Chủ đề này có 4 trả lời

[chit_in]

Bài 1:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O).Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Gọi I là một điểm trên cung nhỏ BC .Gọi P , Q lần lượt là điểm đối xứng của I qua AB và AC. Chứng minh 3 điểm P ,H ,Q thẳng hàng

[perfectstrong]

PQ chính là đường thẳng Steiner. Bạn tham khảo thêm trên mạng. Nó có nhiều tính chất thú vị lắm.
Lời giải:

Gọi M,N lần lượt là hình đối xứng với H qua AB,AC.
Dễ thấy M,N thuộc (O).
Theo tính chất đối xứng trục, ta có $\angle HPB=\angle MIB=\angle MCB=\angle BAH$
Nên APBH là tứ giác nội tiếp. Tương tự, AHCQ là tứ giác nội tiếp.
Lại có, sử dụng tính chất đối xứng trục AB;AC và 2 tgnt trên thì:
$\angle PHB=\angle PAB=\angle IAB=\angle INH=\angle NHQ \Rightarrow Q.E.D$

[chit_in]

PQ chính là đường thẳng Steiner. Bạn tham khảo thêm trên mạng. Nó có nhiều tính chất thú vị lắm. Lời giải: Gọi M,N lần lượt là hình đối xứng với H qua AB,AC. Dễ thấy M,N thuộc (O). Theo tính chất đối xứng trục, ta có $\angle HPB=\angle MIB=\angle MCB=\angle BAH$ Nên APBH là tứ giác nội tiếp. Tương tự, AHCQ là tứ giác nội tiếp. Lại có, sử dụng tính chất đối xứng trục AB;AC và 2 tgnt trên thì: $\angle PHB=\angle PAB=\angle IAB=\angle INH=\angle NHQ \Rightarrow Q.E.D$

Bạn chứng minh giúp minh 2 điểm M,N thuộc đường tròn (O).Mình sẽ chứng minh góc AHP=AMI ;AHQ=ANI rổi minh cộng 2 vế

[perfectstrong]

$\angle MAB=\angle BAH=\angle BCM \Rightarrow BMAC:tgnt \Rightarrow Q.E.D$
Tương tự với N.

[chit_in]

Bạn chứng minh giúp minh 2 điểm M,N thuộc đường tròn (O).Mình sẽ chứng minh góc AHP=AMI ;AHQ=ANI rổi minh cộng 2 vế

Mình chứng minh goc AHP=AMI hoặc bạn chứng minh goc HPB=MIB như vậy liệu có cần phải chứng minh MI ,PH ,AB cung di qua 1 điểm không bạn