^2-4}+2}+\sqrt{\sqrt{x^2-4}-2}=\left | \sqrt{x^2-4}+2 \right |+\left | \sqrt{x^2-4}-2 \right |$
Hay 2A $\leq \left | \sqrt{x^2-4}+2+2-\sqrt{x^2-4} \right |=4$.
Dầu "=" xảy ra nếu $(\sqrt{x^2-4}+2)(\sqrt{x^2-4}-2)\geqslant 0\Leftrightarrow x\geq 2\sqrt{2} hoac x\leq -2\sqrt{2}$
Vậy A có GTNN là 2, khi x.....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChuDong2008: 02-11-2011 - 15:23

[chit_in]

$2A=\sqrt{x^2-4+4\sqrt{x^2-4}+4}+\sqrt{x^2-4-4\sqrt{x^2-4}+4}$
2A = $\sqrt{\sqrt{x^2-4}+2}+\sqrt{\sqrt{x^2-4}-2}=\left | \sqrt{x^2-4}+2 \right |+\left | \sqrt{x^2-4}-2 \right |$
Hay 2A $\leq \left | \sqrt{x^2-4}+2+2-\sqrt{x^2-4} \right |=4$.
Dầu "=" xảy ra nếu $(\sqrt{x^2-4}+2)(\sqrt{x^2-4}-2)\geqslant 0\Leftrightarrow x\geq 2\sqrt{2} hoac x\leq -2\sqrt{2}$
Vậy A có GTNN là 2, khi x.....

2A=|$\sqrt{x^{2}-4}+2$| + |$\sqrt{x^{2}-4}-2$| $\leq$ |$ \sqrt{x^{2}-4}+2+2-\sqrt{x^{2}-4}$ |.Bạn dùng bất đẳng thức nào,bạn chứng minh bất đẳng thức đó giúp minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chit_in: 02-11-2011 - 23:12

[Ispectorgadget]

Lời giải trên kia sai rồi thì phải bởi vì
|a+b|$\leq |a|+|b|$ (chứng minh bang cách bình phương 2 vế)
Ở trên BĐT đã bị đổi chiều thành $|a+b|\geq |a|+|b|$$