Đến nội dung

Hình ảnh

Hình học 9

thcs

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Lê Đỗ Thành Đạt

Lê Đỗ Thành Đạt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
1/Cho :delta ABC có AB=c, AC=b và BC=a.AM là đường trung tuyến.
CM: $AM^{2}=\dfrac{b^{2}+c^{2}}{2}-\dfrac{a^{2}}{4}$
2/Cho tam giác ABC có AB=c, AC=b và BC=a.AD là đường phân giác của tam giác ABC.
CM: $AD=\dfrac{1}{b+c}\sqrt{bc\left [ \left ( b+c \right )^{2}-a^{2} \right ]}$
Nhờ các anh chị giúp em.Em cảm ơn rất nhiều. :icon14: :icon14: :icon14:

#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
Hình đã gửi
Ta thấy:

$AM^2 = AH^2 + HM^2 = AB^2 - BH^2 + HM^2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Tương tự:

$AM^2 = AH^2 + HM^2 = AC^2 - HC^2 + HM^2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (2)$
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
$2AM^2 = c^2 + b^2 - (BH^2 + CH^2 - 2HM^2)$

Mặt khác, ta thấy:
$BH^2 + CH^2 - 2HM^2 = (BM - HM)^2 + (CM + HM)^2 - 2HM^2 $

$= BM^2 - 2BM.HM + HM^2 + CM^2 + 2CM.HM + HM^2 - 2HM^2$

$= (BM^2 + CM^2) - 2HM(BM - CM) = \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{a^2}{2}$

Do đó: $2AM^2 = b^2 + c^2 - \dfrac{a^2}{2} $
$\Rightarrow AM^2 = \dfrac{b^2 + c^2}{2} - \dfrac{a^2}{4}$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: thcs

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh