Chủ đề này có 3 trả lời

[chit_in]

Bài 1:Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x ,y thỏa mãn : $x^{2}+4x-y^{2}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 15-03-2012 - 09:30

[Crystal]

Bài 1:Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x ,y thỏa mãn : $x^{2}+4x-y^{2}=1$ (1)

Xem (1) là phương trình bậc hai theo $x$. Khi đó $\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 4x - {y^2} - 1 = 0$ có ${{\Delta '}_x} = 4 + {y^2} + 1 = {y^2} + 5$

Để tồn tại nghiệm $x$ nguyên dương thì ${{\Delta '}_x}$ là số chính phương. Dễ thấy với $y$ nguyên dương thì chỉ có $y=2$ để ${{\Delta '}_x}$ là số chính phương.

Khi đó: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 5\,\,\left( L \right)
\end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương là $\left( {x,y} \right) = \left( {1;2} \right)$.

[chit_in]

Xem (1) là phương trình bậc hai theo $x$. Khi đó $\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 4x - {y^2} - 1 = 0$ có ${{\Delta '}_x} = 4 + {y^2} + 1 = {y^2} + 5$

Để tồn tại nghiệm $x$ nguyên dương thì ${{\Delta '}_x}$ là số chính phương. Dễ thấy với $y$ nguyên dương thì chỉ có $y=2$ để ${{\Delta '}_x}$ là số chính phương.

Khi đó: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 5\,\,\left( L \right)
\end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương là $\left( {x,y} \right) = \left( {1;2} \right)$.

mình muốn hỏi bạn là làm thế nào để khẳng định :Với y nguyên dương thì chỉ có y=2 để$ \Delta '$ là số chính phương.Mình chưa chắc chắn chỗ đó

[ChuDong2008]

Bài 1:Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x ,y thỏa mãn : $x^{2}+4x-y^{2}=1$

Ta có:
$x^2+4x+4-y^2=5\Leftrightarrow (x+2)^2-y^2=5$
hay : $(x+2-y)(x+2+y)=5=5.1=1.5=(-1)(-5)=(-5)(-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChuDong2008: 03-11-2011 - 09:51